∫(1)=lim f(x)-f(1) 2001 1)g(x) limite 2000 1999 +…+x+1!(x) x→1 =[1+1+…+1·g(1) 2001个 =2001 例4设f(x)可导,F(x)=f(x)(1+| sin x d则f(0)=0 是F(x)在x=0处可导的条件 充分必要 B充分非必要 C必要非充分D非充分非必要
1 ( ) (1) (1) lim 1 x f x f f x 1 ( 1) ( ) lim 2001 1 x x g x x lim{[ 1] ( )} 2000 1999 1 x x x g x x [1 1 1] g(1) 2001个 2001 例4 设f (x)可导,F(x) f (x)(1 |sin x |)则f (0) 0 是F(x)在x 0处可导的 ____条件 A.充分必要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.非充分非必要
证 设f(0)=0 U lim F(x)-F(O)=limf()(+ sin-xD-o x→>0x-0 lim f(x)-f(0) (1+| sin x d))=f(0) →>0 故F(x)在x=0处可导 设F(x)在x=0处可导 →lim F(x)-F(0) x→0 x-0 lim/(r)(+ sin x d-f(0) →>0 0
证一 设f (0) 0 则 0 ( ) (0) lim 0 x F x F x x f x x x ( )(1 |sin |) 0 lim 0 (1 |sin |) 0 ( ) (0) lim 0 x x f x f x f (0) 故 F(x)在x 0处可导 设F(x)在x 0处可导 0 ( ) (0) lim 0 x F x F x 0 ( )(1 |sin |) (0) lim 0 x f x x f x