第九章梁的强度计算 梁横截面上的正应力 来梁横截面上的剪应力 梁的强度计算
第九章 梁的强度计算 梁横截面上的正应力 梁横截面上的剪应力 梁的强度计算
第九章梁的强度和刚度计算 梁的内力:剪力Q、弯矩M 相应应力:剪应力τ、正应力σ 其中与Q有关,o与M有关。 如图简支梁 P AC、DB段:横力弯曲(M,Q) CD段:纯弯曲(M,Q=0) 本章内容:梁的强度计算问题。M Pa
第九章 梁的强度和刚度计算 本章内容：梁的强度计算问题。 梁的内力：剪力Q、弯矩M 相应应力：剪应力τ、正应力σ 其中τ与Q有关，σ与M有关。 如图简支梁 AC、DB段：横力弯曲（M ，Q） CD段：纯弯曲（M ，Q=0） z τ Q M σ A B a a C D P P Q图 P P M图 Pa
第一节梁横截面上的正应力 、实验观察与分析 ①横线仍为直线倾斜角度dθ (a) ②纵线由直变弯,与横线正交,用用 ③上部变宽,下部变窄 k e g、M 假设:①平面假设 ②单向受力假设 k 中性层 M 中性层长度不变的纤维层 中性轴 中性轴_中性层与横截面的交线 返回下一张上一张
第一节 梁横截面上的正应力 一、实验观察与分析： ①横线仍为直线,倾斜角度d ②纵线由直变弯, 与横线正交 ③上部变宽，下部变窄 假设：①平面假设 ②单向受力假设 中性层—长度不变的纤维层 中性轴—中性层与横截面的交线 返回 下一张 上一张 y o (a) z x b h c o e f g k (b) e f k g z y M M x y z 中性轴 中性层 (c) M e f e f g M k k g z y
二、正应力公式的推导 中性层 (-)变形几何关系 取梁微段x考虑变形几何 关系,得应变规律: 中性轴 dx pdep (二)物理关系 M 由假设2及虎克定律,梁横截 dx\02 面上的正应力变化规律为: o=Ea=E (c) 返回下一张上一张
二、正应力公式的推导： （一）变形几何关系： ; y d yd dx S = = = 取梁微段dx考虑变形几何 关系，得应变规律： （二）物理关系： y = E = E 由假设2及虎克定律，梁横截 面上的正应力变化规律为： 返回 下一张 上一张 f e e f d x (a) (b) 中性轴 中性层 z x y f e f e M dx dθ e f e f a b ρ y o1 o2 (c)
(三)静力学关系: N=∞=0→Eya=0-中性轴z必通过形心 M,=u4=02l4=0-中性轴是截面的形心主轴 M.=yol=M→Ejy2=M M 纯弯曲梁的变形计算公式 EI dA M 可得正应力计算公式: 注:为避兔符号错误,计算中各量以绝对值代入,σ符号 依点所处区域直接判断。 返回下一张上一张
（三）静力学关系： = = 0 = 0 yd E N d = = 0 = 0; zydA E M y z dA = = = y dA M E Mz y dA M 2 z My = —中性轴Z必通过形心 —中性轴是截面的形心主轴 可得正应力计算公式： 注：为避免符号错误，计算中各量以绝对值代入，σ符号 依点所处区域直接判断。 ; 1 E z M = —纯弯曲梁的变形计算公式 返回 下一张 上一张 o M M dN dA y z y