1.2排列与组合 例有5本不同的日文书,7本不同 的英文书,10本不同的中文书。 1)取2本不同文字的书; 2)取2本相同文字的书; 3)任取两本书
1.2排列与组合 例 有5本不同的日文书，7本不同 的英文书，10本不同的中文书。 1)取2本不同文字的书； 2)取2本相同文字的书； 3)任取两本书
1.2排列与组合 解 1)5×7+5×10+7×10=155; 2)C(5,2)+C(7,2)+C(10,2 10+21+45=76; 3)155+76-=231= 5+7+10
1.2排列与组合 解 1) 5×7+5×10+7×10=155; 2) C(5,2)+C(7,2)+C(10,2) =10+21+45=76; 3) 155+76=231=( ) 5+7+10 2
1.2排列与组合 例从[1,300]中取3个不同的数,使这 3个数的和能被3整除,有多少种方案? 解将[,3001分成3类: A={ill(mod3)}={1,4,7,…,298}, B={il=2mod3)}={2,5,8,,299} C={ii=3(mod3)}={3,6,9,…,300} 要满足条件,有四种解法: 1)3个数同属于A2)3个数同属于B 3)3个数同属于C,4)A,BC各取一数 故共有3c(1003)+100=485100+100018500
1.2排列与组合 例 从[1,300]中取3个不同的数，使这 3个数的和能被3整除，有多少种方案？ 解 将[1,300]分成3类： A={i|i≡1(mod 3)}={1,4,7,…,298}, B={i|i≡2(mod 3)}={2,5,8,…,299}, C={i|i≡3(mod 3)}={3,6,9,…,300}. 要满足条件，有四种解法： 1)3个数同属于A;2)3个数同属于B 3)3个数同属于C;4)A,B,C各取一数. 故共有3C(100,3)+100 =485100+1000000=1485100 3
1.2排列与组合 例某车站有6个入口处,每个入口处每 次只能进一人,一组9个人进站的方案有多 少? 「解]」一进站方案表示成:001001010100 其中“0”表示人,“1”表示门框,其中“0” 不同元,“1”是相同元。给“1”n个门只用n-1 个门框。任意进站方案可表示成上面14个 元素的一个排列
1.2排列与组合 例 某车站有6个入口处，每个入口处每 次只能进一人，一组9个人进站的方案有多 少？ [解]一进站方案表示成：00011001010100 其中“0”表示人，“1”表示门框，其中“0”是 不同元，“1”是相同元。给“1”n个门只用n-1 个门框。任意进站方案可表示成上面14个 元素的一个排列
1.2排列与组合 「解法1标号可产生5!个14个元的全排列 故若设x为所求方案,则 x5!=14! x=14!/5!=726485760
1.2排列与组合 [解法1]标号可产生5!个14个元的全排列。 故若设x为所求方案，则 x·5!=14! ∴x=14!/5!=726485760