《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）§4.3 拉普拉斯变换的基本性质

飞号与系我 §4.3拉普拉斯变换的基李 性质 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 退出 开始

新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1

主要内容 线性 原函数微分 原函数积分 延时（时域平移） s域平移 尺度变换 初值 终值 卷积 对s域微分 对s域积分

X 主要内容 线性 原函数微分 原函数积分 延时（时域平移） s域平移 尺度变换 初值 终值 卷积 对s域微分 对s域积分

线性 []=Fs,t)]=F,(s,K,K,为常数， 若 则 LKif(t)+K2f(t)=KF(s)+K2F2(s) 例题： fe=coso=长e+e） 已知 小- 则 oeo以-乱，n*n】 2+ 2 同理

X 一 ．线性      ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ), , 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 L K f t K f t K F s K F s L f t F s L f t F s K K      则 若 为常数，   ω t ω t f t ωt j j e e 2 1 ( ) cos( )                  s ω s ω L ω t j 1 j 1 2 1 cos 2 2 s ω s   已知 则   s α L α t    1 e 同理    2 2 sin s ω ω L ω t   例题：

二. 原函数微分 若[r小=Fs,则z厂df =sF(s)-f(0) 证明： Sr()ea-f()"-S-s()e]ar =-f0)+sF(s) 推广： 4r]-0-oo) =s2F(s)-sf(0)-f'(0_）

X 二．原函数微分   ( ) (0 ) d d ( ) ( ) ( ),           sF s f t f t 若L f t F s 则L      ( ) (0 ) (0 ) 0 (0 ) d d ( ) 2 2                   s F s sf f s F s f f t f t L               1 0 1 ( ) ( ) (0 ) d d ( ) n r n n r r n s F s s f t f t L 推广： 证明：       0 ( ) e d e e d 0 0 0 f sF s f t t f t sf t t st st st                   

电感元件的s域模型 VL(t)=L di,(t) v (t) dt 设 L[,(]=1,s,L[,(]=Vs) 应用原函数微分性质 V.(s)=L[sI2(s)-in(0_)]=sL I(s)-Li,(0_) I(s)Is 电感元件的s模型 v(s)

X 电感元件的s域模型 Li (t) I (s), Lv (t) V (s) L  L L  L t i t v t L L L d d ( ) ( )  ( )  ( ) (0 ) ( ) (0 ) L  L  L   L  L L  V s L sI s i sL I s i i (t) L  v (t)  L L I s L Ls   L L 0 i V s  L  电感元件的s模型 应用原函数微分性质 设