《电磁场与电磁波》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 矢量分析

点积： A.B=ABcos 9 (0≤0≤π) (标量) -(品古 (矢量)右手法则 矢量点积服从： A-B=B-A (交换律) A-(B+C)=A-B+A.C (分配律) 矢量叉积服从： AxB=-BxA (不服从交换律) A×(B+C)=A×B+A×C (分配律) 标量三重积 A(BxC)=B(C×A)=C(A×B) 矢量三重积 Ax(B×C)=B(AC)-C(AB)

点积： A B A B  =   cos (0 )    （标量） 叉积： A B sin ﹛ 大小 方向：垂直与包含 A 和 B 的面 （矢量） 右手法则 矢量点积服从： A B B A = （交换律） A B C A B A C ( ) + = + （分配律） 矢量叉积服从： A B B A  = −  A B C A B A C  + =  +  ( ) 标量三重积 A B C B C A C A B ( ) ( ) ( )  =  =  矢量三重积 A B C B A C C A B   = − ( ) ( ) ( ) （不服从交换律） （分配律） A B =

1.2三种常用的正交坐标系 三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来 确定。 三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正 交曲线坐标系；三条正交曲线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为 坐标变量。 在电磁场与波理论中，三种常用的正交曲线坐标系为：直角坐 标系、圆柱坐标系和球面坐标系

三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来 确定。 1.2 三种常用的正交坐标系 在电磁场与波理论中，三种常用的正交曲线坐标系为：直角坐 标系、圆柱坐标系和球面坐标系。 三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正 交曲线坐标系；三条正交曲线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为 坐标变量

■1、直角坐标系 二（平面 exxey=e: 坐标变量 x,y,2 eyxe:=ex 坐标单位矢量ex,e,e 点P(x6,Z0) e:xex=ev 位置矢量 r=e,x+e,y+e.z y=%(平面) x=x(平面) 线元矢量 直角坐标系 dl=e,dk+e,dy+e.d正 dS.=e.dxdy d dS,=e,dxd= 面元矢量 ds,=e,dl,dl.=e,dydz ds,=e,dl,dl.=e,drd正 dy ds,=e,dvd ds.=e.dldl,=e.dxdy 体积元 d dxdydz 直角坐标系的长度元、面积元、体积元

◼ 1、直角坐标系 x y z 位置矢量 r e x e y e z = + + 面元矢量 线元矢量 d d d d x y z l e x e y e z = + + d d d d d x x y z x S e l l e y z = = d d d d d z z x y z S e l l e x y = = 体积元 d d d d V x y z = d d d d d y y x z y S e l l e x z = = 坐标变量 x y z , , 坐标单位矢量 , , x y z e e e 点P(x0 ,y0 ,z0 ) 0 y = y （平面） o x y z 0 x = x （平面） 0 z = z （平面） P 直角坐标系 x e  z e  y e  x y z 直角坐标系的长度元、面积元、体积元 o dz d y dx S e y z d x x d d   = S e x y d z z d d   = S e x z d y y d d   = x y z y z x z x y e e e e e e e e e  =  =  =

位置矢量 F=ex+e,y+e.z 矢量用坐标分量表示 A-Ae,+A,e,A.e. A=Acosa A=AcosB A.Acosy 4=A(e,cosa+e,cosB+e.cosy) e=e,cosa+e,cos B+e.cosy

x x y y z z A A e A e A e     = + + A A A A A A x y z = = = cos cos cos    ( cos cos cos ) x y z A A e e e     = + + cos cos  cos A x y z e e e e     = + + 矢量用坐标分量表示 z Ax  A Ay Az x y x y z 位置矢量 r e x e y e z = + +

直角坐标系中 A矢量： A=e,4 +e,4,+eA B矢量： B=e,B,+e,By +e.B A+B=e(A+B)+e,(A,+B,)+e.(A+B) A-B=AB,+AB+AB. e, e, z AxB=e,(A,B.-A.B,)+e,(A.B,-A,B.)+e.(A,B,-A,B,)=A 4 B.B, B

直角坐标系中 A矢量： A e A e A e A = + + x x y y z z B矢量： B e B e B e B = + + x x y y z z ( ) ( ) ( ) A B e A B e A B e A B + = + + + + + x x x y y y z z z A B A B A B A B = + + x x y y z z ( ) ( ) ( ) x y y x y z z y y z x x z z x y y x x y z x y z e e e A B e A B A B e A B A B e A B A B A A A B B B  = − + − + − = z