第一拿矢量分析 知识脉络： 场 标量场 矢量场 等值面 方向导数 矢量线 通量 环流 梯度 散度定理 散度 旋度 亥姆霍兹定理 斯托克斯定理
场 标量场 矢量场 等值面 方向导数 梯度 矢量线 通量 散度定理 散度 环流 旋度 亥姆霍兹定理 斯托克斯定理 第一章 矢量分析 知识脉络:
§1.1标量场与矢量场 标量：数学上：一实数域内任一代数量a(-o,十o) 物理上：代数量+物理意义；或者说一个只用大小 描述的物理量。如电压，电荷，质量，能量等 矢量：数学上：一般的三维空间中既有大小又有方向的量 物理上：矢量+物理意义；或者说一个既有大小又 有方向的物理量。常用黑斜体字母或带箭头的字母如A或 如速度、电磁场等
§1.1 标量场与矢量场 标量: 数学上：—实数域内任一代数量a(-,+) 物理上：代数量+物理意义；或者说一个只用大小 描述的物理量。如电压，电荷，质量，能量等 矢量: 数学上：一般的三维空间中既有大小又有方向的量 物理上：矢量+物理意义；或者说一个既有大小又 有方向的物理量。常用黑斜体字母或带箭头的字母如A或 A A 如速度、电磁场等
场：物理量在时空中的确定分布 标量场：物理量是一个标量，则所确定的场称为标 量场，用标量函数表示为 u(x,y,z,t) 如物体的温度分布Tc)、电位分布pc,)等 矢量场：物理量是一个矢量，则所确定的场称为矢 量场，用矢量函数表示 F(x,y,2,) 既具有大小又具有方向的场。如电场E(r,）
场： 物理量在时空中的确定分布. 标量场：物理量是一个标量，则所确定的场称为标 量场，用标量函数表示为 如物体的温度分布T(r,t)、电位分布(r,t)等 矢量场：物理量是一个矢量，则所确定的场称为矢 量场，用矢量函数表示 既具有大小又具有方向的场。如电场 u x y z t ( , , , ) E r t ( , ) F x y z t ( , , , )
静态场：物理量不随时间变化，则所确定的场 称为静态场。 动态场（或时变场）：物理量随时间变化，则所 确定的场称为动态场。 1.1.1 矢量的表示形式：一个矢量可以用一条有方向的线 段来表示，线段的长度表示矢量的模，箭头指向表 示矢量的方向 A-A-e,=A-e, P 矢量的模：表示矢量的大小A A矢量的方向；e,=利A
静态场：物理量不随时间变化，则所确定的场 称为静态场。 动态场（或时变场）：物理量随时间变化，则所 确定的场称为动态场。 1.1.1 矢量的表示形式:一个矢量可以用一条有方向的线 段来表示,线段的长度表示矢量的模,箭头指向表 示矢量的方向. A P A A A A A e e = • = • 矢量的模：表示矢量的大小 A A矢量的方向； A A A e =
1.1.2矢量的运算（加法/减法） 矢量加/减法遵循平行四边形法则，其运算满足： 4+B=B+A (交换律) (4+B)+C=4+(B+C) (结合律 A-B=4+(-B) 1,1,3矢量的运算（点积、叉积 )》 ①标量与矢量乘积kA kA-kex 模k ②矢量与矢量乘积 点积（标积）· 叉积（矢积）×
1.1.2矢量的运算（加法/减法） 矢量加/减法遵循平行四边形法则,其运算满足: A B B A + = + (交换律) ( A B C A B C + + = + + ) ( ) (结合律) A B A B − = + −( ) 1.1.3矢量的运算（点积、叉积） ①标量与矢量乘积 kA A k A k A e = 模 kA ②矢量与矢量乘积 点积（标积） 叉积（矢积） •