物理 选择性必修第一册 配人教版 质量也霄考虑各种情况，故选项C错误：碰后分开或共同 =2s升到最高点。 运动都是实验所要求的，故选项D正确。 解析()物体经过时间1= g 二、非选择题 抛出后第1s末物体的速度U1=o一g=10m/s 7某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量的 动量为p1=mu1=5kg·m/s。 实验，在小车A的前端粘有橡皮泥，设法使小车A做匀速 (2)抛出后3s末物体的速度2=o一gt'=-l0m/s 直线运动，然后与原来静止的小车B相碰并粘在一起继 动量为p2=m℃2=一5kg·m/s,负号说明动量方向 续做匀速运动，如图所示。在小车A的后面连着纸带，电 向下。 磁打点计时器的频率为50Hz。 (3)抛出3s内该物体的动量变化量 打点计时器 △p=mu2-muo=-l5kg·m/s,负号说明动量变化 一纸带 量方向向下。 ●) (1)若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间的距 拓展·提高 离，则应选图中」 段来计算A碰前的速度，应 一、选择题（第1~4题为单选题，第5题为多选题） 选 段来计算A和B碰后的速度。 1.在寻找碰撞中的不变量的实验中，对于实验最终的结论 m101十m22=m101'十m2v2',下列说法正确的是( ..B......0..E A B C A仅限于一维碰撞 -8.40-10.50+-9.08+6.95单位：cm B.任何情况下m11十m2v2=m11'十m22'都一定成立 C.式中的v1、2、1',v2'都是速度的大小 (2)已测得小车A的质量mA=0.40kg,小车B的质量 D.式中的不变量是1和m2组成的系统的质量与速度二 mB=0.20kg,则由以上结果可得碰前mAUA十mBB= 次方的乘积之和 kg·m/s,碰后mAA'十mBB'= 答案A kg·m/s。 解析这个实验是在一维情况下设计的实验，其他情况未 (3)从实验数据的处理结果来看，A、B碰撞的过程中，可 做探究，选项A正确：系统的质量与速度的乘积之和在碰 能哪个量是不变的？ 撞前后为不变量是实验的结论，其他探究的结论该情况下 答案(1)BCDE(2)0.4200.417 不一定成立，选项B错误：速度是矢量，应考虑方向，选项 (3)质量与速度的乘积之和 C错误：由题千中的式子可知，选项D错误。 解析(1)因为小车A与B碰撞前后都做匀速运动，且碰 2.关于动量和动能，以下说法正确的是( 后A与B粘在一起，其共同速度比A原来的速度小，所 A.速度大的物体动量一定大 以，应选点迹分布均匀且点距较大的BC段计算A碰前 B.质量大的物体动量一定大 的速度，选，点迹分布均匀且，点距较小的DE段计算A和B C.两个物体的质量相等，动量大的其动能也一定大 碰后的速度。 D.两个物体的质量相等，速度大小也相等，则它们的动量 (2)由题图可知，碰前A的速度和碰后A、B的共同速 一定相等 度分别为m=10,50X10 0.02×5 -m/s=1.05m/s 答案C n'=ug'=6.95X10- 解析根据p=可知，速度大的物体动量不一定大，质 0.02X5m/s=0.695m/s 量大的物体动童不一定大，选项A,B错误；根据E=☐ 故碰拉前mAA十mB=0.40X1.05kg·m/s十 0.20×0kg·m/s=0.420kg·m/s 可知，两个物体的质量相等，动量大的其动能也一定大，选 碰撞后mA心A十mBB'=(mA十mB)A'=(0.40十 项C正确：两个物体的质量相等，速度大小也相等，则它 0.20)×0.695kg·m/s=0.417kg·m/s。 们的动量大小一定相等，但是由于方向不一定相同，则动 (3)数据处理表明，mAA十mBB≈mAA十mBB√，即 量不一定相等，选项D错误。 在实验误差允许的范围内，A、B碰撞前后质量与速度的 3.一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿 直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则() 乘积之和是不变的。 8.以初速度20m/s竖直向上抛出一个质量为0.5kg的物体， 不计空气阻力，选向上为正方向，g取10m/s2。求： (1)抛出后第1s末物体的动量； (2)抛出后第3s末物体的动量： 234t/s (3)抛出3s内该物体的动量变化量。 答案(1)5kg·m/s A.t=1s时物块的速率为1m/s (2)-5kg·m/s B.t=2s时物块的动量大小为3kg·m/s (3)-15kg·m/s C.t=3s时物块的动量大小为5kg·m/s
物 理 选择性必修 第一册 配人教版 质量也需考虑各种情况,故选项C错误;碰后分开或共同 运动都是实验所要求的,故选项D正确。 二、非选择题 7.某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量的 实验,在小车 A的前端粘有橡皮泥,设法使小车 A做匀速 直线运动,然后与原来静止的小车 B相碰并粘在一起继 续做匀速运动,如图所示。在小车 A的后面连着纸带,电 磁打点计时器的频率为50Hz。 (1)若已得到打点纸带如图所示,并测得各计数点间的距 离,则应选图中 段来计算 A 碰前的速度,应 选 段来计算 A和B碰后的速度。 (2)已测得小车 A 的质量mA=0.40kg,小车 B的质量 mB=0.20kg,则由以上结果可得碰前mAvA+mBvB= kg· m/s,碰后mAvA'+mBv'B = kg· m/s。 (3)从实验数据的处理结果来看,A、B碰撞的过程中,可 能哪个量是不变的? 答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417 (3)质量与速度的乘积之和 解析 (1)因为小车 A与B碰撞前后都做匀速运动,且碰 后 A与B粘在一起,其共同速度比 A 原来的速度小,所 以,应选点迹分布均匀且点距较大的BC 段计算 A 碰前 的速度,选点迹分布均匀且点距较小的DE 段计算A和B 碰后的速度。 (2)由题图可知,碰前A的速度和碰后A、B的共同速 度分别为vA= 10.50×10-2 0.02×5 m/s=1.05m/s vA'=v'B = 6.95×10-2 0.02×5 m/s=0.695m/s 故碰撞前 mAvA+mBvB=0.40×1.05kg· m/s+ 0.20×0kg· m/s=0.420kg· m/s 碰撞后 mAvA'+mBv'B =(mA +mB)vA'=(0.40+ 0.20)×0.695kg· m/s=0.417kg· m/s。 (3)数据处理表明,mAvA+mBvB≈mAvA'+mBv'B ,即 在实验误差允许的范围内,A、B碰撞前后质量与速度的 乘积之和是不变的。 8.以初速度20m/s竖直向上抛出一个质量为0.5kg的物体, 不计空气阻力,选向上为正方向,g 取10m/s2。求: (1)抛出后第1s末物体的动量; (2)抛出后第3s末物体的动量; (3)抛出3s内该物体的动量变化量。 答案 (1)5kg·m/s (2)-5kg·m/s (3)-15kg·m/s 解析 (1)物体经过时间t= v0 g =2s升到最高点。 抛出后第1s末物体的速度v1=v0-gt=10m/s 动量为p1=mv1=5kg·m/s。 (2)抛出后3s末物体的速度v2=v0-gt'=-10m/s 动量为p2=mv2=-5kg·m/s,负号说明动量方向 向下。 (3)抛出3s内该物体的动量变化量 Δp=mv2-mv0=-15kg·m/s,负号说明动量变化 量方向向下。 拓展 提高 一、选择题(第1~4题为单选题,第5题为多选题) 1.在寻找碰撞中的不变量的实验中,对于实验最终的结论 m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',下列说法正确的是( ) A.仅限于一维碰撞 B.任何情况下m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'都一定成立 C.式中的v1、v2、v1'、v2'都是速度的大小 D.式中的不变量是m1 和m2 组成的系统的质量与速度二 次方的乘积之和 答案 A 解析 这个实验是在一维情况下设计的实验,其他情况未 做探究,选项 A正确;系统的质量与速度的乘积之和在碰 撞前后为不变量是实验的结论,其他探究的结论该情况下 不一定成立,选项B错误;速度是矢量,应考虑方向,选项 C错误;由题干中的式子可知,选项D错误。 2.关于动量和动能,以下说法正确的是( ) A.速度大的物体动量一定大 B.质量大的物体动量一定大 C.两个物体的质量相等,动量大的其动能也一定大 D.两个物体的质量相等,速度大小也相等,则它们的动量 一定相等 答案 C 解析 根据p=mv可知,速度大的物体动量不一定大,质 量大的物体动量不一定大,选项 A、B错误;根据Ek= p 2 2m 可知,两个物体的质量相等,动量大的其动能也一定大,选 项C正确;两个物体的质量相等,速度大小也相等,则它 们的动量大小一定相等,但是由于方向不一定相同,则动 量不一定相等,选项D错误。 3.一质量为2kg的物块在合外力F 的作用下从静止开始沿 直线运动。F 随时间t变化的图线如图所示,则( ) A.t=1s时物块的速率为1m/s B.t=2s时物块的动量大小为3kg·m/s C.t=3s时物块的动量大小为5kg·m/s 6
第一章动量守恒定律 D.t=4s时物块的速度为零 答案A F2 解析0~2s,根据牛顿第二定律有a= -=乞m/2= 1m/s2,则0~2s的速度规律为o=at,t=1s时，速率为 1m/s,故选项A正确：t=2s时，速率为v2=2m/s,则动 (1)重物受到的拉力： 量为p2=mw2=4kg·m/s,故选项B错误；2~4s,力开 (2)拉力所做的功： 始反向，物块减速，根据牛顿第二定律有a'=一0.5m/s2, (3)动量的变化量。 所以3s时的速度为va=v2一at'=1.5m/s,动量为 答案(1)650N(2)9750J(3)150/10kg·m/s pa=mva=3kg·m/s,同理，4s时速度为1m/s,故选 项C、D错误。 解析(1)由牛领第二定律得F一mg=a 4.小明在假期旅游时体验了蹦极项目，小明将 代入数据得F=650N。 弹性绳的一端系在身上，另一端固定在高 (2)拉力所做的功为W=Fh 处，然后从高处跳下，如图所示。图中α点 代入数据得W=9750J。 是弹性绳自然下垂时绳下端的位置，c点是 (3)以竖直向上为正方向，由运动学公式得v=√2ah 小明能到达的最低点。在小明从a点到c点 动量的变化量为△p=mU 的运动过程中，忽略空气阻力，下列说法正 a+ 联立并代入数据得△p=150√0kg·m/s。 确的是() A.小明的速度一直增大 挑战·创新 B.小明始终处于失重状态 “避险车道”是由粗糙碎石铺成的上坡路段，供下坡的汽车 C,小明的动量最大时，绳对小明的拉力等于小明所受的 在刹车失灵的情况下避险。下图是某公路的避险车道及 重力 周围路段示意图（俯视图），其中下坡路段倾角为5°，避险 D.小明克服弹力做的功等于重力对小明做的功 车道倾角为37°。一辆总质量为4.5×103kg、以54km/h 答案C 的速率在下坡路段向下匀速行驶的汽车突然刹车失灵（同 解析该过程随着弹性绳的伸长，拉力不断变大，开始阶 时发动机失去动力)，司机仅控制方向，使汽车驶入避险车 段，小明的重力大于绳的拉力，小明做加速运动，随着拉力 道，最后停下。后经交警勘察和回放录像，发现该汽车在 增大，合力减小，加速度减小：后来绳的拉力大于小明的重 避险车道上运动的距离为28m,且从刹车失灵到停止运 力，小明受到的合力向上，小明做减速运动，合力随拉力的 动经历了28s。若该汽车在避险车道上运动时受到的平 增大而增大，加速度增大。在小明从a点到c点的运动过 均阻力大小为汽车总重力的子，它在下坡路段和避险车 程中，速度先增大后减小，加速度先减小后增大，故选项A 道上的运动均看成匀变速直线运动且不计其在下坡路段 错误；小明在加速的过程，加速度向下，处于失重状态，减 和避险车道交界处的能量损失，取sin37°=0.6，sin5°= 速阶段，加速度向上，处于超重状态，故选项B错误：当小 明的重力等于绳子的拉力，即a=0时，小明的速度是最大 0.09,求： 的，动量是最大的，故选项C正确；在小明从a点到c点的 正常转 运动过程中，动能变化量为负值，由动能定理知外力对小 弯车道 明做的总功是负值，则小明克服弹力做的功大于重力对小 明做的功，故选项D错误。 下玻路段 避险车道 5.在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中，可导致实 验误差的因素有( (1)汽车在避险车道上的加速度的大小： A.导轨不水平 (2)汽车在运动过程中的最大动量的大小： B.小车上挡光板倾斜 (3)汽车在刹车失灵后进入避险车道前受到的平均阻力的 C.两小车质量不相等 大小。 D.两小车碰后连在一起 答案(1)14m/s2 答案AB (2)1.26×105kg·m/s 解析选项A中导轨不水平，小车遠度将受重力影响：选 (3)1.8×103N 项B中挡光板倾斜导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车 解析(1)在避险车道上，对汽车受力分析有 通过的位移，导致速度计算出现误差。 二、非选择题 mg·sn37r+号nmg=am 6.在建筑工地上，一起重机将质量m=50kg的重物以a= 代入数据解得 3m/s2的加速度从静止开始竖直向上匀加速提升h=15m a=14m/s2。 的高度，如图所示。不计阻力，g取10m/s2,求： (2)由运动学公式有
第一章 动量守恒定律 D.t=4s时物块的速度为零 答案 A 解析 0~2s,根据牛顿第二定律有a= F m = 2 2 m/s2= 1m/s2,则0~2s的速度规律为v=at,t=1s时,速率为 1m/s,故选项 A正确;t=2s时,速率为v2=2m/s,则动 量为p2=mv2=4kg∙ m/s,故选项B错误;2~4s,力开 始反向,物块减速,根据牛顿第二定律有a'=-0.5m/s2, 所以3s时的速度为v3 =v2 -a't'=1.5m/s,动量为 p3=mv3=3kg∙ m/s,同理,4s时速度为1m/s,故选 项C、D错误。 4.小明在假期旅游时体验了蹦极项目,小明将 弹性绳的一端系在身上,另一端固定在高 处,然后从高处跳下,如图所示。图中a 点 是弹性绳自然下垂时绳下端的位置,c点是 小明能到达的最低点。在小明从a点到c点 的运动过程中,忽略空气阻力,下列说法正 确的是( ) A.小明的速度一直增大 B.小明始终处于失重状态 C.小明的动量最大时,绳对小明的拉力等于小明所受的 重力 D.小明克服弹力做的功等于重力对小明做的功 答案 C 解析 该过程随着弹性绳的伸长,拉力不断变大,开始阶 段,小明的重力大于绳的拉力,小明做加速运动,随着拉力 增大,合力减小,加速度减小;后来绳的拉力大于小明的重 力,小明受到的合力向上,小明做减速运动,合力随拉力的 增大而增大,加速度增大。在小明从a点到c点的运动过 程中,速度先增大后减小,加速度先减小后增大,故选项 A 错误;小明在加速的过程,加速度向下,处于失重状态,减 速阶段,加速度向上,处于超重状态,故选项B错误;当小 明的重力等于绳子的拉力,即a=0时,小明的速度是最大 的,动量是最大的,故选项C正确;在小明从a点到c点的 运动过程中,动能变化量为负值,由动能定理知外力对小 明做的总功是负值,则小明克服弹力做的功大于重力对小 明做的功,故选项D错误。 5.在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中,可导致实 验误差的因素有( ) A.导轨不水平 B.小车上挡光板倾斜 C.两小车质量不相等 D.两小车碰后连在一起 答案 AB 解析 选项 A中导轨不水平,小车速度将受重力影响;选 项B中挡光板倾斜导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车 通过的位移,导致速度计算出现误差。 二、非选择题 6.在建筑工地上,一起重机将质量m=50kg的重物以a= 3m/s2 的加速度从静止开始竖直向上匀加速提升h=15m 的高度,如图所示。不计阻力,g取10m/s2,求: (1)重物受到的拉力; (2)拉力所做的功; (3)动量的变化量。 答案 (1)650N (2)9750J (3)150 10kg·m/s 解析 (1)由牛顿第二定律得F-mg=ma 代入数据得F=650N。 (2)拉力所做的功为W=Fh 代入数据得W=9750J。 (3)以竖直向上为正方向,由运动学公式得v= 2ah 动量的变化量为Δp=mv 联立并代入数据得Δp=150 10kg·m/s。 挑战 创新 “避险车道”是由粗糙碎石铺成的上坡路段,供下坡的汽车 在刹车失灵的情况下避险。下图是某公路的避险车道及 周围路段示意图(俯视图),其中下坡路段倾角为5°,避险 车道倾角为37°。一辆总质量为4.5×103kg、以54km/h 的速率在下坡路段向下匀速行驶的汽车突然刹车失灵(同 时发动机失去动力),司机仅控制方向,使汽车驶入避险车 道,最后停下。后经交警勘察和回放录像,发现该汽车在 避险车道上运动的距离为28m,且从刹车失灵到停止运 动经历了28s。若该汽车在避险车道上运动时受到的平 均阻力大小为汽车总重力的 4 5 ,它在下坡路段和避险车 道上的运动均看成匀变速直线运动且不计其在下坡路段 和避险车道交界处的能量损失,取sin37°=0.6,sin5°= 0.09,求: (1)汽车在避险车道上的加速度的大小; (2)汽车在运动过程中的最大动量的大小; (3)汽车在刹车失灵后进入避险车道前受到的平均阻力的 大小。 答案 (1)14m/s2 (2)1.26×105kg·m/s (3)1.8×103 N 解析 (1)在避险车道上,对汽车受力分析有 mg·sin37°+ 4 5 mg=ma 代入数据解得 a=14m/s2。 (2)由运动学公式有 7
物理 选择性必修 第一册 配人教版 -2ax2=0-vm2 故加速下滑过程的时间 代入数据解得 t1=28s-t2=26s Um=28 m/s 加速阶段的加速度 最大动量 a1-m二0 p=mum=1.26X105kg·m/s。 t (3)在避险车道上减速过程有 对下坡阶段的汽车受力分析有 0-Vm=-at2 mg·sin5°-F:=ma1 减速的时间 解得 t2=2s F,=1.8×103N。 2动量定理 素养·目标定位 目标素养 知识概览 定义 力与力的作用时间 的乘积 1.理解冲量的概念及其矢量性，形成正确的物理 冲量 表达式 I-FAt 观念，培养科学思维能力。 2.通过理论推导，掌握动量定理，理解动量定理 方向 与力的方向相同 的确切含义，掌握其表达式，培养解决实际问 物体在一个过程中所受 题的能力。 理 内容 力的冲量等于它在这个 3.通过实例分析，能够利用动量定理解释缓冲、 过程始末的动量变化量 碰撞等现象和解决实际问题。 动量 定理 表达式 1=p'-p 应用 课前·基础认知 一、动量定理 这段时间内的合外力一定不为零。 1.冲量。 答案1√2.×3.√ (1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。 微训练1.（多选）关于冲量，下列说法正确的是 (2)表达式：I=F△。 ( (3)方向：冲量是矢量，冲量的方向与力的方向一致， A.冲量的方向是由力的方向决定的 冲量的方向跟动量变化量的方向一致。 B.冲量的方向一定和动量的方向相同 (4)冲量的单位：在国际单位制中是牛秒，符号是 C.冲量的大小一定和动量变化量的大小相同 N·s。 D.物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量 2.动量定理。 答案ACD (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在 解析冲量是失量，它的方向是由力的方向决定的，选 这个过程始末的动量变化量。 项A正确：冲量的方向和动量的方向不一定相同，比如平抛 (2)表达式。 运动，冲量方向竖直向下，动量方向是轨迹的切线方向，选项 I=p'-p或F(t'-t)=mw'-mw。 B错误：根据动量定理，物体所受合力的冲量等于物体动量 散判断1.冲量是矢量，其方向与力的方向相同。 的变化量，冲量的大小一定和动量变化量的大小相同，选项 ( C、D正确。 2.力越大，力对物体的冲量就越大。 ( 2.一物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受 3.若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，求0~8s时
物 理 选择性必修 第一册 配人教版 -2ax2=0-vm 2 代入数据解得 vm=28m/s 最大动量 p=mvm=1.26×105kg·m/s。 (3)在避险车道上减速过程有 0-vm=-at2 减速的时间 t2=2s 故加速下滑过程的时间 t1=28s-t2=26s 加速阶段的加速度 a1= vm-v0 t1 对下坡阶段的汽车受力分析有 mg·sin5°-Ff=ma1 解得 Ff=1.8×103 N。 2 动量定理 素养·目标定位 目 标 素 养 知 识 概 览 1.理解冲量的概念及其矢量性,形成正确的物理 观念,培养科学思维能力。 2.通过理论推导,掌握动量定理,理解动量定理 的确切含义,掌握其表达式,培养解决实际问 题的能力。 3.通过实例分析,能够利用动量定理解释缓冲、 碰撞等现象和解决实际问题。 课前·基础认知 一、动量定理 1.冲量。 (1)定义:力 与 力的作用时间 的乘积叫作力的冲量。 (2)表达式:I= FΔt 。 (3)方向:冲量是矢量,冲量的方向与 力 的方向一致, 冲量的方向跟动量变化量的方向一致。 (4)冲量的单位:在国际单位制中是 牛秒 ,符号是 N·s 。 2.动量定理。 (1)内容:物体在一个过程中所受力的 冲量 等于它在 这个过程始末的 动量变化量 。 (2)表达式。 I=p'-p 或 F(t'-t)=mv'-mv 。 微判断 1.冲量是矢量,其方向与力的方向相同。 ( ) 2.力越大,力对物体的冲量就越大。 ( ) 3.若物体在一段时间内,其动量发生了变化,则物体在 这段时间内的合外力一定不为零。 ( ) 答案 1.√ 2.× 3.√ 微训练 1.(多选)关于冲量,下列说法正确的是 ( ) A.冲量的方向是由力的方向决定的 B.冲量的方向一定和动量的方向相同 C.冲量的大小一定和动量变化量的大小相同 D.物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量 答案 ACD 解析 冲量是矢量,它的方向是由力的方向决定的,选 项 A正确;冲量的方向和动量的方向不一定相同,比如平抛 运动,冲量方向竖直向下,动量方向是轨迹的切线方向,选项 B错误;根据动量定理,物体所受合力的冲量等于物体动量 的变化量,冲量的大小一定和动量变化量的大小相同,选项 C、D正确。 2.一物体放在水平地面上,如图甲所示,已知物体所受 水平拉力F 随时间t的变化情况如图乙所示,求0~8s时 8
第一章动量守恒定律 间内拉力的冲量大小。 一定的，那么作用的时间短，物体受的力就大：作用的时间 长，物体受的力就小。 2.应用：碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要 设法减少冲击力的作用时间。要防止冲击力带来的危害， 77777777777777777777777 就要减小冲击力，设法延长其作用时间。 10 微思考当车辆发生碰撞事故时，为了尽可能地诚轻 甲 乙 驾乘人员的伤害程度，在汽车内前方（正副驾驶位）设置了安 答案18N·s 全气囊，在汽车发生猛烈撞击时安全气囊将自动弹出。则该 解析冲量是力对时间的积累，根据冲量的公式分段求 安全气囊的功能是什么？ 解，力F在08s内的冲量为I=F1t1十F2t2十Ft= 提示汽车发生碰撞过程，驾乘人员从运动变为静止， 18N·s。 动量的变化量△p一定，由动量定理△p=Ft可知，人受到 二、动量定理的应用 的冲量大小一定：安全气裳可以增加驾乘人员的减速的时间 1.原理：根据动量定理，如果物体的动量发生的变化是 t,使人受到的冲击力减小，可以减小人受到的伤害。 课堂·重难突破 一冲量 为零。 乙同学说：小孩给汽车的推力的冲量不为零，汽车没动 重难归纳 是因为它所受的合力的冲量为零。 谁说得对？ 1对冲量的理解。 提示乙同学说得对。小孩给汽车的推力的冲量大小 (1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对 时间的积累效应，与某一过程相对应。 为I=F·t。汽车没动说明它所受的合力为零，故其合力的 (2)冲量的矢量性：冲量是矢量，在作用时间内力的方向 冲量为零。 不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化 典例剖析 的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 (3)冲量的绝对性：冲量仅由力和时间两个因素决定，具 如图所示，质量为2kg的物体沿倾 有绝对性。 角为30°、高为5m的光滑斜面由静止 2.冲量的计算。 从顶端下滑到底端，g取10m/s2,求： (1)求某个恒力的冲量：该力和力的作用时间的乘积。 (1)重力的冲量： 30 (2)求合冲量的三种方法。 (2)支持力的冲量： ①可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和。 (3)合力的冲量。 ②如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用 答案(1)40N·s,方向竖直向下 公式I合=F△t求解。 (2)20√3N·s,方向垂直于斜面向上 ③用动量定理I=p'一p求解。 (3)20N·s,方向沿斜面向下 3.求变力的冲量。 解析由于物体下滑过程中各个力均为恒力，所以只要 (1)若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力 求出物体下滑的时间，便可以用公式I=F·t逐个求解。 的冲量。 (2)若给出了力随时间变化的图像，F叶 由牛顿第二定律得a=mg·sin m =g·sin0=5m/s2 如图所示，可用面积法求变力的冲量。 由x=,得=√ 2x 2h (3)利用动量定理求解，变力的冲量 =√asin =2s 等于物体动量的变化量。 (1)重力的冲量为16=mg·t=2×10×2N·s= ”情境体验 40N·s,方向竖直向下。 如图所示，一个小孩沿水平方向用最大的力F推静止 (2)支持力的冲量为Ix=FN·t=mg cos0·t= 在水平地面上的小汽车，但推了很长时间t都无法使它运 205N·s,方向垂直于斜面向上。 动。就这个问题，两个同学展开讨论。 (3)合力的冲量为I。=F。·t=mg sin0·t= 20N·s,方向沿斜面向下。 方法归纳」1.在求力的冲量时，首先明确是求哪个力 的冲量，是恒力还是变力。 2.注意不要忘记说明冲量的方向。 甲同学说：汽车没动是因为小孩给汽车的推力的冲量 9
第一章 动量守恒定律 间内拉力的冲量大小。 答案 18N·s 解析 冲量是力对时间的积累,根据冲量的公式分段求 解,力F 在0~8s内的冲量为I=F1t1+F2t2+F3t3= 18N·s。 二、动量定理的应用 1.原理:根据动量定理,如果物体的动量发生的变化是 一定的,那么作用的时间短,物体受的力就 大 ;作用的时间 长,物体受的力就 小 。 2.应用:碰撞时可产生冲击力,要增大这种冲击力就要 设法 减少 冲击力的作用时间。要防止冲击力带来的危害, 就要减小冲击力,设法 延长 其作用时间。 微思考 当车辆发生碰撞事故时,为了尽可能地减轻 驾乘人员的伤害程度,在汽车内前方(正副驾驶位)设置了安 全气囊,在汽车发生猛烈撞击时安全气囊将自动弹出。则该 安全气囊的功能是什么? 提示 汽车发生碰撞过程,驾乘人员从运动变为静止, 动量的变化量 Δp 一定,由动量定理 Δp=Ft可知,人受到 的冲量大小一定;安全气囊可以增加驾乘人员的减速的时间 t,使人受到的冲击力减小,可以减小人受到的伤害。 课堂·重难突破 一 冲量 重难归纳 1.对冲量的理解。 (1)冲量是过程量:冲量描述的是作用在物体上的力对 时间的积累效应,与某一过程相对应。 (2)冲量的矢量性:冲量是矢量,在作用时间内力的方向 不变时,冲量的方向与力的方向相同,如果力的方向是变化 的,则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 (3)冲量的绝对性:冲量仅由力和时间两个因素决定,具 有绝对性。 2.冲量的计算。 (1)求某个恒力的冲量:该力和力的作用时间的乘积。 (2)求合冲量的三种方法。 ①可分别求每一个力的冲量,再求各冲量的矢量和。 ②如果各个力的作用时间相同,也可以先求合力,再用 公式I合 =F合Δt求解。 ③用动量定理I=p'-p 求解。 3.求变力的冲量。 (1)若力与时间成线性关系变化,则可用平均力求变力 的冲量。 (2)若给出了力随时间变化的图像, 如图所示,可用面积法求变力的冲量。 (3)利用动量定理求解,变力的冲量 等于物体动量的变化量。 如图所示,一个小孩沿水平方向用最大的力F 推静止 在水平地面上的小汽车,但推了很长时间t都无法使它运 动。就这个问题,两个同学展开讨论。 甲同学说:汽车没动是因为小孩给汽车的推力的冲量 为零。 乙同学说:小孩给汽车的推力的冲量不为零,汽车没动 是因为它所受的合力的冲量为零。 谁说得对? 提示 乙同学说得对。小孩给汽车的推力的冲量大小 为I=F·t。汽车没动说明它所受的合力为零,故其合力的 冲量为零。 典例剖析 如图所示,质量为2kg的物体沿倾 角为30°、高为5m 的光滑斜面由静止 从顶端下滑到底端,g 取10m/s2,求: (1)重力的冲量; (2)支持力的冲量; (3)合力的冲量。 答案 (1)40N·s,方向竖直向下 (2)203N·s,方向垂直于斜面向上 (3)20N·s,方向沿斜面向下 解析 由于物体下滑过程中各个力均为恒力,所以只要 求出物体下滑的时间,便可以用公式I=F·t逐个求解。 由牛顿第二定律得a= mg·sinθ m =g·sinθ=5m/s2 由x= 1 2 at2,得t= 2x a = 2h asinθ =2s。 (1)重力的冲量为IG =mg·t=2×10×2N·s= 40N·s,方向竖直向下。 (2)支 持 力 的 冲 量 为IN =FN ·t=mgcosθ·t= 203N·s,方向垂直于斜面向上。 (3)合 力 的 冲 量 为 I合 =F合 ·t=mgsinθ·t= 20N·s,方向沿斜面向下。 1.在求力的冲量时,首先明确是求哪个力 的冲量,是恒力还是变力。 2.注意不要忘记说明冲量的方向。 9
物理 选择性必修 第一册 配人教版 学以致用 ?情境环验 把一篮子鸡蛋放在摩托车上 (多选)恒力F作用在质量为m的 运输，结果会怎么样呢？可能多数 物体上，如图所示，由于地面对物体的摩 擦力较大，物体没有被拉动，则经时间 会被打碎。现在，如图所示，把鸡 蛋放到海绵盒子中，即使是长途运 ,下列说法正确的是() 输也不会破碎，你能解释这种现 A.拉力F对物体的冲量大小为零 象吗？ B.拉力F对物体的冲量大小为F 提示物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短 C,拉力F对物体的冲量大小是Ftcos日 D.合力对物体的冲量大小为零 力就越大，反之就越小。把鸡蛋放到海绵盒子中运输，是为 了增大力的作用时间以减小鸡蛋受到的作用力。 答案BD 解析对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量， 3典例剖析 是某一个力的冲量，是合力的冲量，还是某一个方向上力的 一质量为4kg的物块从静止开始沿直线运动。F为其 冲量，某一个力的冲量与另一个力的冲量无关，故拉力F的 所受的合力，F随时间t变化的图线如图所示，下列说法正 冲量为Ft,选项A,C错误，B正确：物体处于静止状态，合力 确的是( 为零，合力的冲量为零，选项D正确。 F/N 二 动量定理的理解和应用 重难归纳 1.对动量定理的理解。 234§ (1)动量定理的表达式F·△=mw'一mw是矢量式，等 号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 A.2s时物块的速率为4m/s (2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 B.2s时物块的动量大小为1kg·m/s (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变 C.4s时物块的动量大小为2kg·m/s 力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。 D.4s时物块的速度为零 2.动量定理的应用。 答案C (1)定性分析有关现象。 解析F-t图像与坐标轴围成的面积为物块所受力的 ①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就 冲量，由动量定理可知，F1t1=mw一0，解得t1=2s时物块 越大；力的作用时间越长，力就越小。 的速率为v= F_2X2 ②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大： m=4m/s=1m/s,故选项A错误：2s 力的作用时间越短，动量变化量越小。 时物块的动量大小为p1=mu=4kg·m/s,故选项B错误： (2)定量计算有关物理量。 根据动量定理可得F1t1一|Fzt2=mw一0，其中F2=1N, 动量定理p'一p=I中，动量变化量△p与合力的冲量 t1=t2=2s,解得4s时物块的速度v=0.5m/s,则4s时 大小相等，方向相同，据此有： 物块的动量大小为p2=m四=2kg·m/s,故选项C正确，D ①应用I=△p求变力的冲量： 错误。 ②应用△p=F△：求恒力作用下曲线运动中物体动量 的变化： 易错警示动量定理应用的三点提醒 1,若物体在运动过程中所受的力不是同时的，可将 ③应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通 受力情况分成若干阶段来解，也可当成一个全过程来 常用于计算持续作用的变力的平均大小。 求解。 特别提醒1.动量定理的使用具有普遍性，不论物体 2.在用动量定理解题时，一定要认真进行受力分析 的轨迹是直线还是曲线，是恒力还是变力，是单个物体还 不可有遗漏，比如漏掉物体的重力。 是物体系统，是宏观还是微观，都是适用的。 3.列方程时一定要先选定正方向，将矢量运算转化 2.应用动量定理解题时要选好受力物体和研究过 为代数运算。 程，当物体所受各力的作用时间不相同且间断作用时，应 用动量定理解题对全过程列式较为简单。在解题时要树 学以致用 立整体优先的意识。 人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手 (3)应用动量定理定量计算的一般步骤。 机，经常出现手机砸到头部的情况。若手机质量为120g,从 ①选定研究对象，明确运动过程； 离人约20cm的高度无初速度掉落，砸到头部后手机未反 ②进行受力分析和运动的初、末状态分析： 弹，头部受到手机的冲击时间约为0.2s,g取10m/s2。下 ③选定正方向，根据动量定理列方程求解。 列分析正确的是() 10
物 理 选择性必修 第一册 配人教版 学以致用 (多选)恒力F 作用在质量为m 的 物体上,如图所示,由于地面对物体的摩 擦力较大,物体没有被拉动,则经时间 t,下列说法正确的是( ) A.拉力F 对物体的冲量大小为零 B.拉力F 对物体的冲量大小为Ft C.拉力F 对物体的冲量大小是Ftcosθ D.合力对物体的冲量大小为零 答案 BD 解析 对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量, 是某一个力的冲量,是合力的冲量,还是某一个方向上力的 冲量,某一个力的冲量与另一个力的冲量无关,故拉力F 的 冲量为Ft,选项 A、C错误,B正确;物体处于静止状态,合力 为零,合力的冲量为零,选项D正确。 二 动量定理的理解和应用 重难归纳 1.对动量定理的理解。 (1)动量定理的表达式F·Δt=mv'-mv是矢量式,等 号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 (2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 (3)公式中的F 是物体所受的合外力,若合外力是变 力,则F 应是合外力在作用时间内的平均值。 2.动量定理的应用。 (1)定性分析有关现象。 ①物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就 越大;力的作用时间越长,力就越小。 ②作用力一定时,力的作用时间越长,动量变化量越大; 力的作用时间越短,动量变化量越小。 (2)定量计算有关物理量。 动量定理p'-p=I中,动量变化量 Δp 与合力的冲量 大小相等,方向相同,据此有: ①应用I=Δp 求变力的冲量; ②应用Δp=FΔt求恒力作用下曲线运动中物体动量 的变化; ③应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力,通 常用于计算持续作用的变力的平均大小。 1.动量定理的使用具有普遍性,不论物体 的轨迹是直线还是曲线,是恒力还是变力,是单个物体还 是物体系统,是宏观还是微观,都是适用的。 2.应用动量定理解题时要选好受力物体和研究过 程,当物体所受各力的作用时间不相同且间断作用时,应 用动量定理解题对全过程列式较为简单。在解题时要树 立整体优先的意识。 (3)应用动量定理定量计算的一般步骤。 ①选定研究对象,明确运动过程; ②进行受力分析和运动的初、末状态分析; ③选定正方向,根据动量定理列方程求解。 把一篮子鸡蛋放在摩托车上 运输,结果会怎么样呢? 可能多数 会被打碎。现在,如图所示,把鸡 蛋放到海绵盒子中,即使是长途运 输也不会破碎,你能解释这种现 象吗? 提示 物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短, 力就越大,反之就越小。把鸡蛋放到海绵盒子中运输,是为 了增大力的作用时间以减小鸡蛋受到的作用力。 典例剖析 一质量为4kg的物块从静止开始沿直线运动。F 为其 所受的合力,F 随时间t变化的图线如图所示,下列说法正 确的是( ) A.2s时物块的速率为4m/s B.2s时物块的动量大小为1kg·m/s C.4s时物块的动量大小为2kg·m/s D.4s时物块的速度为零 答案 C 解析 F t图像与坐标轴围成的面积为物块所受力的 冲量,由动量定理可知,F1t1=mv-0,解得t1=2s时物块 的速率为v= F1t1 m = 2×2 4 m/s=1m/s,故选项 A 错误;2s 时物块的动量大小为p1=mv=4kg·m/s,故选项B错误; 根据动量定理可得F1t1-|F2|t2=mv'-0,其中F2=1N, t1=t2=2s,解得4s时物块的速度v'=0.5m/s,则4s时 物块的动量大小为p2=mv'=2kg·m/s,故选项C正确,D 错误。 动量定理应用的三点提醒 1.若物体在运动过程中所受的力不是同时的,可将 受力情况分成若干阶段来解,也可当成一个全过程来 求解。 2.在用动量定理解题时,一定要认真进行受力分析, 不可有遗漏,比如漏掉物体的重力。 3.列方程时一定要先选定正方向,将矢量运算转化 为代数运算。 学以致用 人们对手机的依赖性越来越强,有些人喜欢躺着看手 机,经常出现手机砸到头部的情况。若手机质量为120g,从 离人约20cm 的高度无初速度掉落,砸到头部后手机未反 弹,头部受到手机的冲击时间约为0.2s,g 取10m/s2。下 列分析正确的是( ) 10