第一章 线性系统的数学描述 1
1 第一章 线性系统的数学描述
1.1引言 1、建立系统的数学模型是控制系统进行分析和设计的基 础 系统的数学模型—描述系统行为特性的数学表达式 (如传递函数)或数学方程（如微分方程、代数方程） 2、同一个系统可以有不同的数学模型 决定于： ·系统研究的对象（输入、输出和状态变量)不同 ·建立数学模型所用的数学方法不同 3、举例：直流电动机控制电路的数学模型 2
2 1.1 引 言 1、建立系统的数学模型是控制系统进行分析和设计的基 础 系统的数学模型——描述系统行为特性的数学表达式 (如传递函数)或数学方程(如微分方程、代数方程) 2、同一个系统可以有不同的数学模型 决定于： 系统研究的对象（输入、输出和状态变量）不同 建立数学模型所用的数学方法不同 3、举例：直流电动机控制电路的数学模型
直流电动机原理线路图 D 电枢 粘性摩擦b 转动惯量J 负载T R 图1一1直流电动机控制电路 3
3 u f ua f i a i Ra Rf Lf La , 转动惯量 J 粘性摩擦 b 负载 TL 电枢 a e 直流电动机原理线路图 图1－1 直流电动机控制电路
(1)电枢控制方式：设激磁电压，气隙磁通恒定 。电枢电路电压平衡方程为： u。=Ri。+L di。+ea (1-2) di 式中，Ra、L。分别是电枢电路的电阻和电感 电机的反电势与电机的角速度成正比： e。=K.o (1-3) 式中，K为电机的反电势常数 ·电机转子轴上转矩平衡方程为 T=J do+bo +T (1- d 4
4 ⑴电枢控制方式：设激磁电压，气隙磁通恒定 电枢电路电压平衡方程为： a a a a a a e dt di u R i L 式中， 分别是电枢电路的电阻和电感 电机的反电势与电机的角速度成正比： e a K e 式中， 为电机的反电势常数 Ra、La K e 电机转子轴上转矩平衡方程为 i T L b dt d T J （1－2） （1－4） （1－3）
式中，J为电机轴上总的等效转动惯量， b为电机转轴上的等效粘性摩擦系数， T,是负载转矩 T是电动机电磁转矩 Ti=Kji (1-1) 以电压u,为输入，角速度⊙为输出的运动方程 在以上各式中，消去中间变量，，并假定T=0 得如下二阶微分方程 会+J,)尝-，太+Rw=. (1-5) 5
5 式中， 为电机轴上总的等效转动惯量， 为电机转轴上的等效粘性摩擦系数， 是负载转矩 J b TL 以电压 为输入，角速度 为输出的运动方程 在以上各式中，消去中间变量 ，并假定 a u TL 0 得如下二阶微分方程 a a a KeKt Rab Ktua dt d R J bL dt d L J ( ) ( ) 2 2 a i Ti 是电动机电磁转矩 T K i i i （1－1） （1－5）