2.11金属线膨胀系数的测定 绝大多数物质都具有“热胀冷缩“的特性，这是由于物体内部分子热运动加剧或减弱造成 的。当温度升高时，一般固体由于其原子或分子的热运动加剧，粒子间的平均距离发生变化， 温度越高，其平均距离越大，这就是园体的热膨张。热膨胀是物质的基本热学性质之一。 为了定性地描固体材料的热胀冷缩特性，在物理学中引进了线膨胀系数的概念。在工 程计算、材料的焊接和加工过程中都必须对物体这种热胀冷缩的特性加以考虑，定量地分析 它所引起的结构变化。材料的线膨胀系数是工程设计所需考虑的重要参数之一。比如：在组 装电子元件时，组装形态会由于基板受热后的胀缩应力对元件产生影响，如果热膨胀系数不 同，这个应力会很大，造成元件结合部电极的剥离，降低产品的可靠性：在制造精密仅器时 就要用线膨胀系数很小的材料：当两种材料焊接在一起时就要考虑两种材料的膨胀系数是否 相等或接近，否则一旦温度改支，焊接处就会产生松动或断裂等问题。因此，必须对材料的 线膨胀系数进行测定，否则会影响结构的稳定性和仪表的精度等。测定材料的线膨胀系数有 着重要的实际意义。 本实验采用光杠杆法测量金属材料（铜管）的线膨胀系数。 【实验目的】 1、掌握测定金属杆线膨胀系数的方法。 2、掌握用光杠杆测量微小伸长量的原理。 3、掌握图解法和逐差法处理数据的方法。 【实验仪卷】 线膨胀系数测定仪、光杠杆、米尺 温度计 标尺照明器 光杠赶角温度计 尺度望远镜、温度计、待测铜管。如图： 【实险原理】 固体受热后发生体积膨胀，分别在太、八：方向的膨胀称线膨胀。对于杆状物体，只研 究在杆长方向的膨胀，当原长为L的杆状物，在一定温度范围内，受热后其伸长量DL与原
1 2.11 金属线膨胀系数的测定 绝大多数物质都具有“热胀冷缩”的特性，这是由于物体内部分子热运动加剧或减弱造成 的。当温度升高时，一般固体由于其原子或分子的热运动加剧，粒子间的平均距离发生变化， 温度越高，其平均距离越大，这就是固体的热膨胀。热膨胀是物质的基本热学性质之一。 为了定性地描述固体材料的热胀冷缩特性，在物理学中引进了线膨胀系数的概念。在工 程计算、材料的焊接和加工过程中都必须对物体这种热胀冷缩的特性加以考虑，定量地分析 它所引起的结构变化。材料的线膨胀系数是工程设计所需考虑的重要参数之一。比如：在组 装电子元件时，组装形态会由于基板受热后的胀缩应力对元件产生影响，如果热膨胀系数不 同，这个应力会很大，造成元件结合部电极的剥离，降低产品的可靠性；在制造精密仪器时 就要用线膨胀系数很小的材料；当两种材料焊接在一起时就要考虑两种材料的膨胀系数是否 相等或接近，否则一旦温度改变，焊接处就会产生松动或断裂等问题。因此，必须对材料的 线膨胀系数进行测定，否则会影响结构的稳定性和仪表的精度等。测定材料的线膨胀系数有 着重要的实际意义。 本实验采用光杠杆法测量金属材料（铜管）的线膨胀系数。 【实验目的】 1、掌握测定金属杆线膨胀系数的方法。 2、掌握用光杠杆测量微小伸长量的原理。 3、掌握图解法和逐差法处理数据的方法。 【实验仪器】 线膨胀系数测定仪、光杠杆、米尺、 尺度望远镜、温度计、待测铜管。如图： 【实验原理】 固体受热后发生体积膨胀，分别在 xyz 、 、 方向的膨胀称线膨胀。对于杆状物体，只研 究在杆长方向的膨胀，当原长为 L 的杆状物，在一定温度范围内，受热后其伸长量DL 与原
长L成正比，与所加温度增量D1近似成正比，即 DL=aLD (1) 式中比例系数日称线膨胀系数，在温度变化不大大的情况下，对一定的物质材料，a是 个常量，材料不同，a值不同，如塑料a值很大，金属次之。 对杆状待测物，测出温度为（时的杆长L,受热后温度到达马2时，伸长量为DL,则 该固体材料在1~4，温度范围内的线胀系数 (2) 42-4 日的物理意义：固体材料在11，温度范围内，温度每升高1℃时，固体材料的相对伸长量， 其单位为：℃。上式中只有DL是微小变化量，是眼晴看不见的，我们采用光杠杆放大原 理来测量。 光杠杆放大原理如下图所示： M(镜面) S标尺 光杠 当杆状物伸长DL时，光杠杆的单足尖抬高q角，反射镜面向前倾角，从望远镜到为 杠杆镜面的光线和其反射到标尺的光线之间的夹角为2q, 由图可释：g0-告 g20=4-g R Q角8很小，g0≈0g20≈20 放大倍数：A=4、4=2迟 DL 将DL表达式代入(2)式得 D a,-a 0=2RL-4 此式为光杠杆法测量a的公式，式中，a、a,分别为温度为4、时尺度望远镜中标尺的读 数；R为光杠杆镜面到望远镜的距离；D为光杠杆前后足的垂直距离
2 长 L 成正比，与所加温度增量Dt 近似成正比，即 D D L Lt =a (1) 式中比例系数a 称线膨胀系数，在温度变化不太大的情况下，对一定的物质材料，a 是一 个常量，材料不同，a 值不同，如塑料a 值很大，金属次之。 对杆状待测物，测出温度为 1 t 时的杆长 L1 ，受热后温度到达 2t 时，伸长量为DL ，则 该固体材料在t t 1 2 ~ 温度范围内的线胀系数 12 1 1 = L Lt t a D - (2) a 的物理意义：固体材料在t t 1 2 ~ 温度范围内，温度每升高 1℃时，固体材料的相对伸长量， 其单位为：℃-1 。上式中只有DL 是微小变化量，是眼睛看不见的，我们采用光杠杆放大原 理来测量。 光杠杆放大原理如下图所示： 当杆状物伸长DL 时，光杠杆的单足尖抬高q 角，反射镜面向前倾q 角，从望远镜到光 杠杆镜面的光线和其反射到标尺的光线之间的夹角为 2q。 由图可得： L tg D θ D = 2 1 2 a a tg R θ − = Q 角θ 很小，tgθ θ ≈ tg2 2 θ θ ≈ ∴ 2 1 ( ) 2 D L aa R D= − 放大倍数： 2 1 a a 2R A L D - = = D 将DL 表达式代入(2)式得 2 1 12 1 2 D a a RL t t a − = − 此式为光杠杆法测量a 的公式，式中， 1 2 a a 、 分别为温度为 1 2 t t 、 时尺度望远镜中标尺的读 数； R 为光杠杆镜面到望远镜的距离； D 为光杠杆前后足的垂直距离
【实验步聚】 1、实验前把被测铜管取出，用米尺测量其长度L,然后把铜管慢慢放入加热管中，直到 铜管底端接触到金属线胀系数测定仪的底部。 2、把温度计放入铜管内，记下初始温度1。 3、把光杠杆后足尖放在铜管顶端，两前足尖放在仪器平台上的凹槽内，调节光杠杆小镜 镜面铅直（目测），尽量使小镜的镜面、望远镜的镜面和标尺同时垂直于水平平面。 4、调节望远镜高度，使其与平面镜等高同轴。然后把望远镜至于平面镜前1m远左右处。 左右移动望远镜，能用眼晴从望远镜的上方通过“缺口“和“准星“观察光杠杆小镜中标尺的 像。调节目镜，使望远镜中的十字又丝清晰；调物镜看到清晰的标尺像；调反光镜倾角和望 远镜俯仰角，使叉丝横线对准标尺像零刻度线附近，记下初始读数。【调节望远镜：高度、 距离、瞄准、目镜、物镜、仲角】 5、接通电源，开始给铜管加热，调节调压旋钮使温度缓慢上升，观察温度显示及望远镜 读数的变化。每隔5℃，记下相应的标尺读数，填入表中。 6、关闭电逐，用米尺量出小反射镜到标尺的距离R,测出光杠杆后足尖到前足线的垂 直距离D。 【数据记录及处理】 D=8.50cm,R=105.70cm,L=49.67cm 逼度℃ 潮 70 75 80 85 速教cm 1610 10100 I、excel作图法 a (cm 2.18 1.6 1.18 y=0.0206x+0.1558 0.68 30 10 90t(摄氏度) k=9-4=0.0206cm°C t=t 3
3 【实验步骤】 1、实验前把被测铜管取出，用米尺测量其长度 L1 ，然后把铜管慢慢放入加热管中,直到 铜管底端接触到金属线胀系数测定仪的底部。 2、把温度计放入铜管内，记下初始温度 1 t 。 3、把光杠杆后足尖放在铜管顶端，两前足尖放在仪器平台上的凹槽内，调节光杠杆小镜 镜面铅直（目测），尽量使小镜的镜面、望远镜的镜面和标尺同时垂直于水平平面。 4、调节望远镜高度，使其与平面镜等高同轴。然后把望远镜至于平面镜前 1m 远左右处。 左右移动望远镜，能用眼睛从望远镜的上方通过“缺口”和“准星”观察光杠杆小镜中标尺的 像。调节目镜，使望远镜中的十字叉丝清晰；调物镜看到清晰的标尺像；调反光镜倾角和望 远镜俯仰角，使叉丝横线对准标尺像零刻度线附近，记下初始读数 1 a 。【调节望远镜：高度、 距离、瞄准、目镜、物镜、仰角】 5、接通电源，开始给铜管加热，调节调压旋钮使温度缓慢上升，观察温度显示及望远镜 读数的变化。每隔 5℃，记下相应的标尺读数，填入表中。 6、关闭电源，用米尺量出小反射镜到标尺的距离 R ，测出光杠杆后足尖到前足线的垂 直距离 D 。 【数据记录及处理】 D = 8.50 cm，R= 105.70 cm， L1 = 49.67 cm 测量次数 1 2 3 4 5 6 7 温度 t2/℃ 30 35 40 45 50 55 60 读数 ai/cm 0.72 0.83 0.90 1.12 1.20 1.30 1.40 测量次数 8 9 10 11 12 13 14 温度 t2/℃ 65 70 75 80 85 90 95 读数 ai/cm 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 1、 excel 作图法 2 1 2 1 0.0206 a a o k cm C t t − = = −
a品4=1g℃ 相对误差E= Ao+=L la-al -i 绝对误差△a=E·a=LL 线膨胀系数a=a士△a=LL 2、逐差法 平均件长量4L=aL,-a)+a,-a,)+@。-a,)lL+a-a-LL 7×7 线膨胀系数 -DL(C=LL 【注意事项】 1、做实验时，注意放光杠杆时要小心，以免打碎光杠杆。 2、注意不要触及加热装置，以免烫伤。 3、在测量过程中，要保持装置稳定，防止振动。 【实验易出现的问题】 1、望远镜中观慕不到标尺像。 2、温度升高棒长无变化。 【思考题】 1、试分析哪一个量是影响本实验结果精度的主要因素？ 2、两根材料相同，粗细长度不同的金属棒，在同样的温度变化范围内，它们的线膨胀系 数是否相同？ 4
4 -5 1 1 1.67 10 2 D o k C RL α - = = × 相对误差 1 2 12 2 1 21 aa tt E aa tt ∆ + ∆∆ + ∆ = += − − L L 绝对误差 ∆αα =E ⋅ =L L 线膨胀系数ααα = ± ∆ =L L 2、逐差法 平均伸长量 8 1 9 2 10 3 14 7 (a a ) (a a ) (a a ) (a a ) = 7 7 L −+− + − + + − ∆ = × L L L L L 线膨胀系数 1 1 = 5 L o L a D - （ C ）=L L 【注意事项】 1、做实验时，注意放光杠杆时要小心，以免打碎光杠杆。 2、注意不要触及加热装置，以免烫伤。 3、在测量过程中，要保持装置稳定，防止振动。 【实验易出现的问题】 1、望远镜中观察不到标尺像。 2、温度升高棒长无变化。 【思考题】 1、试分析哪一个量是影响本实验结果精度的主要因素？ 2、两根材料相同，粗细长度不同的金属棒，在同样的温度变化范围内，它们的线膨胀系 数是否相同？
金属线膨胀系数测量 突验原理 D (a-a) 比物CC层2求L 望益抗 望练 D 侧视图 俯视图 突验步限 0取出被测铜管测量其皇温下长度L: ©测量铜管初始温度t, ®放置、调节老在材（偷足、后足平面葡） 田调节望远镜（信度距离幽唯镜物镜仰命） 记下初始虎数a,a7lcm→02m ⑤接通电源，给铜管加热，年升温5，记下读数么 O切助电源网量RD虚湿好定至仪养)
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