东南大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件）第15讲 控制系统的校正

K 展开 与负实 轴的交点 K 71273(m)+(7172+7273)j0)2+(12+73)0+1 K 1-72(Ti+73)02+(72+73-7172173o)2)0 +13 令虚部为零即可T2+73-71273 0 TiaT K K 与负实轴相交于G() 1-72(71+73)o =1-7(71+73 72+3 7173 K 12+2<-1 T2+T2 1-(71+T3 (7i+73 >K+ 7173

6 [ ( ) 1]( 1) ( ) 2 3 2 1 2 + + + =     T T j T j T j K G j ( ) ( )( ) ( 2 3 ) 1 2 1 2 2 3 3 1 2 3 + + + + + = T T T j T T T T j T T j K T T T  T T T T T  j K 1 ( ) ( ) 2 2 3 1 2 3 2 − 2 1 + 3 + + − = 令虚部为零即可 0 2 T2 +T3 −T1 T2 T3  = 1 2 3 2 3 T T T T T c +  =  与负实轴相交于 2 1 3 2 3 2 1 3 2 2 1 3 1 ( ) 1 ( ) ( ) T T T T T T T T K T T T K G j c c + − + = − + = =   1 1 ( ) 1 3 2 3 1 3  − + − + T T T T T T K ( ) 1 1 3 2 3 1 3  + + + K T T T T T T 展开 ？与负实 轴的交点

5.7相对稳定性 G平面 57.1相位裕度和增益裕度 Re 0 K大时 K小时 图5-46G(j0)的极坐标图 判断糸统稳定 >0 的又一方法 h(dB)>0 y=180°+/((02)H(o) h=-20log G(Ox)H(Ox)

7 5.7.1相位裕度和增益裕度 Re Im 0  −1 G平面 K大时 K小时 图5-46 G( j) 的极坐标图 5.7相对稳定性 h(dB)  0 判断系统稳定   0 的又一方法 180 ( ) ( ) c c  =  + G j H j 20log ( ) ( ) x x h = − G j H j

①相位裕度、相角裕度( Phase Margin)y 设系统的截止频率( Gain cross-over frequency)为 A(j02)=G(jo。)H(jO2)=1 定义相角裕度为y=180°+/(G(0)H(o2) 当y>0时,相位裕量为正值; 当y<0时,相位裕度为负值。 ②增益裕度、幅值裕度( Gain margin)h 设系统的相位穿越频率 (Phase cross-over frequency)o 0(O)=/G(o)H(1n)=(2k+1)z k=0.±1 定义幅值裕度为 G(Ox)H(jo 若以分贝表示,则有h=-20bgG(0x)H(mx

8 相位裕度、相角裕度(Phase Margin)  设系统的截止频率(Gain cross-over frequency)为 c A( jc ) = G( jc )H( jc ) =1 定义相角裕度为 180 ( ) ( ) c c  =  + G j H j 当   0 时，相位裕量为正值； 当   0 时，相位裕度为负值。 增益裕度、幅值裕度(Gain Margin) h 设系统的相位穿越频率(Phase cross-over frequency) (x ) = G( jx )H( jx ) = (2k +1) k = 0,1,  定义幅值裕度为 ( ) ( ) 1 x x G j H j h   = 20log ( ) ( ) x x 若以分贝表示，则有 h = − G j H j x

Positive egative dB Gain Margin dB Gain Margin go 90 L g 1809 180° 270 Logo 2709 Positive Phase margin Negative Phase Margin Stable System Unstable System

9 Log Log Log Log −90 −270 −180 Positive Gain Margin Positive Phase Margin Negative Gain Margin Negative Phase Margin Stable System Unstable System 0 dB −90 −270 −180 0 dB c x c x

Positive G Plane Negative Im Gain Margin Phase Margin G Plane h Re e G(O) Positive egative Phase Margin Gain Margin Stable System Unstable System

10 Re Im h 1 GPlane   Positive Gain Margin Positive Phase Margin -1 1 Re Im h 1 GPlane   Negative Gain Margin Negative Phase Margin -1 1 Stable System Unstable System G( j) G( j)