等值面的特点： 1、常数C取一系列不同的值，就得到一系列不同的等值面， 形成等值面族； 2、标量场的等值面族充满场所在的整个空间； 3、由于标量函数x,为单一值，一个点只能在一个等值面上， 因此标量场的等值面互不相交（两个等值面不能有相同的值） 意义：形象直观地描述了物理量在空间的分布状态
等值面的特点： 1、 常数C取一系列不同的值，就得到一系列不同的等值面， 形成等值面族； 3、由于标量函数 u(x, y,z) 为单一值，一个点只能在一个等值面上， 因此标量场的等值面互不相交（两个等值面不能有相同的c值） 2、标量场的等值面族充满场所在的整个空间； 意义: 形象直观地描述了物理量在空间的分布状态
1.3.2标量场的方向导数 对于一个标量场除了了解标量场u的总体分布情况，还要讨 论其等值面随空间的变化。 方向导数的概念： 等值面沿某一给定方向的变化率，称为该标量场沿方向的方向 导数
1.3.2 标量场的方向导数 方向导数的概念: 对于一个标量场除了了解标量场u的总体分布情况，还要讨 论其等值面随空间的变化。 等值面沿某一给定方向l的变化率，称为该标量场沿l方向的方向 导数
例：温度场： ■ 0℃ ■10河 0米 00米 ■20℃4e之 0 ■30℃ ■ 甲：（每米的温度变化为) (0℃-30℃)100m=-3/10℃/m 乙：（每米的温度变化为） (0℃-30℃）200m=-3/20℃/m 丙：（每米的温度变化为) (0℃-30℃）/80m=-3/8℃/m 同一个温度场中，其等温面沿不同方向的变化率不 同：4的方向性导数为-310 1的方向性导数为3/20 1的方向性导数为3/8
一般情况： 标量场u在M点沿1方向的方向导数 △1 M Mo 方向导数 侵标量场M)中的一点，从该点出发引一未射线L, M是射线上的动点。到点M。的距离为△ Ou =li u(M)-u(Mo) 41-→0 Mo △1
l u M u M l u l M ( ) ( ) lim 0 0 0 − = → M0 M0 l 是标量场 u(M) 中的一点，从该点出发引一条射线L, M是射线上的动点。到点 的距离为 一般情况： 标量场u在M0点沿l方向的方向导数 l △l M0 M 方向导数
方向导数的特点： Cu 是标量场u(M)在点M处沿1方向对距离的变化率，是 ① >0时，u(a0沿 方前加，当费<0时，沿方向读小当 Ou Bu =0时，u(M)沿1方向无变化； ②方向导数值既与点M,有关，也与1方向有关。因此，在一个给定点M处沿不同方 向1，其方向导数一般是不同的
方向导数的特点：