例:试用正弦sint在(0,2丌)区间内来表示余弦cost 显然 2丌 cos tsin tat=o 0 所以 12 0 说明cost中不包含sint分量, 因此cost和sint正交
11 例：试用正弦sint 在（0，2 ）区间内来表示余弦cost 显然 = 2 0 costsin tdt 0 所以 c12 = 0 说明cost 中不包含 sint 分量， 因此cost 和 sint 正交
正交函数集 n个函数g1(t),g2()2…gn()构成一函数集 如在区间(t12t2)内满足正交特性,即 g;(t)g,(1dt=0(≠j) (t)dt K 则此函数集称为正交函数集 12
12 三、 正交函数集 n个函数 构成一函数集， 如在区间 内满足正交特性，即 ( ), ( ), ( ) 1 2 g t g t g t n ( , ) 1 2 t t ( ) ( ) 0 ( ) 2 1 g t g t dt i j t t i j = = 2 1 ( ) 2 t t i dt Ki g t 则此函数集称为正交函数集
任意函数由n个正交的函数的线性组合所近似 f(t)≈cig1(t)+C2g2()+…+cngn() ∑cg,() 由最小均方误差准则,要求系数C.满足 f(t)g(t)dt f(t)g (t)dt g (t)di K
13 任意函数由n个正交的函数的线性组合所近似 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 c g t f t c g t c g t c g t n r r r n n = = + ++ ci = = 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 2 t t t i i t t i t i i f t g t dt g t dt K f t g t dt c 由最小均方误差准则，要求系数 满足
在最佳逼近时的误差能量 ny i 广2/2()h-∑c2K,] 归一化正交函数集: Ci=l f(tg,(t)dt f2()dt-∑
14 在最佳逼近时的误差能量 − − = = 2 1 1 2 2 2 1 2 ( ) 1 t t r n r f t dt cr K t t = 2 1 ( ) 1 2 t t gi t dt c f t g t dt t t i i ( ) ( ) 2 1 = − − = = 2 1 1 2 2 2 1 2 ( ) 1 t t n r dt cr f t t t 归一化正交函数集：
复变函数的正交特性 f()≈c12f() f1(tf2(t)dt 12 f,(of2(tdt 两复变函数正交的条件是 f1()2()t=.f()/2(dt=0 h1 15
15 复变函数的正交特性 ( ) ( ) 1 12 2 f t c f t = 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) * 2 2 * 1 2 12 t t t t f t f t dt f t f t dt c ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 1 2 1 2 * 1 * 1 2 = = t t t t f t f t dt f t f t dt 两复变函数正交的条件是