上海交通大学：《现代控制理论（B类）》教学资源（PPT课件）第四章 线性控制系统的能控性和能观性

例4一2 倒立摆系统状态空间描述为 0 0 0 0 0 X2 0 X3 元4」 0 0 11 9 y=000 *2 X4 计算系统的能控性判别矩阵

11 例4－2 倒立摆系统状态空间描述为 计算系统的能控性判别矩阵                                     4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 11 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 x x x x y u x x x x x x x x    

计算系统的能控性判别矩阵 0 1 0 0 1 0 U=B:AB:AB:AB]= 0 -1 0 -11 -1 0 11 0 rankU =4=n 根据能控性秩判据，系统完全能控

12 计算系统的能控性判别矩阵 根据能控性秩判据，系统完全能控。 2 3 0 1 0 1 1 0 1 0 [ ] 0 1 0 11 1 0 11 0 U B AB A B A B               rankU  4  n

定理4-3[能控性PH秩判据]线性连续定常系统 文=Ax+BM 为完全能控的充分必要条件为 rank[I-A B=n i=1,...,n 或等价地 rank[sl-AB]=n,Vs∈C 式中，2(i=1,…,m)为矩阵A的所有特征值， C为复数域。 证明：见教材P118

13 定理4-3[能控性PBH秩判据]线性连续定常系统 x  Ax  Bu 为完全能控的充分必要条件为 rank iI  A B  n i  1,, n rank sI  A B  n , s C (i 1, , n) i   A C 为矩阵 的所有特征值， 为复数域。 或等价地 式中， 证明：见教材 P118

例4一4· 设线性定常系统的状态方程为 010 0 0 0 0 -1 0 1 0 戈= x+ W, n=4 00 0 1 0 1 0 0 5 0 -2 0 可直接导出 -1 0 0 0 0 s 1 0 1 SI-A B= 0 0 S -1 0 0 -5 -2

14 例4－4 设线性定常系统的状态方程为 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 , 4 0 0 0 1 0 1 0 0 5 0 2 0 x x u n                      可直接导出   1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 5 2 0             I A B s s s s s

求出A的特征值为： 元1=入2=0，入3=V5,元4=-5 当3=入1=入2=0时， 0 -1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 rank[sI-A B]=rank =4 0 0 0 0 -5 0 -2 0 当s=入，=5时 5 -1 0 0 0 √5 10 rank [sI-A B]=rank 0 05-1 0 10 0 -5V5-2 0

15 求出A的特征值为： 1  2  0 5 ，3  ，4   5 0 s  1  2    0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 4 0 0 0 1 0 1 0 0 5 0 2 0 rank sI A B rank              当 时， s  3  5   5 1 0 0 0 1 0 5 1 0 1 0 4 0 0 5 1 0 1 0 0 5 5 2 0 rank sI A B rank              当 时