第七章正弦稳态分析 上海交通大本科学课程 2003年9月
第七章 正弦稳态分析 上海交通大学本科学位课程 2003年9月
在正弦信号激励下电路的稳态响应是电路理 论中的重要课题,这是因为正弦信号比较容 易产生和获得,在科学研究和工程技术中 许多电气设备和仪器都是以正弦浪为基本信 号的。 根据富里叶级数和富里叶积分的数学理论, 周期信号都能够分解为一系列正弦信号的迭 加。利用线性电路的迭加性,可以把正弦稳 态分析的方法推广到非正弦周期信号激励的 线性电路中去。因此也可以说,知道了正弦 稳态响应后,原则上就知道了任何周期信号 激励下的响应
在正弦信号激励下电路的稳态响应是电路理 论中的重要课题，这是因为正弦信号比较容 易产生和获得，在科学研究和工程技术中， 许多电气设备和仪器都是以正弦波为基本信 号的。 根据富里叶级数和富里叶积分的数学理论， 周期信号都能够分解为一系列正弦信号的迭 加。利用线性电路的迭加性，可以把正弦稳 态分析的方法推广到非正弦周期信号激励的 线性电路中去。因此也可以说，知道了正弦 稳态响应后，原则上就知道了任何周期信号 激励下的响应
正弦量和相量 随时间按正弦规律变化的 Am sin(at+o) 电压和电流,称正弦电压4 和正弦电流。 y(t=Amsin(ot+o) n最大值,角频率,o初相位,O (-180<q<1809 最大值,角频率,初相位为正弦量的三要素。 三要素确定后,正弦量就被唯一确定。 若正弦量为电流(t),则(t)= Im sin(ot)其中m是 正弦电流最大值,l正弦电流有效值
正弦量和相量 随时间按正弦规律变化的 电压和电流，称正弦电压 和正弦电流。 0 t sin( ) A t m + A m y(t)=Amsin(t+) Am最大值，角频率，初相位, (-180＜＜180) 若正弦量为电流i(t)，则i(t)=Imsin(t+)其中Im是 正弦电流最大值，I是正弦电流有效值。 最大值，角频率，初相位为正弦量的三要素。 三要素确定后，正弦量就被唯一确定
有效值也称均方根值,即 有效值 =0.7071 以上情况同样适合于正弦电压 v(t)=Vm sin(at+)=2v sin(ot+) 0.707 实验室的交流电压表、电流表的表面标尺刻度都 是有效值,包括交流电机和电器上的铭牌
有效值也称均方根值，即 ( ) 2 0 1 T I i t dt T = 以上情况同样适合于正弦电压 ( ) sin( ) 2 sin( ) m v t V t V t = + = + ( ) 2 0 1 T V v t dt T = 实验室的交流电压表、电流表的表面标尺刻度都 是有效值，包括交流电机和电器上的铭牌。 有效值 0.707 2 m m I I I = = 0.707 2 m m V V V = =
正弦量的平均值则是指在一周期内其绝对值的平 均值,或者说其正半波的平均值。 2. sin tatt Ⅰ=0.6371 2 其中 L sino=i(为正弦电流,对电压也同样适用。 平均值=21n=06377有效值大于其平均值 根据欧拉公式 cos 0+isin 当0是的函数时,正弦量 Am sin(ot+q)可用复值函 数来表示 1, sin(ot+)=Im(Am/tp))=Im(amee)=Im(Am, e/o)
正弦量的平均值则是指在一周期内其绝对值的平 均值，或者说其正半波的平均值。 2 0 2 sin 0.637 2 T a m m m I I tdt I I T = = = 其中Imsint= i(t)为正弦电流，对电压也同样适用。 平均值 2 0.637 a m m I I I = = 有效值大于其平均值 根据欧拉公式 cos sin j e j = + 当是t的函数时，正弦量Amsin(t+)可用复值函 数来表示 。 ( ) sin( ) Im( ) Im( ) Im( ) j t j j t j t A t A e A e e A e m m m m + + = = =