§6-2挠曲线的近似微分方程 积分常数G,D由梁的位移边界条件和光滑连续 条件确定。 位移边界条件 光滑连续条件 分 =0 =0 △ AL AR AL AR 64=0△-弹簧变形=6 目录
11 积分常数C、D 由梁的位移边界条件和光滑连续 条件确定。 A A A A A A ~ ~ ~ ~ ~ A A A A A A ~ ~ ~ ~ ~ A A A A A A ~ ~ ~ ~ ~ A A A A A A ~ ~ ~ ~ ~ A A A A A A ~ ~ ~ ~ ~ wA = 0 wA = 0 A = 0 wA = 位移边界条件 光滑连续条件 wAL = wAR AL = AR wAL = wAR －弹簧变形 目录 §6-2 挠曲线的近似微分方程
§6-3用积分法求弯曲变形 例1求梁的转角方程和挠度方程,并求最大转角和最大挠度 梁的E尼已知。 解11)由梁的整体平衡分析可得: F=0.F=R,M,=()A。mBx 2)写出x截面的弯矩方程 M(x=-F(I-x=F(x-D 3)列挠曲线近似微分方程并积分 El =M(x)=F(x-1 积分一次E cu E6=F(x-1)2+C dx 再积分一次Eh=F(x-1)3+Cx+D 目录
12 例1 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度， 梁的EI已知。 解 1）由梁的整体平衡分析可得： = 0, FAx F = F(), Ay M Fl( ) A = 2）写出x截面的弯矩方程 M(x) = −F(l − x) = F(x − l) 3）列挠曲线近似微分方程并积分 ( ) ( ) 2 2 M x F x l dx d w EI = = − EI F x l C dx dw EI = = − + 2 ( ) 2 1 EIw = F x −l +Cx + D 3 ( ) 6 1 积分一次 再积分一次 B A B x y x l F wB 目录 §6-3 用积分法求弯曲变形
§6-3用积分法求弯曲变形 4)由位移边界条件确定积分常数 x=0,bA=0 x=0.,=0 代入求解C Fl D=-F 5)确定转角方程和挠度方程 E0=F(x-D)2 2 Elw=F(x-1)/x+-Fl 6)确定最大转角和最大挠度 F12 Fl max 2ET max BEI 目录
13 4）由位移边界条件确定积分常数 = 0, = 0 wA x = 0, = 0 A x 2 3 6 1 , 2 1 代入求解 C = − Fl D = Fl 5）确定转角方程和挠度方程 6）确定最大转角和最大挠度 2 2 2 1 ( ) 2 1 EI = F x − l − Fl 3 2 3 6 1 2 1 ( ) 6 1 EIw = F x −l − Fl x + Fl EI Fl w y EI Fl x l B B 3 , 2 , 3 max 2 = max = = = = B A B x y x l F wB 目录 §6-3 用积分法求弯曲变形
§6-3用积分法求弯曲变形 例2求梁的转角方程和挠度方程,并求最大转角和最大挠度, 梁的E/已知,l=a+b,m>b。 解1)由梁整体平衡分析得: F BO Fb Fa F=OF By max 2)弯矩方程 4 By AG段: Fb →b M(x1)=FAx1=x1,0≤x1≤a CB段: v(x)=Fnx2-F(2-a0=x2-F(2-a,a≤x:≤1 目录
14 例2 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度， 梁的EI已知，l=a+b，a>b。 解 1）由梁整体平衡分析得： l Fa F l Fb FAx = 0,FAy = , By = 2）弯矩方程 ( ) x x a l Fb M x1 = FAy x1 = 1 ,0 1 AC 段： ( ) x F x a a x l l Fb M x2 = FAy x2 − F(x2 − a) = 2 − ( 2 − ), 2 CB 段： 目录 wmax a b 1 x 2 x A D C F x FAy FBy A B y B §6-3 用积分法求弯曲变形