几个定理 定理1若为实数,Z()为任何实变数的复值函 数,则m[z(t)]=cIn[z( 实数与复值函数相乘后取虚部等于复值函数 取虚部后与实数相乘。 定理2若z1()和z2()为任何实变数的复值函数 UIm[,(t)+Z2(t)]=Im[Z1(t)]+ Im[Z2 (t) 复值函数相加后取虚部等于各复值函数取虚 部后相加
几个定理 定理1 若为实数，Z(t)为任何实变数t的复值函 数，则Im[Z(t)]= Im[Z(t)] 实数与复值函数相乘后取虚部等于复值函数 取虚部后与实数相乘。 定理2 若Z1 (t) 和Z2 (t)为任何实变数t的复值函数， 则Im[Z1 (t)+ Z2 (t)]=Im[Z1 (t)]+ Im[Z2 (t)]。 复值函数相加后取虚部等于各复值函数取虚 部后相加
定理3设Z为复数,其极坐标形式是Znem Im(Zelo)=Im Ze=Im(joZe o) 取虚部和求导的运算可互换;复值函数zne 对t的导数等于该函数与jo的乘积。 定理4设Z1Z2为复数,o为角频率。若所有时刻 Im(∠e)=Im(Z2e) 则21=Z2。反之,若z1=Z2,则在所有时刻 m(Ze/o)=Im(ze! 两角速度相同的旋转相量在所有时刻在虚轴上的 投影都相等,则这两相量相等
定理3 设Z为复数，其极坐标形式是 j Z em Im( ) Im Im( ) d d j t j t j t Ze Ze j Ze dt dt = = 取虚部和求导的运算可互换；复值函数 j t Z em 对 t 的导数等于该函数与j的乘积。 定理4 设Z1、Z2为复数,为角频率。若所有时刻 1 2 Im( ) Im( ) j t j t Z e Z e = 则Z1=Z2。反之，若Z1=Z2，则在所有时刻 1 2 Im( ) Im( ) j t j t Z e Z e = 两角速度相同的旋转相量在所有时刻在虚轴上的 投影都相等，则这两相量相等