11.21正截面受弯强度的计算 、正截面受弯强度计算的基本假定 《公路桥规》在进行正截面受弯强度计算中采用以下基本假定: 构件弯曲后,其截面仍保持为平面 2.截面受压区混凝土的应力图形简化为矩形,其压力强度取混凝土的轴心抗压强度设计值f 截面受拉区混凝土的抗拉强度不予考虑; 3.钢筋应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积,但不大于其强度设计值。极限状态计算时,受 拉钢筋的应力取其抗拉强度设计值f或f(小偏压构件除外);受压区钢筋的应力取其抗压强度设 计值厂或fm 、单筋矩形截面正截面强度计算 1.基本计算公式 根据上述基本假定,单筋矩形截面正截面强度的计算简图如图11-1,由平衡条件可 图11-1单筋矩形截面梁强度计算图式 ∑X=0fbx=JA (11-12) ∑M=0r6M4≤fbx(h-x/2) (11-13) 式中:1——桥涵结构的重要性系数, 对安全等级为一级的桥(特大桥、重要大桥),v=1.1 对安全等级为二级的桥(大桥、中桥、重要小桥),%=1.0 对安全等级为三级的桥(小桥、涵洞),%=0.9 M——弯矩组合设计值
331 11.2.1 正截面受弯强度的计算 一、正截面受弯强度计算的基本假定 《公路桥规》在进行正截面受弯强度计算中采用以下基本假定: 1．构件弯曲后，其截面仍保持为平面； 2．截面受压区混凝土的应力图形简化为矩形,其压力强度取混凝土的轴心抗压强度设计值 cd f ； 截面受拉区混凝土的抗拉强度不予考虑； 3．钢筋应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积,但不大于其强度设计值。极限状态计算时，受 拉钢筋的应力取其抗拉强度设计值 sd pd f f 或 (小偏压构件除外)；受压区钢筋的应力取其抗压强度设 计值 ' sd pd f f 或 。 二、单筋矩形截面正截面强度计算 1. 基本计算公式 根据上述基本假定, 单筋矩形截面正截面强度的计算简图如图 11-1,由平衡条件可得： r0Md 图11-1 单筋矩形截面梁强度计算图式 h as h。 As fsdAs hofcd fcdbx X = 0 cd sd s f bx f A = （11—12） M = 0 0Md ≤ 0 ( 2) cd f bx h x − ) （11—13） 式中： 0 ——桥涵结构的重要性系数， 对安全等级为一级的桥（特大桥、重要大桥）， 0 =1.1； 对安全等级为二级的桥（大桥、中桥、重要小桥）， 0 =1.0； 对安全等级为三级的桥（小桥、涵洞）， 0 =0.9； Md ——弯矩组合设计值；
∫a-混凝土轴心抗压设计强度设计值,见附表112 ∫a-纵向普通钢筋的抗拉强度设计值,见附表116 A.—一纵向受拉钢筋截面面积 b—一矩形截面宽度; h—一截面有效高度,h=h-an,此处h为截面全高,a,为从截面受拉边缘至纵向受力钢 筋重心的距离 x——截面受压区高度 基本计算公式的适用条件 (1)为了防止出现超筋梁情况,要求相对受压区高度5不超过相对界限受压区高度5,即 5≤56,5的值按表1-3采用。 表11-3《公路桥规》规定受弯构件相对界限受压区高度5值 混凝土强度等级 钢筋种类 C50及以下 C55,C60 C65,C70 C75,C80 R235 0.62 0.60 0.58 HRB335 HRB400, KL400 0.53 0.51 0.49 0.40 0.36 精扎螺纹钢筋 0.40 0.38 0.36 注:(1)截面受拉区配置不同种类钢筋的受弯构件,其5值应选用相应于各种钢筋的较小者 (2)56=x6/h,x为纵向受拉钢筋和受压区混凝土同时达到其强度设计值时的受压区 高度 (2)为了防止出现少筋梁情况,计算的配筋率ρ不得小于最小配筋率-,即p≥P-,P-m 的值按表11-4采用。 表11-4 纵向受拉钢筋最小配筋率(%) 钢筋 混凝土强度等级 种类c15c20c25c30c35c40c45c50c55c60c65c70c75|c80 (Q235.171|0·207|0.240027110-2960.3210:3390·3560:3680:382|0.394 0·4090·417 H35.1500-1500-1670-1899201022402860-2480-25610260:2740-2810-2850290 HR0.150015001500160|0:1750-1900.2000200:217|0220-23392380242|0.246 332
332 cd f ——混凝土轴心抗压设计强度设计值，见附表 11-2 sd f ——纵向普通钢筋的抗拉强度设计值，见附表 11-6； A s ——纵向受拉钢筋截面面积； b ——矩形截面宽度； 0 h ——截面有效高度， 0 h = s h a − ，此处 h 为截面全高， s a 为从截面受拉边缘至纵向受力钢 筋重心的距离； x——截面受压区高度。 2. 基本计算公式的适用条件 (1)为了防止出现超筋梁情况，要求相对受压区高度 不超过相对界限受压区高度 b ,即 ≤ b ， b 的值按表 11-3 采用。 表 11-3 《公路桥规》规定受弯构件相对界限受压区高度 b 值 钢筋种类 混凝土强度等级 C50 及以下 C55，C60 C65，C70 C75，C80 R235 0 . 62 0 . 60 0 . 58 — HRB335 0 . 56 0 . 54 0 . 52 — HRB400，KL400 0 . 53 0 . 51 0 . 49 — 钢绞线、钢丝 0 . 40 0 . 38 0 . 36 0 . 35 精扎螺纹钢筋 0 . 40 0 . 38 0 . 36 — 注：（1）截面受拉区配置不同种类钢筋的受弯构件，其 b 值应选用相应于各种钢筋的较小者； （2） 0 / b b = x h ， b x 为纵向受拉钢筋和受压区混凝土同时达到其强度设计值时的受压区 高度。 (2)为了防止出现少筋梁情况，计算的配筋率 不得小于最小配筋率 min ,即 ≥ min ， min 的值按表 11-4 采用。 表 11-4 纵向受拉钢筋最小配筋率（%） 钢筋 种类 混凝土强度等级 C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80 R235 （Q235） 0 . 171 0 . 207 0 . 240 0 . 271 0 . 296 0 . 321 0 . 339 0 . 356 0 . 368 0 . 382 0 . 394 0 . 403 0 . 409 0 . 417 HRB335 0 . 150 0 . 150 0 . 167 0 . 189 0 . 206 0 . 224 0 . 236 0 . 248 0 . 256 0 . 266 0 . 274 0 . 281 0 . 285 0 . 290 HRB400 0 . 150 0 . 150 0 . 150 0 . 160 0 . 175 0 . 190 0 . 200 0 . 210 0 . 217 0 . 226 0 . 233 0 . 238 0 . 242 0 . 246
KL400 0 注:受压区有翼缘的T形截面构件,表中配筋率系指钢筋截面面积与构件腹板宽度乘以有效高 度的截面面积之比。 按照单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算方法,可得桥涵工程单筋矩形截面受弯构 件的计算流程如图11-2 A=soho fed ∫bh 5=1-√h-2a ro M A sabha 2 faro 图11-2单筋矩形截面计算流程图 3.计算实例 例11某中桥矩形截面梁b×h=200m×500m,跨中最大弯矩设计值M4=120×103 N·m,采用强度等级C30的混凝土和HRBA00钢筋,试进行配筋计算并进行钢筋布置。 解[]根据已给的材料,由附表112和113查得:fa=13.8MPa,f=330MPa。由表11-2 查得5=0.53,y0=1.0。 假设a=40m,则有效高度h=500-40=460m (1)由式(11-13)计算受压区高度x yom A22×1.0×1.2×10° =460-4460 13.8×200 =107m<5h=0.53×458=243m (2)计算钢筋数量A 由式(11-12)得 fabx_13.8×200×107 895mm2 (3)选择并布置钢筋 3虫20 333 200 图11-3(单位:mm)
333 KL400 注：受压区有翼缘的 T 形截面构件，表中配筋率系指钢筋截面面积与构件腹板宽度乘以有效高 度的截面面积之比。 按照单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算方法，可得桥涵工程单筋矩形截面受弯构 件的计算流程如图 11-2。 或 图 11-2 单筋矩形截面计算流程图 3.计算实例 [例 11-1] 某中桥矩形截面梁 b × h = 200 mm× 500 mm，跨中最大弯矩设计值 8 120 10 Md = N·mm，采用强度等级 C 30 的混凝土和 HRB400 钢筋，试进行配筋计算并进行钢筋布置。 解[1] 根据已给的材料，由附表 11-2 和 11-3 查得： 13.8 cd f = MPa， 330 sd f = MPa。由表 11-2 查得 0.53 b = ， 0 =1.0。 假设 40 s a = mm，则有效高度 0 h = − = 500 40 460 mm。 （1）由式（11—13）计算受压区高度 x 2 0 0 0 2 d cd M x h h f b = − − 8 2 2 1.0 1.2 10 460 460 13.8 200 = − − =107 mm＜ 0 0.53 458 243 b h = = mm （2）计算钢筋数量 A s 由式（11—12）得 13.8 200 107 895 330 cd s sd f bx A f = = = mm 2 （3）选择并布置钢筋 0 2 0 d s cd r M f bh = 1 1 2 = − − s 0 cd s sd f A bh f = 0 2 0 d s cd r M f bh = 1 1 2 2 s s r + − = 0 0 d s sd s r M A f r h = 3φ20 图11-3 (单位: mm） 0 60
选用3Φ20(A=942m2),钢筋布置如图11-3所示 (4)验算配筋率 实际配筋率D= A4942 bh200×460 =1.02%>Pm=0.16% 解[2]用查表法求解 假设a,=40m,则有效高度h1=500-40=460m。 (1)计算a 10×1.2×103 bh2138×200×46020.2055 5=1-1-2a,=1-1-2×02055=02325<5=03 (2)计算A A=25鸟=138×20023460=85m f 330 与解方程式计算结果相同。选用3Φ20(A.=895m2) 双筋矩形截面正截面强度计算 1.基本计算公式 根据基本假定,双筋矩形截面正截面强度的计算简图如图11-4,由静力平衡条件可得: sdaS 图11-4双筋矩形截面梁正截面强度计算图式 X=0 fbx+fdA'=fda (11-14) ∑M=06M4≤bx(-x(2)+/m4(h-a) (11-15) 式中:——纵向钢筋的抗压强度设计值 334
334 选用 3 20 （ 942 A s = mm 2），钢筋布置如图 11-3 所示。 （4）验算配筋率 实际配筋率 0 942 1.02% 200 460 A s bh = = = > min = 0.16%。 解[2] 用查表法求解 假设 40 s a = mm，则有效高度 0 h = − = 500 40 460 mm。 （1）计算 s 8 0 2 2 0 1.0 1.2 10 0.2055 13.8 200 460 d s cd M f bh = = = 1 1 2 1 1 2 0.2055 0.2325 = − − = − − = s < 0.53 jg = （2）计算 A s ： 0 13.8 200 0.2325 460 895 330 cd s sd f b h A f = = = mm 2 与解方程式计算结果相同。选用 3 20 （ 895 A s = mm 2） 三、双筋矩形截面正截面强度计算 1. 基本计算公式 根据基本假定, 双筋矩形截面正截面强度的计算简图如图 11-4,由静力平衡条件可得： 图11-4 双筋矩形截面梁正截面强度计算图式 as ho a's As r0Md A's x fsdAs fcdbx f'sdA's fcd X = 0 cd sd s sd s f bx f A f A + = （11-14） M = 0 0Md ≤ 0 0 ( 2) ( ) cd sd s s f bx h x f A h a − + − （11-15） 式中： sd f ——纵向钢筋的抗压强度设计值；
—受压钢筋的截面面积 a-—受压钢筋截面重心至受压边缘的距离。 其他符号同单筋矩形截面。 2.基本计算公式的适用条件 (1)为防止超筋破坏,应满足5≤5 (2)为保证受压钢筋达到抗压设计强度,应满足x≥2a 若x<2a,则说明受压钢筋A,不能达到其抗压设计强度。《公桥规》规定这时取x=2a,即 假设受压区混凝土合力作用点与受压钢筋A,合力作用点重合,对受压钢筋合理作用点取矩,可得: M=fA(h-a') (11-16) 同时还应按单筋矩形截面计算其强度,若按单筋截面计算的强度比按式(11-16)计算的强度大 则取其较大者 (3)为限制钢筋的总用量以满足经济上的要求,同时为避免钢筋布置过多而造成施工困难,还 应满足 M4≤fS0 (11-17) 式中:S为混凝士有效截面面积对受拉钢筋合力作用点的静力矩,对矩形截面,。S0=0.5b 四、T形截面正截面强度计算 1.两类T形截面及判别方法 按受压区高度的不同分为两类:(1)第一类T形截面。受压区高度在翼板内,即x≤(图 11-5a);(2)第二类T形截面。受压区高度进入梁肋内,即x>h(图11-5b) 335
335 A s ——受压钢筋的截面面积； s a ——受压钢筋截面重心至受压边缘的距离。 其他符号同单筋矩形截面。 2. 基本计算公式的适用条件 (1) 为防止超筋破坏，应满足 ≤ b （2）为保证受压钢筋达到抗压设计强度，应满足 x ≥ 2 s a 若 x < 2 s a ，则说明受压钢筋 A s 不能达到其抗压设计强度。《公桥规》规定这时取 2 s x a = ，即 假设受压区混凝土合力作用点与受压钢筋 A s 合力作用点重合，对受压钢筋合理作用点取矩，可得： 0 ( ) M f A h a u sd s s = − （11—16） 同时还应按单筋矩形截面计算其强度，若按单筋截面计算的强度比按式(11-16)计算的强度大， 则取其较大者。 （3）为限制钢筋的总用量以满足经济上的要求，同时为避免钢筋布置过多而造成施工困难，还 应满足： Md cd 0 f S （11—17） 式中： 0 S 为混凝土有效截面面积对受拉钢筋合力作用点的静力矩，对矩形截面，。 2 0 5 0 S = 0. bh 四、Τ形截面正截面强度计算 1. 两类Τ形截面及判别方法 按受压区高度的不同分为两类：（1）第一类Τ形截面。受压区高度在翼板内，即 x ≤ f h （图 11-5a）；（2）第二类Τ形截面。受压区高度进入梁肋内，即 f x h （图 11-5b）