ep 考交通大学 网络教育资源建设工程 信 与系统 5.1非周期信号的表示 师 王阎 Representation of Aperiodic Signals: The 鸿 霞森 Discrete-time Fourier Transform 副教 教授 授 从DFS到DTFT: 在讨论离散时间周期性矩形脉冲信号的频谱时我 们看到: 当信号周期增大时,频谱的包络形状不变,幅 度减小,而频谱的谱线变密
5.1 非周期信号的表示 Representation of Aperiodic Signals: The Discrete-time Fourier Thransform 一. 从DFS到DTFT: 在讨论离散时间周期性矩形脉冲信号的频谱时,我 们看到： 当信号周期 增大时，频谱的包络形状不变，幅 度减小，而频谱的谱线变密。 N
考交通大学 网络教育资源建设工程 信与暴纽 主讲教师 N N,=2 k 王阎 N=10 0 鸿 k 霞森 副教 -15 10 5 0 5 10 15 教授 授 e 0 N=20 k 440 -30 -10 0 10 20 30 40 N,=2 TA N=40 k -80 440 0 2040 80
k k k 1 2 20 N N = = 1 2 40 N N = = 1 2 10 N N = = Nak
ep 考交通大学 网络教育资源建设工程 信与暴纽 主 当Na有a0=(2将导致0 王信号的频谱无限密集,最终成为连续频谱。 鸿 霞森 接从时域看,当周期信号的周期N,周期 授 序列就变成了一个非周期的序列。 因此,可以预见,对一个非周期信号,它的频 谱应该是一个连续的频谱
因此，可以预见，对一个非周期信号，它的频 谱应该是一个连续的频谱。 当 时，有 ，将导致 信号的频谱无限密集，最终成为连续频谱。 N → 0 = → (2 / ) 0 N 从时域看，当周期信号的周期 时，周期 序列就变成了一个非周期的序列。 N →
ep 考交通大学 网络教育资源建设工程 信 与系统 主 被对周期信号(n)由DFS有 师 王阎 鸿 ∑ a,e n ∑ x(ne 霞森 k=<N> N n=<N> 副教 教授 授 k x(n)e N ∑ n=-N/2 当N→时2分→0,1mM2X(e) N →)0 有:Y(em)=∑ x(n)e Jon DTET 说明:显然Xe)对O是以2m为周期的
当 时 令 2 lim j k N N k Na X e N → → → ， （ ） 2 2 1 ( ) , ( ) j kn j kn N N k k k N n N x n a e a x n e N − = = = = 对周期信号 x n( ) 由DFS有 =− − = / 2 / 2 2 ( ) 1 ~ N n N kn N j k x n e N a 即 j X e 说明 （ ） :显然 对 是以 2 为周期的。 ( ) DTFT j j n n X e x n e − =− 有: （ ）=
ep 考交通大学 网络教育资源建设工程 信与暴纽 毒将其与c表达式比较有 教 师 王阎 X(el 鸿 N ==k 霞森 副教 搬授于是:(n) ∑ 2丌 X(e jko)·e joOn N k=<N> ∑X(ek 2T ken 当N→时刘)→X,→0→dm∑小 当在一个周期范围内变化时,范变化, 所以积分区间是 2兀
k N j k X e N a ( ) 2 1 = = 当 在一个周期范围内变化时， 在 范围变化， 所以积分区间是 。 k 0 k 2 2 k 将其与 a 表达式比较有 0 0 当 N x n x n k d → → → → → 时 ， ( ) ( ), , , , 于是: 0 0 0 0 0 0 1 2 ( ) ( ) , 1 ( ) 2 jk jk n k N jk jk n k N x n X e e N N X e e = = = = =