《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）§4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域

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新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 § 4.2 拉普拉斯变换的定义、 收敛域

主要内容 从傅里吐变换到拉普拉斯变换 拉氏变换的收敛 一些常用函数的拉氏变换

X 第 2 主要内容 页 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 拉氏变换的收敛 一些常用函数的拉氏变换

从傅里叶变换到拉普拉斯变挺： 1.拉普拉斯正变换 信号f(t),乘以衰减因子e'(σ为任意实数后容易满足 绝对可积条件依傅氏变换定义： F(o=rVe]=ye小eidi =f(t)t =F(+j) 令：o+jo=s,具有频率的量纲称为复频率 则 F(s)=["f(t)e-"'dt

X 第 3 一．从傅里叶变换到拉普拉斯变换 页 ( ) =   = − t F F f t   ( ) e 1 f t  t t t ( )e e d  −j +  − −   , : ( ), e ( ) 绝对可积条件依傅氏变换定义 信 号 f t 乘以衰减因子 − t 为任意实数 后容易满足 令: + j = s,具有频率的量纲, 称为复频率。 = F( + j) ( ) ( )   − − F s = f t t s t e d 则 1．拉普拉斯正变换 f t t t ( ) e d −( +j) +  − =  

2.拉氏逆变换 F(o+ja)="f(t)e-)'dt=F(s)=()e-"dr 对于fd)e是F(σ+jo的傅里叶逆变换 eFo+ja) 两边同乘以ei f)Fo+jo)edo 其中s=o+jo;若o取常数，则ds=jd0 秋分限：上对邓： 所以 f0)

X 第 4 页 2．拉氏逆变换 ( ) ( )   − − =  +     e d 2π 1 e t j t f t F j ( ) ( ) ( )      j e d 2π 1 j   − + = + t f t F    − +  −   j j : :   积分限：对 对s 对于 ( )e 是 ( j)的傅里叶逆变换  + − f t F t  t 两边同乘以e 其中:s = + j ; 若取常数，则d s = jd ( ) ( )  +  −  = j j e d 2π j 1   f t F s s s t ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    − −  − − + F + = f t t = F s = f t t t s t j e d e d  j   所以

3.拉氏变换对 F=[Uf】=ef)e'di 正变换 Vo0-UoErea: 逆变换 记作：fd>FSf(G)称为原函数，F(S)称为象函数. 考虑到实际信号都是有起因信号： 所以 F)="f(t)e-at 采用0系统，相应的单边拉氏变换为 F)=f】=f0e"ai 0=uUV仞=2 ()e"a

X 第 5 3．拉氏变换对 页 考虑到实际信号都是有起因信号： ( )  ( ) ( )  ( )  ( ) ( )     = = = =   +  −  −  − − j j 1 e d 2π j 1 e d σ σ s t s t f t L f t F s s F s L f t f t t 逆变换 正变换 记作: f (t)  F(s) 采用0 系统,相应的单边拉氏变换为 − ( )  ( ) ( ) ( )  ( ) ( )        = = = =   +  −  −  − − j j 1 0 e d 2π j 1 e d σ σ s t s t f t L f t F s s F s L f t f t t f (t)称为原函数，F(s)称为象函数。 F(ω) f (t) t ωt e d j 0 −   所以 =