am sin(ot +)=Im(Am, e/( on+9)=Im(Am e/elon )=Im(Am, eJor) 其中A会Ae是t=0时的复值常数,称相量 Ae称旋转相量,em称旋转因子 相量可表示为An=Ane=An∠ 作为复数,相量又常用s复平面上的有向线段 表示。这样的图称相量图。 设 e , Jp1 m1 m2 1=(2 同相
其中 ( ) sin( ) Im( ) Im( ) Im( ) j t j j t j t A t A e A e e A e m m m m + + = = = j A A e m m 是t=0时的复值常数，称相量 A e m j t 称旋转相量， e j t 称旋转因子 相量可表示为 j A A e A m m m = = 作为复数，相量又常用s复平面上的有向线段 表示。这样的图称相量图。 设 1 1 1 j A A e m m = 2 2 2 j A A e m m = 且 Am1=Am2=Am，1=2 同相 A m1 A m2 + j0 +1
1→(2 A超前An2角度 A2落后M0角度 6 0=90 A,=Ae%=a e/2+90 e190° Ane"(c0s90°+jsin90°) e iAm 个相量乘一个,向逆时针方向旋转90°,乘一个j 向顺时针方向旋转90°,所以称j=e90°旋转因子
1＞2 A m1 A m2 + j0 +1 A m1 超前 A m2 角度 A m2 落后 A m1 角度 =90 1 2 2 2 2 ( 90 ) 1 90 2 (cos90 sin 90 ) j j m m m j j j m m j m m A A e A e A e e A e j jA e j A + = = = = + = = 2 1 1 1 A A A m m m j = = − 一个相量乘一个j，向逆时针方向旋转90 ，乘一个 -j， 向顺时针方向旋转90 ，所以称 j90 j e = 90旋转因子 A m1 A m2 + j0 +1
旋转相量和正弦量之间的关系是一一对应关系 sin(at+o)Im(am. coS(at+o) Re(ame/o) 2F=F
旋转相量和正弦量之间的关系是一一对应关系 sin( ) Im( ) j t A t A e m m + + j 0 +1 2 t F • 2 F F m • • = 0 2 t 2 t f t( ) cos( ) Re( ) j t A t A e m m +
根据数学知识,任意个相同频率的正弦量的代 数和这些正弦量的任意阶导数的代数和,仍然 是同频率的正弦量。因此,相量A=A1e 完全用来表示和反应已知频率下的正弦量。但 相量并不等于正弦量,只有旋转相量才和正弦 量有一一对应关系。 A也称最大值相量。因为最大值与有效值A之 间的关系A=√2 1 sin(at+)=v2 Asin(at+) =lm(2Aeo)=lm(√2Ae) 其中A全Ae称有效值相量,且A=√A
根据数学知识，任意个相同频率的正弦量的代 数和这些正弦量的任意阶导数的代数和，仍然 是同频率的正弦量。因此，相量 j A A e m m = 完全用来表示和反应已知频率下的正弦量。但 相量并不等于正弦量，只有旋转相量才和正弦 量有一一对应关系。 A m 也称最大值相量。因为最大值与有效值A之 间的关系 2 A A m = ( ) sin( ) 2 sin( ) Im( 2 ) Im( 2 ) m j t j t A t A t Ae A e + + = + = = 其中 j A Ae 称有效值相量，且 2 A A m =
正弦量与相量间属一种变换,称相量法变换phj。 相量法变换ph为已知正弦量变换成相量。 philA sin(at+o)l= philv2Asin(ot+=AZ Am,= phil Am, sin(at +o=AmLo 相量法反变换ph1为已知相量,变换成正弦量。 2Asin(at+)=A sin(at +o)=phi [A]=phj ALp1 A sin(at +p)=p [A]=p[An∠g]
正弦量与相量间属一种变换，称相量法变换phj。 相量法变换phj为已知正弦量变换成相量。 [ sin( )] [ 2 sin( )] A phj A t phj A t A = + = + = m [ sin( )] A phj A t A m m m = + = 相量法反变换phj-1为已知相量，变换成正弦量。 1 1 2 sin( ) sin( ) [ ] [ ] A t A t phj A phj A m − − + = + = = 1 1 sin( ) [ ] [ ] A t phj A phj A m m m − − + = =