总结 ()简诸振动是周期性运动 简谐振动各瞬时的运动状态由振幅A,频率及初相位决定, 或者说,由振幅和相位决定。 (3)简谐振动的频率是由振动系统本身固有性质决定的,而振幅和初相位 不仅决定于系统本身性质,而且取决于初始条件。 简谐振动的图象:x图线 描述:质点在各个时刻的偏离平衡位置的位移。 中学里经常作正弦、余弦函数的图象,故不再多讲,请看书
16 总结： ⑴简谐振动是周期性运动； ⑵简谐振动各瞬时的运动状态由振幅A、频率 及初相位 决定， 或者说，由振幅和相位决定。 0 ⑶简谐振动的频率是由振动系统本身固有性质决定的，而振幅和初相位 不仅决定于系统本身性质，而且取决于初始条件。 三、 简谐振动的图象：x-t图线 描述：质点在各个时刻的偏离平衡位置的位移。 中学里经常作正弦、余弦函数的图象，故不再多讲，请看书
四、简谐振动的矢量表示法 用旋转矢量的投影表示简谐振动。 oot+dti 如圈示:x=Acos(at+a) v=AO cos ot+a+ Asin(at +a a=x=-Aa cos(oot+a=Ao% cos(o,t+a+r) 为一长度不变的矢量,剪始点在坐标轴的原点处,记时起点t0 时,矢量与坐标轴的夹角为矢量以角速度逆时针匀速转动。 17
17 四、 简谐振动的矢量表示法 用旋转矢量的投影表示简谐振动。 如图示： x = A ( t +) 0 cos ( ) = − + = + + A t v A t 0 0 0 2 sin cos a = x = −A ( t +) = A ( t + + ) 0 2 0 0 2 0 cos cos 为一长度不变的矢量， 的始点在坐标轴的原点处，记时起点t=0 时，矢量 与坐标轴的夹角为 ，矢量 以角速度 逆时针匀速转动。 A A A 0
由此可见: ()匀速旋转矢量在坐标轴上的投影即表示一特定的简谐振动的运动学方 程 (2矢端的速度大小为a0A,在x轴上的投影为 元 Oo Acos @t+a+ (矢端沿圆周运动的加速度即向心加速度的大小为:Aa2,在x轴上 的投影: Acos(at+a+丌 18
18 由此可见： ⑴匀速旋转矢量在坐标轴上的投影即表示一特定的简谐振动的运动学方 程。 ⑵矢端的速度大小为 0 A ，在x 轴上的投影为： + + 2 0 0 Acos t ⑶矢端沿圆周运动的加速度即向心加速度的大小为： ，在 x 轴上 的投影： 2 A0 A ( t + + ) 0 2 0 cos
总结: 旋转矢量、旋转矢量端点沿圆周运动的速度和 加速度在坐标轴上的投影等于特定的简谐振动的 位移、速度和加速度。因此,用旋转矢量在坐标 轴上的投影描述简谐振动的方法叫简谐振动的矢 量表示法。 19
19 总结： 旋转矢量、旋转矢量端点沿圆周运动的速度和 加速度在坐标轴上的投影等于特定的简谐振动的 位移、速度和加速度。因此，用旋转矢量在坐标 轴上的投影描述简谐振动的方法叫简谐振动的矢 量表示法
例1(1)一简谐振动的运动规律为x=4cos(8+x/4),若计时起 点提前0.5s,其运动学方程如何表示?欲使其初相为零,计时起点应是前或 推迟若干? (2)-简谐振动的运动学方程为x=8sim(3-z),若计时起点推迟 ls,它的初相是多少?欲使其初相为零,应怎样调整计时起点? (3)画出上面两中简谐振动在计时起点改变前后t0时的旋转矢量的 位置。 20
20 例1 （1）一简谐振动的运动规律为 ，若计时起 点提前0.5s，其运动学方程如何表示？欲使其初相为零，计时起点应提前或 推迟若干？ x = 4cos(8t + / 4) （2）一简谐振动的运动学方程为 ， 若计时起点推迟 1s，它的初相是多少？欲使其初相为零，应怎样调整计时起点？ x = 8sin(3t − ) （3）画出上面两中简谐振动在计时起点改变前后t=0时的旋转矢量的 位置