2.1群例1：全体非零有理数对数的普通乘法作成非零有理数乘群全体正有理数对数的普通乘法作成正有理数乘群整数集Z对数的普通乘法不作成群，数域F上全体n阶满秩方阵对矩阵的普通乘法作成群，称为n阶线性群，记为GL,(F)
2.1 群 例1：全体非零有理数对数的普通乘法作成非零 有理数乘群。 全体正有理数对数的普通乘法作成正有理数乘群。 整数集Z对数的普通乘法不作成群。 数域F上全体n阶满秩方阵对矩阵的普通乘法作 成群，称为n阶线性群，记为GLn (F)
2.1群例2：整数集Z关于运算aob=a+b+4是一个群。例3：正整数集Z+关于运算ab=ab不是一个群。例4：n次单位根群：2k元2k元U, =(cosk =1,2,..,n-1)+isinnn关于数的普通乘法是群，含有n个元素
2.1 群 例2：整数集Z关于运算a◦b=a+b+4是一个群。 例3：正整数集Z+关于运算a◦b=ab不是一个群。 例4：n次单位根群： 关于数的普通乘法是群，含有n个元素。 2 2 {cos sin 1, 2, , 1} n k k U i k n n n = + = −
2.1群四元数群：集合G={1,i,j,k，-1,-i,-i,-k运算1K11k1-1k-j1-k-1jkk-1i(-x)y=x(-y)=-xy,-(-x)=x, 其中 x, y E (1, i, j,k
2.1 群 四元数群：集合G={1, i, j, k, -1, -i, -j, -k} 运算 (-x)•y=x•(-y)=-x•y，-(-x)=x，其中 • 1 i j k 1 1 i j k i i -1 k -j j j -k -1 i k k j -i -1 x y i j k , {1, , , }
2.1群1）群定义中包含4个条件：有运算、满足结合律、有左单位元、有左逆元，2)群包含一个集合、一个运算，二者作为一个整体才是群。3)群中的运算常称为“乘法”，在不引起混淆时，ab也可记为ab
2.1 群 1) 群定义中包含4个条件：有运算、满足结合律、 有左单位元、有左逆元。 2) 群包含一个集合、一个运算，二者作为一个 整体才是群。 3) 群中的运算常称为“乘法”，在不引起混淆时， a◦b也可记为ab
2.1群4)群中包含的元素可能有限，也可能无限，如果一个群包含有限多个元素。就称为有限群，否则称为无限群5)有限群G包含n个元素时，称n为群G的阶，并记为G=n，无限群的阶为无限。群G的阶即为集合G的阶
2.1 群 4) 群中包含的元素可能有限，也可能无限，如果 一个群包含有限多个元素。就称为有限群，否则 称为无限群。 5) 有限群G包含n个元素时，称n为群G的阶，并 记为 ，无限群的阶为无限。 群G的阶即为集合G的阶 G n=