第二节体在管内的流动 1-1′与2-2′为衡算范围。由于把流体视为连续介质,即流体充满管道,并连续不断地从截 面1-1流入,从截面2-2′流出。 对于稳定流动系统,物料衡算的基本关系仍为输入量等于输出量,即单位时间进入截面 1-1的流体质量与流出截面2-2的流体质量相等。若以Is为基准,则物料衡算式为: =e Ws2 因切=Ap,故上式可写成 ;=3141D1=x2422 (1-14a) 若上式推广到管路上任何一个截面,即: t=1:A10=124:9D2=…=WAD=常数 (1-14b) 若流体可视为不可压缩的流体,即p=常数,则式(1-14b)可改写为: V=x1A1=1242=…=MA=常数 1-14c) 式(1-14a)至(1-140)都称为管内稳定流动的连续性方程式。它反映了在稳定流动系统 中,流量一定时,管路各截面上流速的变化规律。此规律与管路的安排以及管路上是否装有 管件、阀门或输送设备等无关 例1-7在稳定流动系统中,水连续地从粗管流入细管。粗管内径为细管的两倍,求细 管内水的流速是粗管内的若干倍。 解:以下标1及2分别表示粗管与细管。不可压缩流体的连续性方程式为 :A1=12A2 圆管截面积A=a2,于是上式可写成 d=udi 由此得 12 因=2,所以-(a)=4 由此可见,体积流量一定时,流速与管径的平方成反比。 四、柏努利方程式——能量衡算 一)柏努利方程式的推导 柏努利( Bernau)方程式的推导方法有多 种,下面介绍通过能量衡算的较简便的方法。 假设流体无粘性,在奶图1-14所示的管道 内作稳定流动,管截面上流体质点的速度分布 是均匀的。流体的压力、密度都取在管截面上 的平均值流体质量流量为w,管截面积为A, 在管道上取一微管段dx段冲的流体质量为dm。 gdm重力在x方向的分力 作用于此微管段的力有: (1)作用于两端的总压力分别为pA和一 图1-14柏努利方程式的推导
(p+dp). (2)作用于重心的重力为gdm1 因dm=pAdx,而 singer=dz故作用于重心的重力沿c方向的分力为; inedmgpasined =pdda 作用于微管段流休上的各力沿x方向的分力之和: >Fx=pA-(p+dp 流体流经管时动量变化速率 p·dx:A PA=du=aUdi 根据动量定理, d(mu) ∑Fx,于是 Andu- a 1-15a) 化简 +udi=o (1-15b) 对不可压缩流体,p为常数,并经整理得; g2+2+=常数 (1-16a) 上式称为柏努利方程式,适用于不可压缩非粘性的流体。因通常把不可压缩非粘性流 体称为理想流体,故又称上式为理想流体柏努利方程式。 在工业生产中所处理的流体都是实际流体,它的特点具有粘性,在流动过程中有阻力产 生,克服流体阻力而消耗一部分机械能,这部分机械能转变为热能,致使流体温度略微升高, 而不能直接用于流体的输送,造成能量白白消耗常称为能量损失。单位质量流体在系统中 流动,因克服流动阻力而损失能量为∑,其单位为J/kg。为保证流体流动,以满足一定的 工艺要求,必须在系统中设置有输送机械对流体流动作有效功,以We表示,其单位为J/kg We按外界向系统输入的能量来考虑,则 +已+W-++2+ (1-16b) 式(1-16)表示单位质量流体所具有能量。应注意四Z、“、卫与W的区别。前 三项是指在某截而上流体本身所具有的位能、动能和静压能,而后两项是指流体在两截而之 间所获得和所消耗的能量 式中W是输送设备对单位质量流体所作的有效功,是决定流体输送设备的重要数据。 单位时间输送设备所作的有效功称为有效功率,以N,表示,即 N= w (1-17) 式中w,为流体的质量流量,所以N的单位为J/s或W。 (二)柏努利方程式的物理意义 1)理想流体在管道内作稳定流动时,在任一截而上总能量为一常数。 2)能量在不同形式间可以相互转化,当某一形式能量数值,因条件而发生变化时,相 应地引起其他能量数值变化
节流体在管内的流动 三)值得注意的几个问题 1.依流体衡算基准不同,可采用不同单位 (1)以单位体积流量为衡算基准。将式(1-16b)各项乘以流体密度p,则 Z0+2+p+W0=z20+p+2+2 (1-16 (2)以单位重量流体为衡算基准。将式(1-16b)各项除以9,则得: W Z2+ 2;p 令 W H PI +H=z2+ H 29 (1-16a) 其中Z、卫、“分别称为位压头、静压头、动压头,而丑,H:分别称为有效压头与压 头损失 式(1-16b)各项单位为J/kg,表示kg流体所具有的能量 式(1-16c)各项单位为J/m3或Pa,表示m3流体所具有的能量。 式(1-16d各项单位为J/N或m表示受力为N流体所具有的能量 3.可压鳙流体的流动 对于可压缩流体的流动,若通过所取两截面间的绝对压力变化小于原来的绝对压力的 (即22<209%)时,式(1)起的误差不大,在工程计算上还可以适用。但此式 中的流体密度p和能量损失中有关数值应采用平均值。 4.静止流体 如果系统里流体是静止的,则t=01没有运动,自然没有阻力,即∑b=0;由于流体保 持静止状态,也就不会有外功加入,即W=0,于是式(1-166)变成 上式与流体静力学基本方程式无异。由此可知,柏努利方程式除表示流体的流动规律 外,还可以表示流体静止状态的规律 五、柏努利方程式的应用 (一)确定管道中流体的流量 例1-8本题附图所示的为水平通风管道中的一段,该管段的直径自300mm 渐缩到 200mm。为了粗略估计其中空气的流量,在锥形接 头两端分别测得粗管截面1-的表压为100Pa,细 管截面2-2的表压为800Pa,空气流过锥形管的能 量损失可以忽略,求空气的体积流量为若干m/h 空气的温度为20℃,当地大气压力为101.83 例1-8附图
103Pa 解:空气在锥形管两端压力变化仅为400Pa,可按不可压缩流体来处理。 在截面1-1与22之间列柏努利方程式,并通过管道中心线作基准水平画。由于两截 面间无外功加入,故W,=0能量损失可忽略,故∑b=0。据此柏努利方程式可写为 dZI 1十gz十。十 式中,21=Z2=0;=1200Pa(表压)yp2=800Pa(表压)。 取空气的平均摩尔质量为29k8/kmo,则在截面1-1′与2-2间的平均密度为 近T 73101330+2(1200800 4pa22.4 233×101330 1.22kg/m3 所以 1,1200t2,800 2+1,2=2+128 化简得 a2-#2=656 式(a)中有两个未知数,需利用连续性方程式定出v;与y的另一关系,即 2A1=12A: 4-2)2=() 2=2,2511 以式(b)代入式(a),即 (225a)2-1=656 解得 a:=12.71m/s 空气的体积流量为 V4=8360gd=30(0.9×2.1l=823mh (二)确定容闯翁祖对位置 例1-9如本题附图所示用虹吸管从高位植向反 应器加料。高位槽和反应器均与大气连通。要求料液 在管内以1m/的速度流动设料液在管内流动时的能 量损失为20J/kg(不包括出口的能量损失),试求高位 檀的液面应比虹吸管的出口高出多少。 解:取高位槽液面为上游截画1-1,虹吸管出口 内侧为下游截面2-2,并以截面2-2为甚准水平面 1-9附图 在两截面间列柏努利方程式,即 n+②+t+W,=21++ 式中,z=瓦未知数),Z2=0,1=2=0(表压)。 高位着裁面比管道截面要大得多,在流量相同情况下,槽内流速比管内流速就小得多, 故植内流速可忽略不计,即w≈0
二节流体在苦闩的次动 2=1m/∑h=20J/kgW 将上列数值代入柏努利方程式,并简化得 9.81h=1 +20 解得 h=2.09m 即高位槽液面应比虹吸管出口高2.09m。 本题下游截面2-2必定要选在管子出口内侧,这样才能与题给的不包括出口损失的总 能量损失相适应 三)确定流体输送所需的外加能量 例1-10如本题附图所示,用泵将 贮槽中密度为1100kg/m的溶液送到蒸 发器内,贮槽内液面维持恒定,其上方 压力为101.33×10Pa。蒸发器上部的 蒸发室内操作压力19.6×10Pa(真空 度)。蒸发器进料口高于贮槽内的液面1 为7m,输送管道直径为中76×2.5mm, 送料量为21m/h,溶液流经全部管道的 能量损失为40J/kg,试计算所需的外加 例1-10附图 能量。 1一贮褶:2 3一蒸发器 解:以贮槽的液面为上游截面1-1’,管路出口内侧为下游截面2-2,并以截面1-1′为 基准水平面。在两截面间列柏努利方程式,即: n+2++=+ W2=(z2-z)0+-+2-E 式中,z1=0;Z2=7m;p:=0(表压);p2=-19.6×10Pa(表压)。 因贮槽截面比管道截面大得多,故槽内流速可忽略不计,即1=0 M:=21=1,47m/s 3600××(0.071)2 ∑h=40J/kg 将以上各项数值代入上式得: W.=7×9.81+(1.47)2-1396×10 2100+40=9143J/k8 8(四)确定管路中流体的压力 例1-11水在本题附图所示的虹吸管内作稳定流动, 管路直径没有变化,水流经管路的能量损失可以忽略不计 试计算管内截面2-2、3-3、4-4和5-5处的压力。大气 压力为101.3kPa。图中所标注的尺寸均以mm计。 1-11耐图 解:为计算管内各截面的压力,应首先计算管内水的