好玩的数学 中国古算解趣 中算典籍 《九章算术》 《九章算术》是我国现有传本中最古老的数学经典著作。 成书年代争论不一，从刘徽的序言分析，现今传本大约在西汉 初（公元前2世纪）张苍(？一公元前152年)、耿寿昌（公 元前1世纪)重编的。从内容来看，原书自秦汉五百年来是经 多人之手陆续完成的。全书共搜集246个问题，以问题集的形 式，有问有答有术，都是与当时的生产生活实际和社会经济环 境有一定联系的应用题，分别隶属于方田、粟米、衰分、少 广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等九章，故名日《九章 算术》。其内容有田亩面积计算，土方、粮仓体积计算，工程、 赋税、徭役的计算，以及数学上的分数运算、比例、方程、勾 股定理、解三角形等。 二千多年来，多次注释，主要有三国刘徽、南宋王朝 祖冲之父子、唐朝李淳风、北宋贾宪、南宋杨辉、清李潢 等。20世纪以来李俨、钱宝琮率先研究中国传统数学，推 动了中国数学史的教育和研究，继之，白尚恕、郭书春、 李继闵等都出版了专著，注释《九章》。杭州大学沈康身 教授新著《九章算术导读》，今译今释，通俗易懂。加上 作者多年的研究成果，可以为我们学习《九章》乃至其他 中算典籍扫除障碍。 本书许多例题取材于《九章算术》，就是为弘扬民族文 化，宣讲中国古算，让中华数学能薪尽火传，光照后代 (图7-2)。 28
7◎方田求积 九章算經卷第 牵田质十五步從十六步問為田幾何 镇 曰一或 百六十八步顧機计F 又有田质十二步從十四步問為田幾何 唐朝議突行大史輕軍都尉臣李藻風等奉勃注釋 魏到徽 注 图7-2 读读练练 练 习 题 1.今有田广一里，纵一里，问为田几何？ 答日：三顷七十五亩 2.又有田广二里，纵三里，问为田几何？ 答日：二十二顷五十亩 选自《九章算术》 29
8凫雁相逢 今有凫起南海，七日至北海：雁起北海，九日至 南海。今凫雁俱起，问何日相逢？ 答曰：三日十六分日之十五 选自（九章算术） 30
8○凫雁相逢 凫一般指野鸭。本题说，野鸭从南海飞往北海，需要7 天，雁从北海飞往南海需要9天。今二鸟分别从南、北海同时 起飞，问多少天后二鸟相逢？ 本题虽然简单，在中算书籍里却很典型。它反映了我国数 学家处理分数问题时的基本思想方法，这种思想方法叫齐同 术。用现代的话说，化异分母为同分母叫同其母，要保持分数 值不变，必须齐其分子，齐同以后才可以进行加减运算。为使 读者了解古人的解题思想，今引其解法，并略加说明。 术日：并日数为法，日数相乘为实，实如法而一。 “按此术，置凫七日一至，雁九日一至，齐其至，同其日。 定63日凫9至，雁7至。今凫雁俱起而问相逢者，是为共至。 并齐以除同，即得相逢日。” 这段话的意思，用一个数表来表示，即 凫雁 日7 9、同其日63 63)并齐至为共至 63 至1 1)齐其至（g > 9+7 即63日相逢16次，故相逢日数为 73,8-38 16 (日) 刘徽又给出另一解释：凫一日飞全程的1/7。雁一日飞全 程的1/9，按同其日齐其至的要求，分别记为9/63和7/63。 若把南北的距离设想为飞63天的话，则凫雁共飞9+7=16 次，所以相逢日数是 %-3 (日) 对于小学生来说，这是一个容易题，常用的方法这里就不 介绍了。 31
好玩的数学 中国古算解趣 数学家 刘徽一中国第一代知名数学家 刘徽（图8-1）是 19 我国魏晋时代的著名数 学家。他对数学的巨大 贡献和辉煌业绩，史书 记载不多，只在《隋 书·律历志)上略载： “陈留王四年（公元 263年)刘徽注《九 章)。”刘徽的生卒年代 不详，据李俨先生考 据，“其卒年当在晋 代”。从刘曾受封为淄 乡男和一些其他史料分 析，郭书春先生认为， 刘徽造像 蒋兆和作于北京1980年11月 他可能是山东邹平县 图8-1 人。由于他才华出众， 成果丰硕，沈康身先生 把他列为中国第一代知名数学家。 刘徽为〈九章算术》所写序言和注解是一个宝库，从 中可以看出他的数学思想、治学态度和教学方法，即使在 今天，也值得学习、钻研。他在《九章〉序言里说： “徽幼习《九章)，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之 根源，探颐之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为 32