第二章平面电磁波 ▣基于齐次矢量Helmholtz方程，证明平面波特性： 命题：在直角坐标系中，若正弦电磁场的场强（大小)仅与一个 坐标变量有关，则：该正弦电磁场的场强 不可能具有该坐标方向的分量！ 例如：在直角坐标系中， -S=EXH 场强仅与一个坐标z变量有关 场强与坐标x,y变量无关 则可证明：E,=H,=0 V。E= OEs 正+ 十 E. E2二0 (无源区) Ox ay 0z 8z 在无源中，P·E=0,P·H:0 V●H= OHs+ OH. aH二0 (无源区) Ox oy 0z Oz
第二章 平面电磁波 基于齐次矢量Helmholtz方程，证明平面波特性： 命题：在直角坐标系中，若正弦电磁场的场强（大小）仅与一个 坐标变量有关，则： 该正弦电磁场的场强 不可能具有该坐标方向的分量！ 例如：在直角坐标系中， 场强仅与一个坐标z变量有关 [场强与坐标x，y变量无关!] 则可证明： Ez=Hz=0 = 0 ( ) = 0 ( ) x y z z x y z z E E E E E x y z z H H H H H x y z z • + + = = • + + = = 无源区 无源区
2.2自由空间中的平面波 条件：无限大、各向同性、均匀线性介质中， V2E(r)+k2E(r)=0 齐次 无源区内的 满足！ 夫量 正弦电磁场 V2H(r)+k2H(r)=0 波动 方程 2E(r)+k2E(r)=0 V2E(r)+kE,(r)=0 V2E(r)+k2E(r)=0 标 动 2H (r)+k2H(r)=0 方 V2H,(r)+k2H,(r)=0 V2H.(r)+k2H.(r)=0
2.2 自由空间中的平面波 条件：无限大、各向同性、均匀线性介质中， 无源区内的 正弦电磁场 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 0 c c E r k E r H r k H r + = + = 满足！ 齐次 矢量 波动 方程 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 x c x y c y z c z x c x y c y z c z E r k E r E r k E r E r k E r H r k H r H r k H r H r k H r + = + = + = + = + = + = 齐次 标量 波动 方程
2.2自由空间中的平面波 ▣条件：设电场强度E（大小)仅与坐标变量有关 ax 则：电场强度E不存在Z分量，即E,=0。 -S=EXH 口设：电场强度E方向为x方向，即E=eEx; 则：磁场强度H可表示为： HVxE-eioe,H H.= jE ou ou 8z ⊙uOz 结论：磁场强度仅具有y分量。 电场强度Ex与磁场强度y（大小)仅与z向相关。 电场E与磁场H处处垂直。>若E=eE,则H=eEy
2.2 自由空间中的平面波 条件：设电场强度E（大小）仅与坐标变量z有关 结论：磁场强度仅具有y分量。 电场强度Ex与磁场强度Hy（大小）仅与z向相关。 电场E与磁场H处处垂直。--->若E=exEx，则H=eyEy j j = x y y y E H E e e H z = = 0 x y = = 则：电场强度E不存在z分量，即Ez=0。 设：电场强度E方向为x方向，即E=exEx ; 则：磁场强度H可表示为： j = x y E H z
2.2自由空间中的平面波 ▣条件：电场强度Ex满足齐次标量Helmholtz方程。 2E (r)+k2E (r)=0 V2E,(r)+kE,(r)=0 S=EXH V2E2(r)+k2E(r)=0 因为： Qx -n 则： d2E.(r dz2 2+k2Ex=0 解方程求解得到： 0 Ex Exoe hEsoek Z
2.2 自由空间中的平面波 条件：电场强度Ex满足齐次标量Helmholtz方程。 因为： 则： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 0 0 0 x c x y c y z c z E r k E r E r k E r E r k E r + = + = + = 0 E x E y x y = = ( ) 2 2 2 0 x c x d E r k E dz + = 解方程求解得到： ' 0 0 c c jk z jk z E E e E e x x x − = + z
2.2自由空间中的平面波 Ex =Exoe+Esoek =EXH 条件：仅考虑沿正方向传播的波。 欧拉公式 el cos0+jsin0 E (2)=Eso(2)e e=1 ∠e°=0 某时刻t 的瞬时值： E(z,t)=V2E,o cos(@t-k.z 时谐正弦电磁波！ Exo 电场强度在Z=0的有效值
2.2 自由空间中的平面波 条件：仅考虑沿正z方向传播的波。 ' 0 0 c c jk z jk z E E e E e x x x − = + ( ) 0 ( ) c jk z E z E z e x x − = E z t E t k z x x c ( , 2 cos ) = − 0 ( ) E x0 电场强度在Z=0的有效值。 某时刻t 的瞬时值： 时谐正弦电磁波！ z