*液体的相对平衡（补充） ·一开敞的容器盛有液体，以等加速水平向前作直线运动，液体的自由面将 由原来静止时的水平面变成倾斜面，如图所示。这时，作用在每一个质点 的质量力除重力外，还有牵连惯性力。设自由面的中心为坐标原点，x轴正 向和运动方向相同，z轴向上为正，现分析任一质点所受的单位质量力： ·单位质量的重力在各轴向的分力为： X=0,Y=0,Z=8 由于质点受牵连而随容器作等加速直线运动，则作用在质点上的牵连惯性 力为： F=-ma ·负号表示牵连惯性力的方向与x轴负向一致 而单位质量的牵连惯性力在各轴的分力为： X2-a,Y2=0,Z2=0 ● 因此，单位质量力在各轴向的分力为： X=X+X2=-0 =Y+Y2=0 Z=Z1+Z2=-g
资源与环境工程学院 *液体的相对平衡（补充） • 一开敞的容器盛有液体，以等加速a水平向前作直线运动，液体的自由面将 由原来静止时的水平面变成倾斜面，如图所示。这时，作用在每一个质点 的质量力除重力外，还有牵连惯性力。设自由面的中心为坐标原点，x轴正 向和运动方向相同，z轴向上为正，现分析任一质点所受的单位质量力： • 单位质量的重力在各轴向的分力为： X1=0，Y1=0，Z1=-g • 由于质点受牵连而随容器作等加速直线运动，则作用在质点上的牵连惯性 力为： F=-ma • 负号表示牵连惯性力的方向与x轴负向一致 • 而单位质量的牵连惯性力在各轴的分力为： X2=-a，Y2=0，Z2=0 • 因此，单位质量力在各轴向的分力为： X=X1+X2=-a Y=Y1+Y2=0 Z=Z1+Z2=-g
*液体的相对平衡（补充） 所以，流体平衡微分方程式=PX+Yd+Zd)可写为： dp-p(-adx-gdz) 积分上式得： P-p(-ax-83)+C 这就是作等加速直线运动容器中，液体相对平衡时压强分布规律的一般表 达式。 。 设在坐标原点处，x==0,p=p,带入上式整理，得到液面下任一一点处的 压强为： p-ptpla-)-p.3- 其相对压强为：=受- 对于自由液面，p=0,则上式为：z=-《x 此即等加速直线运动液体的自由面方程。从方程可知，自由面是通过坐标 原点的一个倾斜面。质量力合力垂直于自由面，根据质量力和等压面正交 的特性，等压面是倾斜的平面。 贵源与环境工程学院
资源与环境工程学院 *液体的相对平衡（补充） • 所以，流体平衡微分方程式dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz)可写为： dp=ρ(-adx-gdz) • 积分上式得： p=ρ(-ax-gz)+C • 这就是作等加速直线运动容器中，液体相对平衡时压强分布规律的一般表 达式。 • 设在坐标原点处，x=z=0，p=pa，带入上式整理，得到液面下任一一点处的 压强为： • 其相对压强为： • 对于自由液面，p=0，则上式为： • 此即等加速直线运动液体的自由面方程。从方程可知，自由面是通过坐标 原点的一个倾斜面。质量力合力垂直于自由面，根据质量力和等压面正交 的特性，等压面是倾斜的平面。 a a ( ) a p p ax gz p x z g = + − − = + − − a p x z g = − − a z x g = −
*液体的相对平衡（补充） 。 自由面确定后，我们可以根据自由面求任一点的压强。 如a=0.98m/s2,某点位置x=-1.5m,水深h=1m。求这点的压强。这 点坐标（-1.5，-1.0) p=fg-j小0个-9g-1-(1-127 贵源与环境工程学院
资源与环境工程学院 *液体的相对平衡（补充） • 自由面确定后，我们可以根据自由面求任一点的压强。 • 如a=0.98 m/s2，某点位置x=-1.5 m，水深h=1 m。求这点的压强。这 点坐标（-1.5，-1.0） ( ) ( ) 0.98 9800 1.5 1.0 11.27 9.8 a p x z kPa g = − − = − − − − =
课后习题 > 课后题2.4：容器内装有气体，旁边的一个U形测压管内盛清水，如 图所示。现测得h,=0.3m,问容器中气体的相对压强p为多少，它的 真空度为多少？ 解： 气体 等压面处平衡关系式： p+Ywh,=P→p=P-ywh 相对压强p'=(P。-Ymh,)-P=-9800×0.3=-2940Pa ·真空度p,=Ymh,=9800×0.3=2940Pa 资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 课后习题 ➢ 课后题2.4 ：容器内装有气体，旁边的一个U形测压管内盛清水，如 图所示。现测得hv=0.3 m，问容器中气体的相对压强p′为多少，它的 真空度为多少？ 解： 等压面处平衡关系式： 相对压强 • 真空度 W v a a W v p h P p P h + = → = − ( ) 9800 0.3 2940 a W v a p P h P Pa = − − = − = − 9800 0.3 2940 v W v p h Pa = = =