z520(平面) ■2、圆柱面坐标系 epxes=e: 坐标变量 P,中，2 P(%,克，z0) eo eoxe:=ep 坐标单位矢量 epese e:xep=eo P=P(圆柱面) 位置矢量 r=ep+e.z 中=（半平面） 线元矢量 dl=e,dp+e,pdp+ed止 面元矢量 ds,=e,dlidl =eppdodz (1) ds,=edl,dl.=e,dpd=(2) ds.=edl,dl,=epdpdo (3) 体积元 dy pdpdod-
◼ 2、圆柱面坐标系 d d d d d d d d d d d d d d d z z z z z S e l l e z S e l l e z S e l l e = = = = = = 坐标变量 , ,z , , z e e e 坐标单位矢量 z r e e z 位置矢量 = + d d d dz l e e e z 线元矢量 = + + 体积元 d d d d V z = 面元矢量 1 3 2 （1） （2） （3） z z z e e e e e e e e e = = =
8=8(圆锥面) 3、球面坐标系 坐标变量 r=%(球面 r,0,中 erxeo=eo P(1r0,4)】 坐标单位矢量 e,ea,e。 eoxeo=er 位置矢量 r=er eoxer=eo 中=再（半平面） 球面坐标系 线元矢量 dl =e,dr+erdo+e,rsinedg d *rsinedo 面元矢量 ds,=e,dl,dl,=e,r"sinedodo ds,=e,di,dl,=ersinOdrdo de dS。=e,dl,d=e,rdrd0 体积元 dV =r'sinedrdedo 球坐标系中的线元、面元和体积元
2 d d d sin d d r r r S e l l e r = = d d d sin d d r z S e l l e r r = = d d d d d r S e l l e r r = = 3、球面坐标系 球面坐标系 球坐标系中的线元、面元和体积元 坐标变量 r, , , , r e e e 坐标单位矢量 r 位置矢量 r e r = d d d sin d r l e r e r e r 线元矢量 = + + 2 体积元 d sin d d d V r r = 面元矢量 r r r e e e e e e e e e = = = * rsinθdφ * r dθ
■4、坐标单位矢量之间的关系 e e, e 直角坐标与 coso sin中 e 0 圆柱坐标系 -sino coS中 0 e 0 0 1 单位圆 X ep e。 e. 直角坐标系与柱坐标系之间 坐标单位矢量的关系 圆柱坐标与 e sin0 0 cose 球坐标系 cos0 0 -sin e es 0 1 0 e. e 直角坐标与 e, sinθcos0 e sinOsino cos0 单位圆 球坐标系 cos00coso cosesin -sin0 p e -sino coso 0 柱坐标系与求坐标系之间 坐标单位矢量的关系
◼ 4、坐标单位矢量之间的关系 x e y e z e e e z e cos sin 0 −sin cos 0 0 0 1 直角坐标与 圆柱坐标系 e e z e r e e e sin 0 cos cos 0 −sin 0 1 0 圆柱坐标与 球坐标系 z e r e e e sin cos cos −cos sin −sin 0 直角坐标与 球坐标系 x e y e sin sin cos sin −sin cos o z 单位圆 柱坐标系与求坐标系之间 坐标单位矢量的关系 o x y 单位圆 直角坐标系与柱坐标系之间 坐标单位矢量的关系 x e y e e e z e e r e e
51.3 标量场的携度 标量场： 定义：空间某一区域内存在一标量函数Ⅻ，它的值随空间 的位置而定，同时还可能是时间的函数：=u(xy.Zt) 例：温度场，势场
§1.3 标量场的梯度 标量场： 定义：空间某一区域内存在一标量函数u，它的值随空间 的位置而定，同时还可能是时间的函数：u=u(x.y.z;t) 例：温度场，势场
等值面的概念：在标量场中，使标量函数 u(x,y,=) 取得相同数值的点构成一个空间曲面称为等值面。 等值面方程： u(x,y,2)=C C为任意给定的常数。 u-ci u-c2 u-c; 等值面
等值面的概念：在标量场中，使标量函数 u(x, y,z) 取得相同数值的点构成一个空间曲面称为等值 面。 等值面方程： u(x, y,z) = C C为任意给定的常数。 等值面 u=c2 u=c3 u=c1