南京大学：《电动力学 Electrodynamics》课程教学资源（课件讲稿）第四章 电磁波的传播 Propagation of Electromagnetic Wave

在没有电荷，没有电流的自由空间， j=0,p=0，并利用D=6E,B=4,H 可以得到齐次Maxwel方程组 aE V×B=o80 (1) VXE= aB (2) 8t V.E=0 (3) V.B=0 (4) 6

在没有电荷，没有电流的自由空间， ，并利用 可以得到齐次Maxwell方程组 j   0, 0  0 0 (1) (2) 0 (3) 0 (4) E B t B E t E B                            0 0 D E B H     , 6

V×(1)可得： Vx(N×B=4V× OE NxO=-好B =480at (5) V×(V×B)=V(V.B)-VB (6) V.B=0 由(5)、(6)得 62B B-Moo Ot =0 7

(1) 2 0 0 0 0 0 0 2 ( ) ( ) (5) E B E B t t t                     2           ( ) ( ) B B B   B 0 2       ( ) B B (6) 由(5)、(6)得 2 2 0 0 2 0 B B t        可得： 7

同样可得， 8E v2E-46o0t2 =0 令：480=C2 我们可以得到真空中的波动方程： V、 162B 1∂2E 0 =0 c2at2 由此可得，真空中电磁场的传播速度为c 8

同样可得， 2 2 0 0 2 0 E E t        令： 0 0 2 1 c    我们可以得到真空中的波动方程： 2 2 2 2 1 0 B B c t      2 2 2 2 1 0 E E c t      由此可得，真空中电磁场的传播速度为c 8

2、定态波动方程 由介质的微观结构可知，对不同频率的介电常 数是不同的，即&和u是角频率⊙的函数 E=(x,0) 4=(,⊙) 在频率固定的情况下，介质中有关系 D=8(O)E B=L(@)H 因此，对于一定频率的电磁波，即定态电磁波的 波动方程设频率为ω则有 9

2、定态波动方程 由介质的微观结构可知，对不同频率的介电常 数是不同的，即  和  是角频率  的函数         ( , ) ( , ) x x 在频率固定的情况下，介质中有关系 D E B H       ( ) ( ) 因此，对于一定频率的电磁波，即定态电磁波的 波动方程设频率为  则有 9

E(,t)=E()exp(-i@t) B(元，t)=B(x)exp(-iot) 代入麦克斯韦方程组，整理可得 Vx E=ioB Vx B=-iousE V.E=0 V.B=0 →V×(V×E)=ioV×B=io(-iou8)E=o2u6E V×(V×E)=V(7.E)-VE=-V2E 10

( , ) ( )exp( ) ( , ) ( )exp( ) E x t E x i t B x t B x i t       代入麦克斯韦方程组，整理可得 0 0 E i B B i E E B                       2           ( ) ( ) E i B i i E E      2 2             ( ) ( ) E E E E 10