东南大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件）第15讲 控制系统的校正

例5-9单位反馈系统的开环传递函数为Gss(1+0201+05 K ①K=1时系统的相位裕度和增益裕度。②要求通过增益K的调 整,使系统的增益裕度20lgh-20dB,相位裕度y≥40° 解: 增益裕度■◆相位穿越频率O 0(ox)=/G(0x)H(Ox)=-180° (Ox)=-90°-ac1g0.20 x-arctg0.05 0 1809 即wecg0.20x+ arct0.050x=90° 1±t g(1+2)= g g lfgb,tge t 0.20+0050x=∞→1-0.20x×0.050=0→01=10 1-0.203×0.050x 在On处的开环对数幅值为 h(dB)=-20bgG(0,)H(0) =20+7+1=28B

11 例5-9 一单位反馈系统的开环传递函数为 (1 0.2 )(1 0.05 ) ( ) s s s K G s + + = K=1时系统的相位裕度和增益裕度。要求通过增益K的调 整，使系统的增益裕度20logh=20dB，相位裕度   40 解： ( ) = ( ) ( ) = −180 x x x   G j H j ( ) = −90 − 0.2 − 0.05 = −180  x arctg x arctg x 即 0.2 + 0.05 = 90 arctg x arctg x 1 2 1 2 1 2 1 ( )       tg tg tg tg tg    = =  −  + x x x x     1 0.2 0.05 0.2 0.05 ➔ 1− 0.2x 0.05x = 0 ➔ x = 10 增益裕度 相位穿越频率 x ( ) 20log ( ) ( ) x x h dB = − G j H j = 20+ 7 +1= 28dB 在 x 处的开环对数幅值为

相位裕度匚增益穿越频率。截止频率 根据K=1时的开环传递函数 G(OCH(jO=1 02(1+1020)1+10.050 Oy(+00402)1+00232) 0()=-900-acg0.20-arcg0.050c=-104° y=180°+0(2)=1809-104°=76° 12

12 根据K=1时的开环传递函数 c G( jc )H( jc ) =1 (1 0.2 )(1 0.05 ) 1 ( ) c c c c     j j j G j + + = 1 (1 0.04 )(1 0.0025 ) 1 2 2 c = + + =  c c c =1 ( ) = −90 − 0.2 − 0.05 = −104  c arctg c arctg c =180 + ( ) =180 −104 = 76  c  相位裕度 增益穿越频率 截止频率 ➔

K=1K=25 K=5 h(dB) Bode Diagram h(dB G-135 a-180 225 Frequency(rad/sec) K个→O.个

13 Bode Diagram Frequency (rad/sec) Phase (deg) Magnitude (dB) -40 -30 -20 -10 0 10 20 10 0 10 1 -225 -180 -135 -90    h(dB) c K = 1 K = 2.5 K = 5.2 K c  h(dB) h(dB)

②题意知、h=10÷(02)=01 K 0.1 Oxy(1+0.042)1+0.00250x) K=0.1×10√1+4√1+0.25=25 验证是否满足相位裕度的要求。 根据y≥40°的要求,则得 0(2)=-90°-ac(g0202- actg0.050=-180°+400=-14 0.20-+0.050 cmc!g0.202+wrcg0.050c=500 0.20.×0.050 K K=4×1.28×102=5.2 1+0042(1+0.0025) 不难看出,K=25就能同时满足相位裕度和増益裕度的要求

14  由题意知 h =10 G( jx ) = 0.1 0.1 (1 0.04 )(1 0.0025 ) 2 2 x = + x + x K    K = 0.110 1+ 4 1+ 0.25 = 2.5 验证是否满足相位裕度的要求。 根据   40 的要求，则得： ( ) = −90 − 0.2 − 0.05 = −180 + 40 = −140  c arctg c arctg c 0.2 + 0.05 = 50 arctg c arctg c 1.2 1 0.2 0.05 0.2 0.05 = −  + c c c c     c = 4 1 (1 0.04 )(1 0.0025 ) 2 2 c = + c + c K    K = 41.281.02 = 5.2 不难看出，K = 2.5 就能同时满足相位裕度和增益裕度的要求。 ➔ ➔ ➔

例5-11设一单位反馈系统对数幅频特性如图550所示(最小 相位系统。①写出系统的开环传递函数②判别系统的稳定 性③如果系统是稳定的,则求r()=1时的稳态误差。 解:①由图得 K(1+j。,) G()= O(1+ 0.01 看对数幅频特性

15 例5-11 设一单位反馈系统对数幅频特性如图5-50所示(最小 相位系统)。写出系统的开环传递函数判别系统的稳定 性如果系统是稳定的，则求 r(t) = t 时的稳态误差。 解：由图得 ) 5 )(1 0.01 (1 ) 0.1 (1 ( )      j j j K j G j + + + = 看对数幅频特性