第四章集中趋势和离中趋势 4.1集中趋势的计量 4.2离中趋势的计量 4.3数据的分布形状
第四章 集中趋势和离中趋势 4.1 集中趋势的计量 4.2 离中趋势的计量 4.3 数据的分布形状
41集中趋势的计算 集中趋势反映一组数据中各数据所具有的共同 趋势,即资料中各数据聚集的位置。 、算术平均(也叫均值) 1.简单算术平均数 计算公式 x=X1+X2+…+X=分 它是反映数据集中的主要测度
▪ 1.简单算术平均数 计算公式: 它是反映数据集中的主要测度。 N X N X X X X N i i N = = + + + = 1 2 1 ...... 4.1 集中趋势的计算 集中趋势反映一组数据中各数据所具有的共同 趋势，即资料中各数据聚集的位置。 一、算术平均（也叫均值 ）
算术平均的统计含义:算术平均数是同质总体各 数据偶然性、随机性特征互相抵消后的稳定数值。反映 数据集中的特征。 例某生产班组11个工人的日产零件数分别为:15,17,19, 20,22,…26,30。求该生产班组工人的平均日产零件数。 解:X=22 ■■■ 22
算术平均的统计含义：算术平均数是同质总体各 数据偶然性、随机性特征互相抵消后的稳定数值。反映 数据集中的特征。 例 某生产班组11个工人的日产零件数分别为：15，17，19， 20，22，…26，30。求该生产班组工人的平均日产零件数。 X = 22 22 ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ … 解：
算术平均值的性质一:数据观察值与均值的离差值 之和为零 此性质表明均值是各数值的重心 ∑(X-X)=0 算术平均值的性质二:观察值与均值的离差平方 和最小。 X为任意数∑(X-X0)2>∑(X-X 故用算术平均值来预测作为估计值,误差平方和 最小
算术平均值的性质一:数据观察值与均值的离差值 之和为零. ▪ 此性质表明均值是各数值的重心 1 ( ) 0 N i i X X = − = 算术平均值的性质二：观察值与均值的离差平方 和最小。 ▪ 为任意数 2 1 1 2 0 ( ) ( ) = = − − N i i N i Xi X X X X0 故用算术平均值来预测作为估计值，误差平方和 最小
均值的缺点:均值易受极端值的影响,某个极端大值 或极端小值都会影响均值的代表性。同时还影响其对 集中趋势测度的准确性。 数列:1,2,2,3平均数为2 数列:1,2,2,5平均数为25 数列:1,2,2,7平均数为3
数列:1,2,2,3 平均数为2 数列:1,2,2,5 平均数为2.5 数列:1,2,2,7 平均数为3 ▪ 均值的缺点：均值易受极端值的影响，某个极端大值 或极端小值都会影响均值的代表性。同时还影响其对 集中趋势测度的准确性