点线 坐标 方程 几何图形 方程组 几何关系 方程组 条件 方程组 结论 方程组
点 坐标 线 方程 几何图形 方程组 几何关系 方程组 条件 方程组 结论 方程组
例1证明平行四边形两对角线相互平分 建立直角坐标系如图。A,BC的坐标如下 A(0,0),B(120),C(u2,3)
例 1 证明平行四边形两对角线相互平分 A B C D N 建立直角坐标系如图。A,B,C的坐标如下 (0,0), ( ,0), ( , ) A B u1 C u2 u3
其中22,3为自由参数。再设D,N的 可以由4,42,4所裁·划x,x2x、3 坐标为D(x1,x2)N(x2,x) 利用条件ABCD,AC/BD,可得 于是
其中 为自由参数。再设D,N的 坐标为 ， 则 可以由 所表示。 利用条件AB//CD, AC//BD，可得 1 2 3 u ,u ,u ( , ), ( , ) 1 2 3 4 D x x N x x 1 2 3 4 x , x , x , x 1 2 3 u ,u ,u 2 3 1 1 2 1 2 2 3 0 u u x u x x u x u = − = − − 于是
0 x1- 0(2) 利用条件(1),条件(2)可以简 化为 h2:=x1-1-2=0 (2) 再由AND共线,B,N,C共线有 X 4
: ( ) 0 (2) : 0 (1) 2 1 1 3 2 2 1 2 3 = − − = = − = h x u u x u h x u 利用条件（1），条件（2）可以简 化为 : 0 (2 ) ' 1 1 2 ' h2 = x −u −u = 再由A,N,D共线，B,N,C共线有 1 3 3 4 x u x x =
由此, h3:=x4x1-x342=0 (3) h4:=x4(l2-14)-(x3-1)3=0(4) 至此,定理的条件化为(1)--(4)。 由AN=NDBN=NC,定理的结论化为 81:=x1-2x1x3-2x2x4+x2=0 (5) g2=2x3(l4-l2)-2x4l2-2+2+3=0(6)
2 1 3 3 1 4 u u u x u x − = − 由此， : ( ) ( ) 0 (4) : 0 (3) 4 4 2 1 3 1 3 3 4 1 3 3 = − − − = = − = h x u u x u u h x x x u 至此，定理的条件化为（1）--（4）。 由AN=ND,BN=NC,定理的结论化为 : 2 ( ) 2 0 (6) : 2 2 0 (5) 2 3 2 2 2 2 3 1 2 4 3 1 2 1 3 2 4 2 2 1 1 = − − − + + = = − − + = g x u u x u u u u g x x x x x x