第2章习题 21列写如图题21所示电路中以电源电压U作为输入,电容C1,C2上的电压U。和 U。作为输出的状态空间表达式。 U 图题2.1 C2+C3) -R, C2 答案:= R,CI R L L 100 其中M=R1(C1C3+C1C2+C2C3) 22如图题22所示为RLC网络,有电压源e及电流源i两个输入量。设选取状态变 量x1=L,x2=uc1,x3=uc2;输出量为y。建立该网络动态方程,并写出其向量-矩阵 形式(提示:先列写节点a,b的电流方程及回路电势平衡方程)。 图题22 R+R2_1_1R L L 答案 0
1 第 2 章习题 2.1 列写如图题 2.1 所示电路中以电源电压U 作为输入，电容C1，C2 上的电压 1 Uc 和 2 Uc 作为输出的状态空间表达式。 图题 2.1 答案： X L R L L M R C M C M R C M C C X ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − + − = 2 3 1 1 2 3 1 2 1 1 0 0 （ ) & y ⎥ X ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 0 1 0 1 0 0 其中 ( ) M = R1 C1C3 + C1C2 + C2C3 2.2 如图题 2.2 所示为 RLC 网络，有电压源 s e 及电流源 si 两个输入量。设选取状态变 量 1 2 1 3 2 , , L C uC x = i x = u x = ；输出量为 y。建立该网络动态方程，并写出其向量-矩阵 形式（提示：先列写节点 a，b 的电流方程及回路电势平衡方程）。 图题 2.2 *答案： ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − + − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ s s e i C L L R C C L L L R R 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 x x x 1 2 1 1 2 3 2 1 & & & + − U R1 C3 C2 C1 R2 1 i 2i 3 i x L = L 1 1 U x C = 2 2 U x C = • • • • ↑ ο ο + - y L b • • • • a C R1 + - C1 C2 ai c2 i Li R2 s s i e c1 u c2 u
y=FR-1-1]x2+R 23列写图题2.3所示RLC网络的微分方程。其中,l1为输入变量,l为输出变量 图题23 d 2u 答案:LC-+RC 24列写图题24所示RLC网络的微分方程,其中l1为输入变量,l为输出变量 L 4I c 图题24 dul du 答案:LC d t 2r dt +u =u 25图题2.5所示为一弹簧一质量一阻尼器系统,列写外力F()与质量块位移y(1)之间 的微分方程。 k F( 图题2.5 答案 d2y() d t 2 2+ky(1)=f(1) d 26列写图题2.6所示电路的微分方程,并确定系统的传递函数,其中l为输入变量,u2 为输出变量 R k自↓ 图题2.6
2 [ ] 1 1 y = − R1 − − ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 3 2 1 x x x +[ ] ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ s s e i R1 1 2.3 列写图题 2.3 所示 RLC 网络的微分方程。其中， r u 为输入变量，uc 为输出变量 图题 2.3 答案： c r c c u u dt du RC dt d u LC + + = 2 2 2.4 列写图题 2.4 所示 RLC 网络的微分方程，其中 r u 为输入变量，uc 为输出变量。 图题 2.4 答案： c r c c u u dt du R L dt d u LC + + = 2 2 2.5 图题 2.5 所示为一弹簧—质量—阻尼器系统，列写外力 F(t) 与质量块位移 y(t) 之间 的微分方程。 m F(t) y(t) f k m F(t) y(t) f k 图题 2.5 答案： ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 ky t f t dt dy t f dt d y t m + + = 2.6 列写图题 2.6 所示电路的微分方程，并确定系统的传递函数，其中 r u 为输入变量,uc 为输出变量。 图题 2.6 R L r C u uc R L ur C uc C r u uc R1 R2
答案:C=+(+-)a dt R2 R, R (s) R, CS+R2/R u, (s)R, CS+(1+R,/R) 2.7设运算放大器放大倍数很大,输入阻抗很大,输出阻抗很小。求图题2.7所示运算 放大电路的传递函数,其中,l1为输入变量,l2为输出变量 R, uc 图题27 答案 (s) R,CS 2.8系统状态空间描述为 =001x+0 3-20 (1)求状态变量x对输入变量u的传递矩阵G(s) (2)求输出变量y对输入变量u的传递矩阵G2(s) 答案:(1)Gx2(s)=(S-4)1=+2+3 (2)Gn(s)=C(S-A)= s-+2s 29简化图题2.9所示系统的结构图,求传递函数 C(S) R(S) R(s) C(s) 2(s) H1(s) H2(s) 图题29
3 答案： dt du u C R u dt R R du C r c r c + + = + 2 1 1 1 ) 1 1 ( (1 / ) / ( ) ( ) 2 2 1 2 2 1 R CS R R R CS R R u s u s r c + + + = 2.7 设运算放大器放大倍数很大，输入阻抗很大，输出阻抗很小。求图题 2.7 所示运算 放大电路的传递函数，其中， r u 为输入变量, uc 为输出变量。 图题 2.7 答案： s 1 ( ) ( ) u s R1C u s r c = − 2.8 系统状态空间描述为 x x u ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − = 1 0 0 3 2 0 0 0 1 0 1 0 & y = [1 1 0]x （１） 求状态变量 x 对输入变量u 的传递矩阵G (s) xu ； （２） 求输出变量 y 对输入变量u 的传递矩阵G (s) yu 。 答案：（1） 2 3 1 ( ) ( ) 3 2 1 + + ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = − = − s s s s Gxu s SI A （2） 2 3 1 ( ) ( ) 3 1 + + + = − = − s s s Gyu s C SI A 2.9 简化图题 2.9 所示系统的结构图，求传递函数 ( ) ( ) R s C s 。 ( ) 1 G s ( ) 2 G s ( ) 1 H s ( ) 2 H s R(s) C(s) + − − 图题 2.9 C − + r u uc R1 R2 i
答案:C(S)=G(SC2(S) R(s)1+G1(s)G2(s)H1(s)H2(s)-G1(s)H1(s) 2.10简化图题210所示系统的结构图,求传递函数C(S。 R(S) G1(s) R(s G2(s) 图题2.10 答案:C()=n(s)+lo:(s R(s)1+G2(s) 2.1简化图题211所示系统的结构图,求传递函数() R(S) 图题2.11 答案:C(s)=C(s)(s)+:6)1-=C(S) 1+G3(s)G4(s)-G4(s) 2.12简化图题212所示系统的结构图,并求传递函数() 图题212 答案 C(s) G,G4+GG2G, R(S)1+H,G4+H,G, G4+G,H,G,+G,G4+G,G,G3 2.13简化图题2.13所示系统的结构图,并求传递函数 C(s) R(S)
4 答案： 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 1 2 G s G s H s H s G s H s G s G s R s C s + − = 2.10 简化图题 2.10 所示系统的结构图，求传递函数 ( ) ( ) R s C s 。 R(s) C(s) + − ( ) 1 G s ( ) 2 G s 图题 2.10 答案： 1 ( ) [ ( ) 1] ( ) ( ) ( ) 2 1 2 G s G s G s R s C s + + = 2.11 简化图题 2.11 所示系统的结构图，求传递函数 ( ) ( ) R s C s 。 图题 2.11 答案： 1 ( ) ( ) ( ) ( )[ ( ) ( )][1 ( )] ( ) ( ) 3 4 4 3 1 2 4 G s G s G s G s G s G s G s R s C s + − + − = 2.12 简化图题 2.12 所示系统的结构图，并求传递函数 ( ) ( ) R s C s 。 图题 2.12 答案： 2 4 2 3 4 1 1 2 1 4 1 2 3 1 4 1 2 3 ( ) 1 ( ) H G H G G G H G G G G G G G G G G G R s C s + + + + + + = 2.13 简化图题 2.13 所示系统的结构图，并求传递函数 ( ) ( ) R s C s 。 ⊗ ⊗ ⊗ R(s) C(s) G2 G1 G3 G4 _ ⊗ ⊗ ⊗ G1 ⊗ G2 G3 G4 H2 H1 R(s) C(s) _ _ _
R(s) G1(s) G2(s) G4(s) 图题2.13 答案:(S)=G(G2+G3) R(s 1+G,G2G 214简化图题214所示系统的结构图,并求传递函数C(s) G2(s) H(SI 图题2.14 *答案:C() G.G2 R(S)1+G,+G2+GG2H 25简化图题215所示系统的结构图,求传递函数() R(S) C(s) G1(s) G2(s) 图题 答案:C() G1(s)G2(s) R(s)1+G2(s)H2(s)+G1(s)G2(s)H1(s)fH2(s) 216求图题2.16所示系统结构图的传递函数C(s)/R(S)和C(s)/N(s)。 N(s) C(s) NG, (SH 图题 C(s) G1G2(1-GG4) 答案:R=(-GG1+GG2H)+G0 (省略s) C(S) G2+G3)(1-G3G4) N(S)(1-GS G4)+G,G2H(1-GS G4)+G2Gs
5 R(s) + C(s) + − ( ) 1 G s ( ) 2 G s ( ) 3 G s ( ) 4 G s 图题 2.13 答案： 1 2 4 1 2 3 1 ( ) ( ) ( ) G G G G G G R s C s + + = 2.14 简化图题 2.14 所示系统的结构图，并求传递函数 ( ) ( ) R s C s 。 ( ) 1 G s ( ) 1 H s R(s) C(s) ( ) 2 G s - - - 图题 2.14 *答案： 1 2 1 2 1 1 2 ( ) 1 ( ) G G G G H G G R s C s + + + = 2.15 简化图题 2.15 所示系统的结构图，求传递函数 ( ) ( ) R s C s 。 R(s) C(s) − − ( ) 1 G s ( ) 2 G s ( ) 2 ( ) H s 1 H s 图题 2.15 答案： 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 2 G s H s G s G s H s H s G s G s R s C s + + = 2.16 求图题 2.16 所示系统结构图的传递函数C(s)/ R(s) 和C(s)/ N(s) 。 ( ) 1 G s ( ) 2 G s ( ) 3 G s ( ) 5 G s ( ) 4 G s R(s) H(s) N(s) C(s) ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ − − 图题 2.16 答案： 5 4 1 2 2 5 1 2 5 4 (1 )(1 ) (1 ) ( ) ( ) G G G G H G G G G G G R s C s − + + − = （省略 s） 5 4 1 2 5 4 2 5 2 3 5 4 (1 ) (1 ) ( )(1 ) ( ) ( ) G G G G H G G G G G G G G N s C s − + − + + − =