4位相和初位相 振动系统的状态指:任意瞬时的位移和速度。但仅知振幅频率还不够 还须知道a才能完全决定系统的运动状态。 φ=ant+α叫简谐振动的相位。 当t=0时,φ=a叫初相位。 x= Acos(@ot +a)=Acoso 由: AOo sin(aot+a)=-AOo sing 可得:cosp x. sin (3) A
11 4. 位相和初位相 振动系统的状态指：任意瞬时的位移和速度。但仅知振幅频率还不够， 还须知道 才能完全决定系统的运动状态。 =0 t + 叫简谐振动的相位。 当 t = 0 时， = 叫初相位。 由： sin( ) sin cos( ) cos 0 0 0 0 v A t A x A t A = − + = − = + = 可得： 0 A v A x cos = ; sin = − （3）
若已知初始条件:t=0时,x=x0,=p,则(3)有 cos a sIna (4) AOo Ox ga (-丌≤a≤丌) (5) (5)式中的任意二个即可确定初位相
12 若已知初始条件：t =0时， x = x0 , v = v0 x ，则⑶式有： ⑷、⑸式中的任意二个即可确定初位相。 ( ) cos ; sin = − − = = 0 0 0 0 0 0 x v t g A v A x x x （4） （5）
相位差:两振动相位之差(-2)。 讨论: (1)着-g)歇的整数倍,则振动同相位 (2)若(-)是z的奇数倍,则振动相位相反; (3)着x>(-)则称超;中2 (4)若2n>(-)则称落店;2 相位差的不同,表明二振动有不同程度的参差错落,振动步调不同。 13
13 ( ) 相位差：两振动相位之差 1 −2 。 讨论： （1）若 (1 −2 ) = 是 2k 的整数倍，则振动同相位； 2 （2）若 (1 −2 ) = 是 k 的奇数倍，则振动相位相反； （3）若 (1 − ，则称 2 ) 0 超前 1 ； 2 （4）若 2 (1 −2 ，则称 ) 落后 1 ； 2 相位差的不同，表明二振动有不同程度的参差错落，振动步调不同
例1一弹黉振子,t=0时,x=A,v<0求振动的初位相。 解 cos al sIna 0 AOo 因此, c在第一象限,ax —3 14
14 例1 一弹簧振子，t＝0 时， 0 求振动的初位相。 2 1 x0 = A,v0 解： 0 2 1 0 0 0 = = = − A v A x x cos sin 因此， 3 在第一象限， ＝
例2讨论振动的位移,速度和加速度之间的关系。 解:x=cos(t+a) v三x Asin(o t+a)=A@o cos) at+a+ a=v=x=-Aa cos(oo t+a)=Ao% cosla t+a+/ 元 设:=0t+a,,=0t+a+ pn=0t+a+丌 则,-p 元 所以:速度的位相比位移的位相超前x/2 加速度的位相比速度的位相超前兀/2; 加速度的位相比位移的位相超前丌 ,理解:速度对时间的积累才获得速度,速度对时间的积琴获得位移西
15 例2 讨论振动的位移，速度和加速度之间的关系。 解： x = cos( t +) 0 ( ) = = − + = + + 2 0 0 0 v x Asin t A cos t a = v = x = −A ( t +) = A ( t + + ) 0 2 0 0 2 0 cos cos 设： x =0 t + v =0 t + + a = 0 t + + 2 , , 则， v − x = , a − v = , a − x = 2 2 所以：速度的位相比位移的位相超前 / 2 ； 加速度的位相比速度的位相超前 / 2 ； 加速度的位相比位移的位相超前 。 理解：加速度对时间的积累才获得速度，速度对时间的积累获得位移