(au≤ (b)仙> 一队一 图7-1 解：设xnl经零值插入后得输出zm。 (a)各部分输出信号如图7-12(a)所示 as誓， -6 ,-学号 p>号 1<g 所以W(e)= °号 国北可年，-恤兮/m 又由网]=wf5n可件 y]-(in )/(5m) (b)各部分输出信号如图7-12(b)所示 >誓时 2的手4号 0>号>号 w-(血受)m) a-6mm5mj-网l
-π0 一π%形π (b) 图7-12 所示，系统S如图13（)所示在这些图中，S相应 零值点：而S相应于一个抽取系统，在其输入中每两个取一个。 (a)S,相应于所要求的理想低通滤波器吗？(b)S,相应于所要求的理想低通滤波器吗？ -m/80元/8 (a) 图7-13 解：(a)假设X()如图7-l4所示，则傅里叶变换x(e)是S的输出信号，傅里叶变换X(e)是低通滤波 器的输出，X()是S的输出，如图7-14所示。显然S,实现了理想低通滤波器的功能。 (b)假设Xe门如图7-14所示，则傅里叶变换X(e是S的输出，傅里叶变换X(心)是第一个低通滤波 器的输出，X()是SA的输出信号，傅里叶变换X()是第二个低通滤波器的输出，如图7-14所示显然S,不 能实现理想低通滤波器的功能。 x. 图7-14
基本题 7.21一信号x(),其傅里叶变换为X(jo),对x()进行冲激申采样，产生x。（t)为 关于x(t)和成X(@,)进行下列一组限制中的每一种，采样定理能保证x(t)可完全从x,(t)中恢复吗？ (a)x(Gjw)=0,1wl>5000π (b)X(jm）=0,1m>15000r (e)Rex(jo)1 =0,lol >5000m (d)x(t)为实数，X(jm）=0,w>5000n (e)x(t)为实数，X(jw)=0,w<-15000元 ()X(jw)*X(jw）=0,1wl>15000m (g)1K(jw)1=0,0>5000元 解：采样时间间隔T=104s,则采样频率w,=2π×10。 (a)由所给条件知，x()的奈奎斯特频率为=2×5000m=xX10,因采样频率，=2m×10>N 故由采样定理知，x()能够由x(t)恢复得到。 (b)由所给条件知x(1的奈奎斯特须率wN=2X15000π=3x×10,而采样频率w,<,故由采样定理 知，x(t)无法由X。()恢复得到。 (c)虽然己知当wl>5000π时Ke{X(jm)}=0,但不知当>000x时lm{X(i)是香也为0，故无 X(w)地等于0，从而可知x()的奈奎斯特频、=之×5000π=元×10'。采样频率g,>0,故由采样定理 知，x(t)可由X(t)恢复得到。 二C与d同理，已知条件可知x0的奈金斯特频=2X500x=3xX10,由于采样频率 ω，故由采样 定理知，X(①无法由x()恢复得到。 >0:一家S6某可如当 =2π×10‘>N,故由采样定理知，x(t)可由xp(t)恢复得到。 (g)虽然已知当w>5000π时，X(i@)1=0,但不知当w<5000x时X(m)l是否也等于0，故无法确定 x()的奈奎斯特频率，即无法保证能由x,()恢复x()。 7.22信号Y(t)由两个均为带限的信号x1(t)和x2(t)卷积而成，即)=x()*2) 其中，X(j@)-0,@>1000π，X2(j@)=0,@>2000x。现对Y(t)进行冲激串采样，以得到 yw0=三80-n试给出y(①保证能从，（①中恢复出米的采样周期T的范国。 解：因y(t)=x1(t)米x2(t),故y(jm)=X,(jm)·X,(jm)。 又当1w>1000x时，X1(jw)=0:当1w>2000x时，X2(jw）=0。 于是当u>1000x时，Y(jw)=0。 由采样定理知，若采样频率，>2X1000，即r<2月0s时，y()能够由Y。()恢复 7.23如图7-15所示是一个用交替符号冲激串米采样信号的系统。输入信号的傅里叶变换X(w)如图7-15 (c)所示
(a)对于△</(2仙w),画出X。(t)和Y(t)的傅里叶变换。 (b)对于△</(2仙w),确定一个能从xp()中恢复x()的系统。 ()对于△</(2ww),确定一个能从Y()中恢复x(t)的系统。 (d)确定x()既能从xp()又能从Y()中恢复的最大△值（相对于）。 (h) H) 图7-15 解：(a)由图7-15(a)所示系统知，xp()=x(t)p(t),从而有 X,0o)=云x0w)Pm》 p()是个周期信号，周期为2△，其傅里叶系数为 =引，po0er格d-poc时a Cc)-8-A)e ds =方1-e山)-后，取奇数 0,k取偶数 故其傅里叶变换为 P(jw）=∑2xa6(w-kwo)=∑2xad(a-k·天） 三2x.片如-.】 于是得 X,o)=云xo)“三2x.合·如-k若) 版冷服 =三x如-8)
注意到4<流即公>2，从而得X（加)的图形如图716所示。 仍由图7-15(a)知y()=x,()*h().Y(jm)=X,w)·Hw)。 1XnCj） 图7-16 因H(j。)是一带通滤波器，上、下截止频率分别为和哈所以易得Y(jo)如图7-17所示 Y(jw) &+. 0 图7-17 心如图1所示系统，可安现用0同腹x0的藏形，其中，机6一合心说因 .c✉()号xo+i吾)+x(oj》 则x0o)=[2x,(o+i)+受x,(wj8)]H,(i@)=xm 即x,(t)=x(t) cos(） o(子) ,一一O一B回一mye0一⊙一一H.回一，0 图7-18 图7-19 。9所标统能y心建：0务，种，一他因 ·o(a一2(wti)+o-i) 故 X.(jo)=2Y(jo+j+Y(jo-j H.(jo)=X(jw) 否十≤经-，即a≤吾，亦即4≤还即△的最大值A一二 7.24如图7-20所示是一个将输入信号乘以一个周期方波的系统，S()的周期是T,输入信号是带限的 且为对于利用定T的绿大值，以俊在wo中Xo的重部分之何设有混露 (b)对于△=T/4,利用o确定T的最大值，以使在W(j@)中X(j@)的重复部分之间没有混叠。 +(风