三、基于多项式的有限域 1.基于整数的有限域 由素数p的同余类构成一个域，阶为p 2.基于多项式的有限域 定理3*：fx)是F,上素多项式台 FLx]/f(x)是一个域。 基于多项式的有限域的生成办法： 找到次数为n的素多项式，由其倍式组成一个理 想，求其商群，共有qn个元素，构成一个q有限 域GF(qP)
三、基于多项式的有限域 1. 基于整数的有限域 由素数p的同余类构成一个域，阶为p 2. 基于多项式的有限域 定理3*：f(x)是Fq上素多项式 Fq [x]/f(x)是一个域。 基于多项式的有限域的生成办法： 找到次数为n的素多项式，由其倍式组成一个理 想，求其商群，共有q n个元素，构成一个q n有限 域GF(qn)
四、循环群 1.定义 ·循环群：由某个元素的所有整数幂组成的群 {a,1,2,a3,.},a成为生成 元。 为研究有限域服务 可以是乘法幂和加法幂，即对环和域，其子集 对两种运算都可构成循环群 元素a的级：满足a=e的最小正整数n,若Hn ∈N:an≠e,则称a的级为无限大。 单位原根：n阶循环群的n级元素
四、循环群 1. 定义 循环群: 由某个元素的所有整数幂组成的群 { 0 , 1 , 2 , 3 , …. }, 成为生成 元。 为研究有限域服务 可以是乘法幂和加法幂，即对环和域，其子集 对两种运算都可构成循环群 元素a的级：满足a n =e 的最小正整数n, 若n N: a n e, 则称a的级为无限大。 单位原根: n 阶循环群的n级元素
四、循环群 无限循环群：a成为生成元，anQ”(nm 有限循环群：h,keZ,且h水：ah=o h>k,n=h-k,an=ah-k =ah.ak ak.a k=e 一定是{0=e,ca2.,n-] 例：Z/(8) 2.定理4（定理4.3.1）：可换群G的任一n级元素a 皆可生成一个n阶循环子群。 循环群是可换群，所以由其中元素o皆能生成一个 循环群，其阶数为a的级数。 这个循环群可以是它本身，或是它的子群
四、循环群 无限循环群：成为生成元，n m (nm) 有限循环群：h,kZ,且hk: h =k 设h>k,n=h-k, n=h-k =h -k = k -k = e 一定是 {0 =e,, 2 , ……, n-1 } 例: Z/(8) 2.定理4 (定理4.3.1)：可换群G的任一n 级元素a 皆可生成一个n 阶循环子群 。 循环群是可换群，所以由其中元素i皆能生成一个 循环群，其阶数为i的级数。 这个循环群可以是它本身，或是它的子群