3-8.对于多元线性回归模型,证明: (1)∑e (2)∑je=∑(成+Bx1+…+Bx)1=0 3-9.为什么从计量经济学模型得到的预测值不是一个确定的值?预测值的置信区间和置信 度的含义是什么?在相同的置信度下如何才能缩小置信区间?为什么? 3-10.在多元线性回归分析中,t检验与F检验有何不同?在一元线性回归分析中二者是否 有等价的作用? 3-11.设有模型:y=B+B1x1+B2x2+,试在下列条件下: (1)B1+B2=1 (2)B=B2 分别求出B1和B2的最小二乘估计量。 3-12.多元线性计量经济学模型 y=A+Bx+Bx2i+.+Pxk+u (2.11.1) 的矩阵形式是什么?其中每个矩阵的含义是什么?熟练地写出用矩阵表示的该模型的普通 最小二乘参数估计量,并证明在满足基本假设的情况下该普通最小二乘参数估计量是无偏和 有效的估计量。 3-13.有如下生产函数:hX=1.37+0.632hk+0452hL (0.257)(0.219) R2=0.98 Cov(bk,b)=0.055 其中括号内数值为参数标准差。请检验以下零假设: (1)产出量的资本弹性和劳动弹性是等同的 (2)存在不变规模收益,即a+B=1 3-14.对模型y=B+Bx1+B2x2x+…+Bkxk+l1应用OLS法,得到回归方程如下 =B+Bx+A2x+…+B 要求:证明残差6=y一与不相关,即:∑F=0
3-8．对于多元线性回归模型，证明： （1） ei = 0 （2） ) 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ( yi ei = 0 + 1 x1i ++ k xki ei = 3-9．为什么从计量经济学模型得到的预测值不是一个确定的值？预测值的置信区间和置信 度的含义是什么？在相同的置信度下如何才能缩小置信区间？为什么？ 3-10．在多元线性回归分析中， t 检验与 F 检验有何不同？在一元线性回归分析中二者是否 有等价的作用？ 3-11．设有模型： y = 0 + 1 x1 + 2 x2 + u ，试在下列条件下： （1） 1 + 2 =1 （2） 1 = 2 分别求出 1 和 2 的最小二乘估计量。 3-12．多元线性计量经济学模型 y x x x i = + i + i + k ki i 0 1 1 2 2 + + i = 1,2,…,n (2.11.1) 的矩阵形式是什么？其中每个矩阵的含义是什么？熟练地写出用矩阵表示的该模型的普通 最小二乘参数估计量，并证明在满足基本假设的情况下该普通最小二乘参数估计量是无偏和 有效的估计量。 3-13．有如下生产函数： ln X =1.37 + 0.632ln K + 0.452ln L （0.257） (0.219) 0.98 2 R = Cov(bK ,bL ) = 0.055 其中括号内数值为参数标准差。请检验以下零假设： （1）产出量的资本弹性和劳动弹性是等同的； （2）存在不变规模收益，即 + = 1 。 3-14．对模型 i i i k ki ui y = 0 + 1 x1 + 2 x2 ++ x + 应用 OLS 法，得到回归方程如下： i i i k ki y x x x ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ = 0 + 1 1 + 2 2 ++ 要求：证明残差 i i i = y − y ˆ 与 i y ˆ 不相关，即： y ˆ i i = 0。 3-15．
3-16.考虑下列两个模型 B1+B2x2+B3 I(v2-x2)=a1+a2x21+a3xy+ 要求:(1)证明:a2=B2 (2)证明:残差的最小二乘估计量相同,即:L.= (3)在何种情况下,模型Ⅱ的拟合优度R2会小于模型I拟合优度 3-17.假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人 数,以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。你通过整个学年收集数据,得到两 个可能的解释性方程: 方程A:Y=1250-150X1-10X2+1.5X3 R2=0.75 方程B:=1230-140X1+55X2-37X4R2=0.73 其中:Y——某天慢跑者的人数 x1—该天降雨的英寸数 x2-—该天日照的小时数 K3——该天的最高温度(按华氏温度) X4——第二天需交学期论文的班级数 请回答下列问题:(1)这两个方程你认为哪个更合理些,为什么? (2)为什么用相同的数据去估计相同变量的系数得到不同的符号? 3-18.对下列模型:y=a+x2+2=1+l1 (1) y=a+Ax-B=i+u 求出β的最小二乘估计值;并将结果与下面的三变量回归方程的最小二乘估计值作比较: (3)y2=a+fx1-1+l1,你认为哪一个估计值更好? 3-19.假定以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量,盒饭价格、气温、附近餐厅 的盒饭价格、学校当日的学生数量(单位:千人)作为解释变量,进行回归分析:假设不管 是否有假期,食堂都营业。不幸的是,食堂内的计算机被一次病毒侵犯,所有的存储丢失 无法恢复,你不能说出独立变量分别代表着哪一项!下面是回归结果(括号内为标准差)
3-16．考虑下列两个模型： Ⅰ、 i i i ui y = 1 + 2 x2 + 3 x3 + Ⅱ、 i i i i ui y − x = + x + x + 2 1 2 2 3 3 ( ) 要求：（1）证明： 1 ˆ ˆ 2 = 2 − ， 1 1 ˆ ˆ = ， 3 3 ˆ ˆ = （2）证明：残差的最小二乘估计量相同，即： ui ui ˆ = ˆ （3）在何种情况下，模型Ⅱ的拟合优度 2 R2 会小于模型Ⅰ拟合优度 2 R1 。 3-17．假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人 数，以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。你通过整个学年收集数据，得到两 个可能的解释性方程： 方程 A： 1 2 5 3 125.0 15.0 1.0 1. Y ˆ = − X − X + X 0.75 2 R = 方程 B： 1 2 7 4 123.0 14.0 5.5 3. Y ˆ = − X + X − X 0.73 2 R = 其中： Y ——某天慢跑者的人数 X1——该天降雨的英寸数 X2 ——该天日照的小时数 X3 ——该天的最高温度（按华氏温度） X4 ——第二天需交学期论文的班级数 请回答下列问题：（1）这两个方程你认为哪个更合理些，为什么？ （2）为什么用相同的数据去估计相同变量的系数得到不同的符号？ 3-18．对下列模型： i i i ui y = + x + 2z + （1） i i i ui y = + x − z + （2） 求出β的最小二乘估计值；并将结果与下面的三变量回归方程的最小二乘估计值作比较： （3） i i i ui y = + x −z + ，你认为哪一个估计值更好？ 3-19．假定以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，盒饭价格、气温、附近餐厅 的盒饭价格、学校当日的学生数量（单位：千人）作为解释变量，进行回归分析；假设不管 是否有假期，食堂都营业。不幸的是，食堂内的计算机被一次病毒侵犯，所有的存储丢失， 无法恢复，你不能说出独立变量分别代表着哪一项！下面是回归结果（括号内为标准差）：