第二章 线性系统的 状态响应和输出响应 1
1 第二章 线性系统的 状态响应和输出响应
系统的分析：定量分析和定性分析。 定量分析是用解析的方法求解系统在确定的输入的激励下， 其状态及输出的响应。即通过求解系统的状态方程，精确 求取系统的运动规律。 定性分析则是研究系统的一些重要特性，如稳定性、能控性 、能观性和系统结构参数之间的关系。 系统的运动实际上是状态的转移，状态转移规律可以用系统 的状态转移矩阵来表征。状态转移矩阵的概念及其计算是研 究系统运动规律的基本内容。 2
2 定量分析是用解析的方法求解系统在确定的输入的激励下， 其状态及输出的响应。即通过求解系统的状态方程，精确 求取系统的运动规律 。 系统的运动实际上是状态的转移，状态转移规律可以用系统 的状态转移矩阵来表征。状态转移矩阵的概念及其计算是研 究系统运动规律的基本内容。 定性分析则是研究系统的一些重要特性，如稳定性、能控性 、能观性和系统结构参数之间的关系。 系统的分析：定量分析和定性分析
本章主要内容包括： 线性系统的状态转移矩阵及其性质 线性系统的状态响应—零状态响应和零输入响应 线性系统的输出响应 线性定常系统的响应 线性定常系统状态转移矩阵的计算方法 系统等价变换对响应的影响 线性离散系统的状态空间描述及响应。 3
3 本章主要内容包括： 线性系统的状态转移矩阵及其性质 线性系统的状态响应——零状态响应和零输入响应 线性系统的输出响应 线性定常系统的响应 线性定常系统状态转移矩阵的计算方法 系统等价变换对响应的影响 线性离散系统的状态空间描述及响应
2.1线性系统响应的特，点 2.1.1问题的提出 线性系统 > 文=A(t)x+B(t)M y=C(t)x+D(t)u (2-1) x(to)=xo,t≥to 线性定常系统，： 文=Ax+Bu y=Cx+Du (2-2) x(to)=xo,t≥to 求解问题： 求解 求解 。给定x0,4()>x(0,1≥。>0， t≥to ·A①)，B0),(①)是的连续函数或是常数阵→ 状态方程是一阶线性微分方程组有唯一解 实际的控制系统均满足这一条件。 4
4 2.1 线性系统响应的特点 2.1.1 问题的提出 0 0 0 ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) t t t t t t t x x y C x D u 线性系统 Σ : x A x B u 线性定常系统 0 0 0 (t ) , t t x x y Cx Du Σ f : x Ax Bu 求解问题： 状态方程是一阶线性微分方程组有唯一解 A(t), B(t), u(t)是的连续函数或是常数阵 实际的控制系统均满足这一条件。 求解 求解 （2－1） （2－2） 给定 x0 ，u(t) x(t)，t t 0 y(t ，) 0 t t
2.1.2线性系统响应的特点 系统状态方程的解一对初始状态x(to)=xo和输入(t)的 响应由两部分组成： (1)零输入响应：单独由初始状态x产生的解，是在零 输入条件下齐次方程 文=A(t)X, x(t)=xo,t≥to (2-3) 的解，称为系统的零输入响应，记以 p(t,o.xg,0o 它是系统在初始状态x)=x作用下产生的自由运动。 (2)零状态响应：由输入()产生的解，是在零初始状态 条件下非齐次方程 文=At)x+Bu,x(to)=O,t≥to (2-4) 的解，称为系统的零状态响应，记以p(t0,)。 它是系统在输入(t)作用下产生的强迫运动。 5
5 2.1.2 线性系统响应的特点 系统状态方程的解——对初始状态 和输入 的 响应由两部分组成： 0 0 x(t ) x u(t) ⑴ 零输入响应：单独由初始状态 产生的解，是在零 输入条件下齐次方程 的解，称为系统的零输入响应，记以 。 它是系统在初始状态 作用下产生的自由运动。 x0 0 0 0 x A(t)x, x(t ) x , t t ( ; , ) φ t t0, x0 0 0 0 x(t ) x ⑵ 零状态响应：由输入 产生的解，是在零初始状态 条件下非齐次方程 的解，称为系统的零状态响应，记以 。 u(t) 0 0 x A(t)x Bu, x(t ) 0, t t ( ; , ) φ t t0,0 u 它是系统在输入 u(t) 作用下产生的强迫运动。 （2－3） （2－4）