算一章流体鹿动 流速。先在贮槽水面上1-1′及管子出口内侧截面6-6′间列柏努利方程式,并以截商6-6′ 为基准水平面。由于管路能量损失可忽略不计,即∑=,故柏努利方程式可写为 Zit 式中,Z1=1m,za=0,P1=0(表压),P8=0(表压),≈0。 将上列数值代入上式,并简化得 9.81×1 解得 由于管路直径无变化,则管路各截面积相等。根据连续性方程式知V=A=常数,故 管内各截面的流速不变,即 =M3=4=1t5=M3=1.43m/s 则 2=2=g=2=2=9.1kg 因流动系统能量损失可忽略不计,故水可视为理想流体,则系统内各截面上流体的总机 械能E相等,即 =g++=常数 总机械能可以用系统内任何截面去计算,但根据本题条件,以贮槽水面1-1处总机械 能计算较为简便。现取截面2-2为基准水平面,则上式中Z=3m;p=10133Pa;t≈0,所 以总机械能为 E=9,81×3+ 101330 130.8J/kg 计算各截面的压力时,亦应以截而2-2′为基准水平面,则Z2=0;z。=3m;Z4=3,5m;z (1)截面2-2′的压力 P2=(E--2:ip=(130.8-9.81)×1000=190990Pa 2)截面3-3′的压力 2=(E-#-z.)e=(130.8-9.1-9.81×30×109156a (3)截面4-4的压力 z,)=(130.-9.81-9.81×3,5)×1000=860a (4)截面5-5′的压力 从以上计算结果可以看出:p2>P3>p,而<B<P,这是由于流体在管内流动时,位 能与静压能反复转换的结果 五)应用柏努利方程式的注意事项 (1)截面的选取首先确定上、下游截面,明确所讨论的流动系统范围,所选取截面垂
第三节体在管内的礼动阻力 直于流体流动的方向。流体在两截面间必须是迕续的。截面上除所求未知量外,已知量应 该是最多或者都是可以通过其它关系计算出来的。 (2)取基准面原则上可以任意选取,但必须与地面平行。Z值是指截面中心点与基准 水平面间的垂直距离。为了计算方便,通常取基准水平而通过衡算范围的两个截面中的任 个截面。如该截面与地面平行,则基准水平面与该截面重合,Z=0,如衡算系统为水平管道, 则基准水平面通过管道中心线,AZ=0。 (3)单位必须一致在用柏努利方程式之前,应把有关物理量换算成一致的单位,然后 进行计算。两截面的压力除要求单位一致外,还要求表示方法一致。从柏努利方程式的推导 过程得知,式中两截面的压力应为绝对压力,且绝对压力=大气压力+表压,因此两截面的 压力也可以同时用表压来表示。 第三节流体在管内的流动阻力 前节在使用桕努利方程式进行管路计算时,必须先知道能量损失数值本节将讨论产生 能量损失的原因及管内速度分布等。 粘度 粘度是用来量度流体粘性大小。由于流体具有粘性,当流体流过固体壁面时,在垂直于 运动方向的流体速度产生差异,如图1-15所示。 设有间距甚小的两平行平板,其间充满流体,上 板固定,下板施加一平行于平板的内摩擦力F,使 此平钣以速度u作匀速运动。紧贴于运动板上方流 体层以同一速度v流动,而紧贴于固定板下方的流 体层则静止不动。两板间各层流体的速度不同,其 大小如图中箭头所示。单位面积上的内摩擦力即为 积S 内摩擦应力或剪应力以r表示。对大多数流体剪应图1-15剪应力与速度梯度 力τ服从下列牛顿粘性定律。 ! (1-18) 式中dy速度梯度,(即在与流动方询相垂直的y方向上流体速度变化率 ——流体粘滞系数简称粘度,Pas ——剪应力,Pa。 牛顿粘性定律指出,剪应力与速度梯度成正比,与压力无关。 粘度因流体而异,是流体的一种物性。粘度越大,所产生剪应力也越大,即流体流动时 阻力越大。剪应力及流体粘度只是有限值,故速度梯度也只能是有限值。紧贴圆管壁面的流 体因受壁而固体分子力的作用而处于静止状态(即壁面无滑移),随着离壁面距离的增加,流 体的速度连续地增大,如图1-16所示。这种速度沿管截面各点的变化称为速度分布(或称 速度侧形)。只有当流体无粘性(称为理想流体),H=0时才会出现如图1-17所示的均匀的
第一章流体流动 速度分布。 图1-16粘佐流体在管内的速度分布 图1-17理想流体在管内的速度分布 (1)动力粘度是流体物理性质之一,其值由实验测定。液体粘度随温度升高而减小 气体粘度则随温度升高而增大。压力变化时,液体粘度基本不变,气体粘度随压力增加而增 加得很少,在一般工程计箅中可予以忽略 某些常用的流体粘度,可从本教材附录或有关手册中查得。 两种不同单位制换算 在SI中,粘度的单位为: Pa m/s 在物理单位制中(CGS),粘度的单位为: []=「王1dyn/m2dy=P(泊) cm/s 通常采用P的百分之-,即(厘泊)作为粘度的单位,而 IcP=0. 0lP 两种不同的单位制中,粘度单位的换算关系为: NS 1cP=4.们1yns1 00 JW2m21000m21002s 1Pa·s=1000cP IPa.s=1000mPa.s (2)运动粘度流体粘性可用粘度μ与密度ρ的比值,以ν表示,即 (1-19) 运动粘度在S中的单位为m2/;在物理单位制中的单位为cm2/s,称为斯托克斯简称 斯,以St表示,1St=100cst=10-1m2/s 、流体流动的类型 1883年雷诺( Reynolds)曾进行如下的实验,如图1-18所示。通过实验可以观察到,当 玻璃管里的水流速度不大时,从细管引到水流中心的有色液体成一直线平稳地流过整根玻 璃管,与玻璃管的水并不相混杂。这种现象表明玻璃管里水的质点是沿着与管轴平行的方 向作直线运动,这种流动称为滞流或层流。若把水流速度逐渐提高到一定数值,有色液体的
第三节流休在管内的流动阻力 细线开始出现波浪形,速度再增,细线使完全消失,有色液体流出细管后随即散开,与水完全 混合在一起,使整根玻璃管中的水呈现均匀的颜色。这种现象表明水的质点除了沿着管道 向前运动外,各质点还作不规则的杂乱运动,且彼此相互碰撞并相互混合。质点速度的大小 和方向随时发生变化,这种流动称为湍流或素流。 有色液体 有色液体 流体 潘流 有色液体 K桶 流体 过渡流 玻璃管 6 有色液体 囝1-18雷诺实验示意图 若用不同的管径和不同的流体分别进行实验,从实验中发现,不仅流速v能引起流动状 况的改变,而且管径d流体的粘度H和密度也都能引起流动状况的改变。可见流体的流 动状况是因多方面因素决定的。通过进一步分析研究,可以把这些因素组合成为的形 式。正称为雷诺( Reynold)准数或雷诺数,以B表示,这样就可以根据雷诺准数的数 值来分析流动状态 雷诺准数的量纲为 M ERe][due]=_.P=1 雷诺准数是一个量纲一数群,因此不论采用何种单位制,只要组成Bc的各个物理量所 用单位一致,B,的数值都应当相同。 无数研究结果表明:流体在直管内流动时,当Rc≤00时,流动类型属于滞流;当fe ≥400时,流动类型属于湍流;而Ee值在2000~4000为过渡流,此时流体处于不稳定状 态,可能是滞流,也可能是湍流,或者两者交替的出现,与外昇干扰情况有关。在生产操作条 件下,常将Be>3000的情况按湍流考虑 无论滞流或湍流,在管道横截面上流体质点的流速并不一样,是按一定规律分布的。在 管壁附近流速最慢,在管子中心流速最快,随离管壁的距离不同而不同。流体的流动类型不 同,流速分布也不同,如图1-19所示。滞流时流体在管内的流速沿管径依抛物线的规律分 布,平均流速为管中心的最大流速的0.5湍流时流速分布侧形顶端稍宽,这是由于流体骚 动、混合、产生旋涡所导致结果而且湍流程度愈高,曲线顶端愈显得平坦。湍流时的平均流 速约为管中心的最大流速的0.8
第一章流体浏动 物理图象 速度分布 平均流速 滞流 滞流底层 湍流 0.8 曾1-19速度分布号F均沪速 湍流时流体平均速度求取方法,如图1-20所示。纵标表示流体平均速度与最大速度的 比值,即甲y/m,横标表示雷诺数=(以最大速度m计算雷诺数,配m=“"m=2,如果 知 Remax,由图1-20可查到a/umax,即可求得管内流体的平均速度 例1-1220℃的水在内径为50mm 0.85 的管内流动,流速为2m/'s。试分别用SI 和物理单位计算Re准数的数值。 (1)用SI计算从本教材附录三 查得水在20℃时p=998.2kg/m3,μ 100,5×10-5Pa·s。 管径d=0.05m,流速=2m/s 2024681042 46R105 Re 则Rc==9.05×2×982=990 1-20湍流时流体平均速度的求取 (2)用物理单位制计算 p=998.2kg/m3=0.9982/cm3 100,5×10-5×1000 1.005×10-g/(cms) /s=200cm/s d=5cm 所以 Re 5×200×0.9982 例1-1320℃的水在直径为60×35mm钢管中流动,如水的流速为1m/s时,试判别 水在管道中的流动型态 解:从本教材附录三查得水在20℃时p=998.2kg/m3,=100,5×10-Pas 管径d=60-3.5×2=53mm=0.053m =1m/s dup0,053×1×998.2 Re 100,5×10