微波工程（第三版）C1100图12赫兹在其电磁学实验中采用的原好设备。（1）50MH火花间欧发时机和加载解极子天线。（2）化实验用的平行赔，（3）假射线实验用的真空装置（4）热线检流计：（5）Re量成Kmncheihsumr操旋线国（6）包金箔的检流开.7）金属球探针（8）Reie火花制激计（9）同轴传拍线（0-12）展示电介质报化效应的仪器（13)本能感应线断续器。（14）Medinger小室（15）真空钟翠，（16）高医感应线围（17）Bumen电拍：（18）存储电有用的大面积导体，(19）透环接收天战，（20）八边形接收检遇器（21）旋转镜和水银断续器。（22）整形环接收天规（23）折射和介电高数微量仅器，（24）双矩形环接收天线。（25）矩形环接收天线。（26）弱极子发射天线（27）高压感线图（28）同轴线。（29）高压放电器。（30）柱形驰物面反射器按收机。（31）性形推物面反射器/发射机（32）圈环接收天线（33）平面反射器（3435）者电泡组，照片握于1913年10月1日，巴伐利亚科学院，德国幕尼黑照片中有转线的助手朱丽叶斯·安曼（JuiusAun）照片和标识承蒙密款根大学的JH.Eiryan提供和允许引用1.2麦克斯韦方程麦克斯韦在1873年发布的麦克斯韦方程描述了宏观意义上的电现象和磁现象。这项工作总结了当时的电德科学的成果，而且由理论考惠出发提出了存在位移电流的假说，这导致称慈和马可尼发现了电磁波。麦克斯韦的工作建立在由高斯，安络，法拉第以及其他人所发展的大量实验和理论知讯的基础之上。电磁学的第一门课程通常荐遵循这种历史的或演绎的方法，而且认为，读者已经掌握了作为当前教材先导的先修课。参考文献中提供了儿本适用于本科生和研究生的优秀电磁理论书-9）本章将概述电磁理论的基本概念，这些内容是本书其他部分所需要的。本章将给出麦克斯韦方程、边界条件，并且讨论介电和感性材的影明。被现象在微被工程中是非书重要的，因此本章有很多涉及到平面波的主题。平面波是一种最简单的电磁波，我们用它来展示与波传插相关的很多基本特性。虽然我们假设读者已经学习过平面波，但本章的材料仍然希望在读者头脑
第1章电磁理论5中强化许多基本原理，或者引入读者还未见过的一些概念。这些材料将作为后续章节的参考、通过对历史的透视，从教学法的观点来看，以“归纳”或者公理性的方法，从麦克斯韦方程出发来给出电磁理论是有好处的。普遍的时变形式的麦克斯韦方程可以写成“点”的形式或微分的形式，即V×&--0B-M(1.la)ataDVXH=+3(1.1b)V.D=p(1.1c)V.B=0(1.1d)本书全部采用MKS单位制，即米T克·秒单位制。带上标的书写体表示时变失量场，它们是空间坐标α，y，和时间变量1的实函数。这些量定义如下：是电场强度，单位为V/mR是磁场强度，单位为AmD是电位移矢量，单位为C/m（电通量密度）B是磁感应强度，单位为Wb/m（磁通量密度）M是（虚拟的）磁流密度，单位为Vm了是电流密度，单位为A/m2β是电荷密度，单位为C/m3电磁场的源是磁流M和电流7，以及电荷密度β。磁流M是虚拟的源，它只是为了数学上的方便：磁流的真实源通常是个电流环或与此类似的磁偶极子，而不是实际的磁荷流（单极磁荷是不存在的）。这里引人磁流是为了完整性，在第4章中，当我们处理孔径问题时会有机会用到它。因为电流是电荷的真实流动，所以我们能够说电荷密度P是电磁场最根本的源。在真空中，电、磁场强度与其通量密度之间存在如下的简单关系：B=μoR(1.2a)D-EOE其中，p0=4元×10-7H/m是真空磁导率，0=8.854×10-12F/m是真空介电常数。在下节中，我们将看到非真空的其他媒质怎样影响到这些结构关系。式（1.1a）~式(1.1d)是线性的，但不是彼此独立的。例如，考虑式（1.la）的散度因为任何矢量的旋度的散度都是零[见附录B中的失量恒等式（B.12），所以我们有aV.Vx8-0-(V. B) -V. Mar因为不存在自由磁荷，所以V·M=0,这又导致·B=0或式（1.1d）。类似地，连续性方程可由式(1.1b)取散度导出，即7.3+%-0(1.3)其中用到了式（1.1c）。该方程表明电荷是守恒的，或者说电流是连续的，因为·代表由~点流出的电流，而ap/31代表在同一点同一时间形成的电荷。正是这一结果使麦克斯韦得到了式（1,1b)中的位移电流密度aD/a是必要的结论，它可以着成是对该方程求散度
6微波工程（第三版）上述微分方程可以利用各种失量积分定理转化为积分形式。因此，对式（1.1e）和式（1.1d）应用散度定理（B.15）可得pdu=QD-d(1.4)+8.d=0(1.5)Js式（1.4）中的Q代表封闭体积V由封闭表面S所包围的体积）内的总电荷。对式（1.1a）应用斯托克斯定理（B.16）可得ed=-Bdx-M-d3(1.6)at当没有项时，它是法拉第定律的通富形式，而且是形成基尔霍夫电压定律的基础。在式（1.6）中，C代表如图1.3所示的围绕表面S的封闭周线。安培定律可以由式（1.1b），通过应用斯托克斯定理导出：中R.di=-D.d3+5·=D-d3+I(1.7)其中，1=厂，5·d是流过表面5的总电流。式（1.4）~式（1.7）构成了麦克斯书方程的积分形式。图1.3与法拉第定律有失的封闭周线C和表面S上述方程对于任愈的时间依款关系都是成立的，但是本书的绝大部分将只涉及具有正兹或简请时间变化的场，认为具有稳态条件，在这种情形下，用相量表示是非常方便的，因此，所有的场量将隐含有时间依赖关系的复矢量，而且用正体字（而不是书写体）表示，这样，一个在方向的正兹电场为(1.8)E(x.y.z,t)=RA(x.y.z)cos(ot+)其相量形式为(1.9)E(xX,-z)=RA(x3z)eJ0其中，4是（实）振幅，是四频率，是波在1=0时的相位参考。本书中，我们假定用余弦基相量，因此由相量到实的时变量的转换是将相量采以然后取其实部来完成的：(1.10)E(x,yz.t)=RelE(x.y.zem)将式（1.9）代人式（1.10）得到式（1.8）。当我们采用相量工作时，习惯上在所有量中将公共因子e路去。在处理功率和能量时，我们常常对二次量的时间平均感兴趣。这很容易用时谐场来求找。例如
7第1电磁理论E=+E cos(t+0)+$E2cos(t+)+2E2cos(ot+)(1.11)给出的电场，其相量形式为E=xEiei+E2e+E3e(1.12)其振幅平方的时间平均值可以这样计算：11E.EdtE=]0[E cos (ar + 1) + E cos*(cot + 2)+ E cos (at + )] d(1.13)(+)于是，其均方根（ms）值为1E1m=1E1N2。在时间依赖关系e的假设下，式(1.la）~式（1.1d)中的时间微商可以用jw来代替。相量形式的麦克斯韦方程变成V×E=-jWB-M(1.14a)V×H=jOD+J(1.14b)V.D=p(1.14c)V.B=0(1.14d)傅里叶变换可以用来将任意频率下麦克斯韦方程的解转化为任意时间依赖关系的解。式（1.14)中的电流源和磁流源了和M都是体流密度，单位分别为A/m2和V/m2。然而，在很多情况下，实际的电流和磁流将是片状的、线状的或无限小的偶极子。这些特定类型的电流分布总可以通过函数写成体流密度。图1.4给出了一些如何处理电流和磁流的例子。1.3媒质中的场和边界条件上一节假定电场和磁场都在真空中，而且没有材料实体。实际上，材料实体是常常存在的；这就使分析复杂化了，但也可以将材料特性应用于微波元件。当材料媒质中存在电磁场时，场矢量是通过本构关系相互联系的。对于电介质材料，外加电场E使材料的原子或分子产生极化，从而导致电偶极矩，它增大了总的位移通量D。这个附加的极化矢量称为电极化强度P.，其中，D=EE+P.(1.15)在线性媒质中，电极化强度与外加电场呈线性关系，即P= EoxeE(1.16)其中，X称为电极化率（susceptibility）,它可能为复数。子是有D=OE+P=O(1+X)E=EE(1.17)其中，E=E'- je"=Eo(I+Xe)(1.18)
波工程（第三版）MszVhmAxyaAmta)MuyVmJuyMmMga-my-avmy=外-m(b)VVA--m6--Am(e)wVanA-mCYoy(--02)myA(a)图1，4任意的体，面和线电范：（）任查的体电流和磁流密度：（b）位于品平面上的任意表面电流和髓流密度：（c）任意的线电流和磁流密度：（a)平行于抽的无限小电偶极子和磁偶极子为媒质的复介电常数。的虚部被认为是电介质中由于偶极子振动阻尼而产生的热损耗。真空具有实数，它是无耗的。由于能量守恒，正如我们将在1.6节中看到的那样，的虚部必须为负值（为正值）。介电材料的损耗还可能考有一个等效的导体损耗。在电导率为。的材料中，传导电流密度为(1.19)J-cE从电磁场的观点来看，这就是款娟定律。这样，关于再的麦克斯韦能度方程（1.14b）变成VXH=jOD+JjoE+oE(1.20)=je'E+(oe"+aE=ja(e-je-jg)e