教义，试图从哲学上以理性的名义来论证上帝的存在。 亚历山大帝国版图、亚历山大帝国解体。 希腊化时期的数学（公元前300一公元600年）。亚历山大去世后，帝国 分为三：安提柯王朝（马其顿）、托勒密王朝（埃及）、塞琉古王朝（叙利亚）。 亚历山大灯塔（匈牙利，1980）。亚历山大城现在是埃及最大的海港城市。 邮票中的主图是世界古代七大奇观之一的亚历山大（法罗斯）灯塔，建于托勒密 王朝鼎盛时期的公元前285一前247年，建成的灯塔高达117米，1375年的一次 猛烈地震，灯塔全毁，法罗斯岛连同附近海岸地区慢慢沉入海底，千古奇观从此 烟消云散。 世界古代七大奇观指埃及金字塔、巴比伦空中花园、阿苔密斯神殿、摩索拉 斯陵慕、宙斯神像、亚历山大灯塔、罗德岛太阳神铜像，他们是分布于西亚、北 非和地中海沿岸的古迹，那是古代西方人眼中的全部世界，而中国的长城距他们 太远了。记录者古希腊哲学家费隆·拜占廷说过：“心眼所见，永难磨灭”。 2、亚历山大学派时期一希腊数学的黄金时代 公元前300一前30年。托勒密（托勒密·索特尔，约前367一前283年）统 治下的希腊埃及，定都于亚历山大城，于公元前300年左右，开始兴建亚历山大 艺术博物馆和图书馆，提倡学术，罗致人才，进入了亚历山大时期：希腊数学黄 金时代，先后出现了欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯三大数学家，他们的成 就标志了古典希腊数学的巅峰。 2.1欧几里得（公元前325-前265年）与几何《原本》 欧几里得早年就学于雅典，公元前300年应托勒密一世之邀来到亚历山大， 成为亚历山大学派的莫基人。用逻辑方法把几何知识建成一座巍峨的大厦，他的 公理化思想和方法历尽沧桑而流传千古，成为后人难以跨跃的高峰。“几何无王 者之道”，后推广为：“求知无坦途”。 《原本》（ΣT01×eta,意指：学科中具有广泛应用的最重要的定理）。 全书共分13卷，包括有5条公理、5条公设、119个定义和465条命题，构成了 历史上第一个数学公理体系。 第一卷：直边形，全等、平行公理、毕达哥拉斯定理（世界最早、完整、严 格的证明)、初等作图法等：
11 教义，试图从哲学上以理性的名义来论证上帝的存在。 亚历山大帝国版图、亚历山大帝国解体。 希腊化时期的数学（公元前 300－公元 600 年）。亚历山大去世后，帝国一 分为三：安提柯王朝（马其顿）、托勒密王朝（埃及）、塞琉古王朝（叙利亚）。 亚历山大灯塔（匈牙利，1980）。亚历山大城现在是埃及最大的海港城市。 邮票中的主图是世界古代七大奇观之一的亚历山大（法罗斯）灯塔，建于托勒密 王朝鼎盛时期的公元前 285－前 247 年，建成的灯塔高达 117 米，1375 年的一次 猛烈地震，灯塔全毁，法罗斯岛连同附近海岸地区慢慢沉入海底，千古奇观从此 烟消云散。 世界古代七大奇观指埃及金字塔、巴比伦空中花园、阿苔密斯神殿、摩索拉 斯陵墓、宙斯神像、亚历山大灯塔、罗德岛太阳神铜像，他们是分布于西亚、北 非和地中海沿岸的古迹，那是古代西方人眼中的全部世界，而中国的长城距他们 太远了。记录者古希腊哲学家费隆·拜占廷说过：“心眼所见，永难磨灭”。 2、亚历山大学派时期——希腊数学的黄金时代 公元前 300－前 30 年。托勒密（托勒密·索特尔，约前 367－前 283 年）统 治下的希腊埃及，定都于亚历山大城，于公元前 300 年左右，开始兴建亚历山大 艺术博物馆和图书馆，提倡学术，罗致人才，进入了亚历山大时期：希腊数学黄 金时代，先后出现了欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯三大数学家，他们的成 就标志了古典希腊数学的巅峰。 2.1 欧几里得（公元前 325－前 265 年）与几何《原本》 欧几里得早年就学于雅典，公元前 300 年应托勒密一世之邀来到亚历山大， 成为亚历山大学派的奠基人。用逻辑方法把几何知识建成一座巍峨的大厦，他的 公理化思想和方法历尽沧桑而流传千古，成为后人难以跨跃的高峰。“几何无王 者之道”，后推广为：“求知无坦途”。 《原本》（Στοιχετα，意指：学科中具有广泛应用的最重要的定理）。 全书共分 13 卷，包括有 5 条公理、5 条公设、119 个定义和 465 条命题，构成了 历史上第一个数学公理体系。 第一卷：直边形，全等、平行公理、毕达哥拉斯定理（世界最早、完整、严 格的证明）、初等作图法等；
第二卷：几何方法解代数问题，求面积、体积等： 第三、四卷：圆、弦、切线、圆的内接、外切： 第五、六卷：比例论与相似形： 第七、八、九、十卷：数论 第十一、十二、十三卷：立体几何，包括穷竭法，是微积分思想的来源。 采用了亚里士多德对公理、公设的区分，由5条公理，5条公设，119条定 义和465条命题组成，构成了历史上第一个数学公理体系。 5公理：(1)等于同量的量彼此相等；(2)等量加等量，和相等；(3)等量 减等量，差相等：(4)彼此重合的图形是全等的：(5)整体大于部分。 5公设：(1)假定从任意一点到任意一点可作一直线：(2)一条有限直线可 不断延长：(3)以任意中心和直径可以画圆：(4)凡直角都彼此相等：(5)若一 直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角，那么把两直线无限延长，它 们都在同旁内角和小于两直角的一侧相交。 《原本》是数学史上第一座理论丰碑，确立了数学的演绎范式，正如英国 著名哲学与数学家罗素(1872-1970年)说过：“欧几里得的《原本》毫无疑义 是古往今来最伟大的著作之一，是希腊理智最完美的纪念碑之一”。它也成为科 学史上流传最广的著作之一，仅从1482年第一个拉丁文印刷本在威尼斯问世以 来，己出了各种文字的版本1000多个。存在缺陷，定义借助直观，公理系统不 完备。 2.2数学之神：阿基米德（公元前287-前212年）与牛顿（英，1642-1727 年)、高斯（德，1777一1855年）并列有史以来最伟大的三大数学家之一，出生 于西西里岛的叙拉古，曾在亚历山大城师从欧几里得的门生。 “给我一个支点，我就可以移动地球”。最为杰出的数学贡献是，在《圆的 度量》中，发展了200年前安蒂丰的穷竭法，用于计算周长、面积或体积，通过 计算圆内接和外切正96边形的周长，求得圆周率介于310/71和317之间（约 为3.14)，这是数学史上第一次给出科学求圆周率的方法，把希腊几何学几乎提 高到西方17世纪后才得以超越的高峰。阿基米德螺线，一位应用数学家，阿基 米德之死（在保卫叙拉古的战斗中被罗马士兵所杀）。幕碑上是阿基米德最引以 为豪的数学发现的象征图形：球及其外切圆柱。 12
12 第二卷：几何方法解代数问题，求面积、体积等； 第三、四卷：圆、弦、切线、圆的内接、外切； 第五、六卷：比例论与相似形； 第七、八、九、十卷：数论； 第十一、十二、十三卷：立体几何，包括穷竭法，是微积分思想的来源。 采用了亚里士多德对公理、公设的区分，由 5 条公理，5 条公设，119 条定 义和 465 条命题组成，构成了历史上第一个数学公理体系。 5 公理：（1）等于同量的量彼此相等；（2）等量加等量，和相等；（3）等量 减等量，差相等；（4）彼此重合的图形是全等的；（5）整体大于部分。 5 公设：（1）假定从任意一点到任意一点可作一直线；（2）一条有限直线可 不断延长；（3）以任意中心和直径可以画圆；（4）凡直角都彼此相等；（5）若一 直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角，那么把两直线无限延长，它 们都在同旁内角和小于两直角的一侧相交。 《原本》是数学史上第一座理论丰碑，确立了数学的演绎范式，正如英国 著名哲学与数学家罗素（1872－1970 年）说过：“欧几里得的《原本》毫无疑义 是古往今来最伟大的著作之一，是希腊理智最完美的纪念碑之一”。它也成为科 学史上流传最广的著作之一，仅从 1482 年第一个拉丁文印刷本在威尼斯问世以 来，已出了各种文字的版本 1000 多个。存在缺陷，定义借助直观，公理系统不 完备。 2.2 数学之神：阿基米德（公元前 287－前 212 年）与牛顿（英，1642－1727 年）、高斯（德，1777－1855 年）并列有史以来最伟大的三大数学家之一，出生 于西西里岛的叙拉古，曾在亚历山大城师从欧几里得的门生。 “给我一个支点，我就可以移动地球”。最为杰出的数学贡献是，在《圆的 度量》中，发展了 200 年前安蒂丰的穷竭法，用于计算周长、面积或体积，通过 计算圆内接和外切正 96 边形的周长，求得圆周率介于 3•10/71 和 3•1/7 之间（约 为 3.14），这是数学史上第一次给出科学求圆周率的方法，把希腊几何学几乎提 高到西方 17 世纪后才得以超越的高峰。阿基米德螺线，一位应用数学家，阿基 米德之死（在保卫叙拉古的战斗中被罗马士兵所杀）。墓碑上是阿基米德最引以 为豪的数学发现的象征图形：球及其外切圆柱
2.3阿波罗尼奥斯（约公元前262一前190年），出生于小亚细亚的珀尔加， 年青时曾在亚历山大城跟随欧几里得的门生学习，贡献涉及几何学和天文学，最 重要的数学成就是在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线论，以欧几里 得严谨风格写成的传世之作《圆锥曲线》，是希腊演绎几何的最高成就，用纯几 何的手段达到了今日解析几何的一些主要结论，确实令人惊叹，对圆锥曲线研究 所达到的高度，直到17世纪笛卡儿、帕斯卡出场之前，始终无人能够超越。《圆 锥曲线》全书共8卷，含487个命题。 克莱因（美，1908一1992年）：它是这样一座巍然屹立的丰碑，以致后代学 者至少从几何上几乎不能再对这个问题有新的发言权。这确实可以看成是古希腊 几何的登峰造极之作。 贝尔纳（英，1901一1971年）：他的工作如此的完备，所以几乎二千年后， 开普勒和牛顿可以原封不动地搬用，来推导行星轨道的性质。 3、希腊数学的衰落 公元180年前后的罗马帝国版图。 公元前6世纪，在意大利半岛的台伯河畔，有一座罗马城逐渐建立起来。公 元前509年，罗马建立了共和国。古罗马经过多个世纪的战争，时分时合多次。 公元前27年，罗马建立了元首政治，共和国宜告灭亡，从此进入罗马帝国时代。 在公元前1世纪完全征服了希腊各国而夺得了地中海地区的霸权，建立了强大的 罗马帝国。1世纪时，罗马帝国继续扩张，到2世纪，帝国版图确定下来，它地 跨欧、亚、非三洲，地中海成了它的内湖。传统的史学家把公元前27年到公元 284年称为早期罗马帝国。 进入晚期罗马帝国时期，帝国在战乱中于395年由最后一个君主提奥多正式 把帝国分为两部分，西部以罗马为首都分给了长子阿卡狄（称为西罗马帝国）， 东部以君士坦丁堡（今土耳其的伊斯坦布尔）为首都分给了次子贺诺里（称为东 罗马帝国)。476年，西罗马帝国皇帝被日耳曼人废掉，西罗马帝国灭亡，西欧 奴隶制社会的历史结束了，从此进入了封建社会时期。 古罗马斗兽场（建于公元70一82年）。 西班牙古罗马高架引水桥（建于公元1世纪末2世纪初）高架引水桥从遥远 的雪山引水到阿尔卡萨城堡，全长15公里，有166个拱门，它由2万多块大石
13 2.3 阿波罗尼奥斯（约公元前 262－前 190 年），出生于小亚细亚的珀尔加， 年青时曾在亚历山大城跟随欧几里得的门生学习，贡献涉及几何学和天文学，最 重要的数学成就是在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线论，以欧几里 得严谨风格写成的传世之作《圆锥曲线》，是希腊演绎几何的最高成就，用纯几 何的手段达到了今日解析几何的一些主要结论，确实令人惊叹，对圆锥曲线研究 所达到的高度，直到 17 世纪笛卡儿、帕斯卡出场之前，始终无人能够超越。《圆 锥曲线》全书共 8 卷，含 487 个命题。 克莱因（美，1908－1992 年）：它是这样一座巍然屹立的丰碑，以致后代学 者至少从几何上几乎不能再对这个问题有新的发言权。这确实可以看成是古希腊 几何的登峰造极之作。 贝尔纳（英，1901－1971 年）：他的工作如此的完备，所以几乎二千年后， 开普勒和牛顿可以原封不动地搬用，来推导行星轨道的性质。 3、希腊数学的衰落 公元 180 年前后的罗马帝国版图。 公元前 6 世纪，在意大利半岛的台伯河畔，有一座罗马城逐渐建立起来。公 元前 509 年，罗马建立了共和国。古罗马经过多个世纪的战争，时分时合多次。 公元前 27 年，罗马建立了元首政治，共和国宣告灭亡，从此进入罗马帝国时代。 在公元前 1 世纪完全征服了希腊各国而夺得了地中海地区的霸权，建立了强大的 罗马帝国。1 世纪时，罗马帝国继续扩张，到 2 世纪，帝国版图确定下来，它地 跨欧、亚、非三洲，地中海成了它的内湖。传统的史学家把公元前 27 年到公元 284 年称为早期罗马帝国。 进入晚期罗马帝国时期，帝国在战乱中于 395 年由最后一个君主提奥多正式 把帝国分为两部分，西部以罗马为首都分给了长子阿卡狄（称为西罗马帝国）， 东部以君士坦丁堡（今土耳其的伊斯坦布尔）为首都分给了次子贺诺里（称为东 罗马帝国）。476 年，西罗马帝国皇帝被日耳曼人废掉，西罗马帝国灭亡，西欧 奴隶制社会的历史结束了，从此进入了封建社会时期。 古罗马斗兽场 （建于公元 70－82 年）。 西班牙古罗马高架引水桥（建于公元 1 世纪末 2 世纪初）高架引水桥从遥远 的雪山引水到阿尔卡萨城堡，全长 15 公里，有 166 个拱门，它由 2 万多块大石
头堆砌而成，石块间没有任何水泥等灰浆类物质黏合，至今仍能坚固完好，实在 令人叹为观止。据说，这座已经1900岁引水桥的引水功能，直到1950年还在使 用呢！如今它是塞哥维亚的标志性建筑。 罗马帝国的建立，唯理的希腊文明从而被务实的罗马文明所取代。同气势快 弘的罗马建筑相比，罗马人在数学领域远谈不上有什么显赫的功绩。由于希腊文 化的惯性影响以及罗马统治者对自由研究的宽松态度，在相当长一段时间内亚历 山大城仍然维持学术中心的地位，产生了一批杰出的数学家和数学著作。从公元 前30年一公元600年常称为希腊数学的“亚历山大后期”。 3.1托勒密（埃及，90一165年），在亚历山大城工作，最重要的著作是《天 文学大成》(《至大论》)13卷 第一、二卷：地心体系的基本轮廓： 第三卷：太阳运动： 第四卷：月亮运动： 第五卷：计算月地距离和日地距离： 第六卷：日食和月食的计算： 第七、八卷：恒星和岁差现象： 第九一十三卷：分别讨论五大行星的运动，本轮和均轮的组合在这里得到运 用。 提出地心说而成为整个中世纪西方天文学的经典。《大成》中总结了在他之 前的古代三角学知识，其中最有意义的贡献是包含有一张正弦三角函数表，这是 历史上第一个有明确的构造原理并流传于世的系统的三角函数表。三角学的贡献 是亚历山大后期几何学最富创造性的成就。 托勒密的本轮一均轮模型。 3.2丢番图（公元200-284年）《算术》 亚历山大后期希腊数学的一个重要特征是突破了前期以几何学为中心的传 统，使算术和代数成为独立的学科。希腊算术与代数成就的最高标志是丢番图的 《算术》，这是一部具有东方色彩、对古典希腊几何传统最离经叛道的算术与代 数著作，其中最有名的一个不定方程：将一个已知的平方数分为两个平方数。17 世纪法国数学家费马在阅读《算术》时对该问题给出一个边注，引出了后来举世 14
14 头堆砌而成，石块间没有任何水泥等灰浆类物质黏合，至今仍能坚固完好，实在 令人叹为观止。据说，这座已经 1900 岁引水桥的引水功能，直到 1950 年还在使 用呢！如今它是塞哥维亚的标志性建筑。 罗马帝国的建立，唯理的希腊文明从而被务实的罗马文明所取代。同气势恢 弘的罗马建筑相比，罗马人在数学领域远谈不上有什么显赫的功绩。由于希腊文 化的惯性影响以及罗马统治者对自由研究的宽松态度，在相当长一段时间内亚历 山大城仍然维持学术中心的地位，产生了一批杰出的数学家和数学著作。从公元 前 30 年－公元 600 年常称为希腊数学的“亚历山大后期”。 3.1 托勒密（埃及，90－165 年），在亚历山大城工作，最重要的著作是《天 文学大成》（《至大论》）13 卷 第一、二卷：地心体系的基本轮廓； 第三卷：太阳运动； 第四卷：月亮运动； 第五卷：计算月地距离和日地距离； 第六卷：日食和月食的计算； 第七、八卷：恒星和岁差现象； 第九－十三卷：分别讨论五大行星的运动，本轮和均轮的组合在这里得到运 用。 提出地心说而成为整个中世纪西方天文学的经典。《大成》中总结了在他之 前的古代三角学知识，其中最有意义的贡献是包含有一张正弦三角函数表，这是 历史上第一个有明确的构造原理并流传于世的系统的三角函数表。三角学的贡献 是亚历山大后期几何学最富创造性的成就。 托勒密的本轮－均轮模型。 3.2 丢番图（公元 200－284 年）《算术》 亚历山大后期希腊数学的一个重要特征是突破了前期以几何学为中心的传 统，使算术和代数成为独立的学科。希腊算术与代数成就的最高标志是丢番图的 《算术》，这是一部具有东方色彩、对古典希腊几何传统最离经叛道的算术与代 数著作，其中最有名的一个不定方程：将一个已知的平方数分为两个平方数。17 世纪法国数学家费马在阅读《算术》时对该问题给出一个边注，引出了后来举世
瞩目的“费马大定理”。另一重要贡献是创用了一套缩写符号，一种“简写代数”， 是真正的符号代数出现之前的一个重要阶段。 关于丢番图的生平，知之甚少，推测大约公元250年前后活动于亚历山大城， 知道他活了84岁。丢番图的墓志铭：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠 实地记录了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊 长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨 儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的幕。悲伤只有用数论的研究去弥补，又过 四年，他也走完了人生的旅途。 这相当于方程：1/6x+1/12x+17x+5+1/2x+4=x,x=84。 古希腊数学的落幕。 基督教在罗马被奉为国教后，将希腊学术视为异端邪说，对异教学者横加迫 害。公元415年，亚历山大女数学家希帕蒂娅（公元370-415年）被一群听命 于主教的基督暴徒残酷杀害。希帕蒂娅曾注释过阿基米德、阿波罗尼奥斯和丢番 图的著作，是历史上第一位杰出的女数学家。希帕蒂娅的被害预示了在基督教的 阴影笼罩下整个中世纪欧洲数学的厄运。 柏拉图学园被封闭。公元529年东罗马皇帝查士丁尼(527-565年)下令 封闭了雅典的所有学校，包括柏拉图公元前387年创立的雅典学院。 亚历山大图书馆（当时世界上藏书最多的图书馆）三劫，希腊古代数学至此 落下帷幕。 第1次劫难：前47年，罗马凯撒烧毁了亚历山大港的舰队，大火殃及亚历 山大图书馆，70万卷图书付之一炬。 第2次劫难：公元392年罗马狄奥多修下令拆毁塞拉皮斯希腊神庙，30多 万件希腊文手稿被毁。 第3次劫难：公元640年阿拉伯奥马尔一世下令收缴亚历山大城全部希腊书 籍予以焚毁。 附：埃及阳历、儒略历、格里历、公历 目前通行世界的公历，是我们大家最熟悉的一种阳历。这部历法浸透了人类 几千年间所创造的文明，是古罗马人向埃及人学得，并随着罗马帝国的扩张和基 督教的兴起而传播于世界各地
15 瞩目的“费马大定理”。另一重要贡献是创用了一套缩写符号，一种“简写代数”， 是真正的符号代数出现之前的一个重要阶段。 关于丢番图的生平，知之甚少，推测大约公元 250 年前后活动于亚历山大城， 知道他活了 84 岁。丢番图的墓志铭：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠 实地记录了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊 长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨 儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补，又过 四年，他也走完了人生的旅途。 这相当于方程：1/6•x+1/12•x+1/7•x+5+1/2•x+4=x，x=84。 古希腊数学的落幕。 基督教在罗马被奉为国教后，将希腊学术视为异端邪说，对异教学者横加迫 害。公元 415 年，亚历山大女数学家希帕蒂娅（公元 370－415 年）被一群听命 于主教的基督暴徒残酷杀害。希帕蒂娅曾注释过阿基米德、阿波罗尼奥斯和丢番 图的著作，是历史上第一位杰出的女数学家。希帕蒂娅的被害预示了在基督教的 阴影笼罩下整个中世纪欧洲数学的厄运。 柏拉图学园被封闭。公元 529 年东罗马皇帝查士丁尼（527－565 年）下令 封闭了雅典的所有学校，包括柏拉图公元前 387 年创立的雅典学院。 亚历山大图书馆（当时世界上藏书最多的图书馆）三劫，希腊古代数学至此 落下帷幕。 第 1 次劫难：前 47 年，罗马凯撒烧毁了亚历山大港的舰队，大火殃及亚历 山大图书馆，70 万卷图书付之一炬。 第 2 次劫难：公元 392 年罗马狄奥多修下令拆毁塞拉皮斯希腊神庙，30 多 万件希腊文手稿被毁。 第 3 次劫难：公元 640 年阿拉伯奥马尔一世下令收缴亚历山大城全部希腊书 籍予以焚毁。 附：埃及阳历、儒略历、格里历、公历 目前通行世界的公历，是我们大家最熟悉的一种阳历。这部历法浸透了人类 几千年间所创造的文明，是古罗马人向埃及人学得，并随着罗马帝国的扩张和基 督教的兴起而传播于世界各地