在统计学中,期望与均值是同一概念 x1+x,+…+x1 x ∑ (2.14) 算术平均值与被测量的真值最为接近,由概率论的大数定律 可知,若测量次数无限增加,则算术平均值X必然趋于实际值
在统计学中，期望与均值是同一概念 1 2 1 1 n n i i x x x x x n n = + + + = = （2.14） 算术平均值与被测量的真值最为接近，由概率论的大数定律 可知，若测量次数无限增加，则算术平均值 x 必然趋于实际值
2方差、标准差 方差是用来描述随机变量可能值对期望的分散的特征值。 随机变量琍方差为巧与其期望E(X之差的平方的期望, 记为D(,即 D(XFEIX-E(X)F) (2.15) 例:两批电池的测量数据
2.方差、标准差 方差是用来描述随机变量可能值对期望的分散的特征值。 随机变量X的方差为X与其期望E（X）之差的平方的期望， 记为D（X），即 2 D( )=E{[ -E(X)] } X X （2.15） 例：两批电池的测量数据 · · ····· · · n X 0 X xi · · · · n X 0 X xi · · · · · · ·
测量中的随机误差也用方差(x)来定量表征: G(x∑( Ⅹ.-X n 式中(x-x)是某项测值与均值之差,称为剩余误差或残差, 记作=(x-x)。将剩余误差平方后求和平均,扩大了 离散性,故用方差来表征随机误差的离散程度
测量中的随机误差也用方差 ( ) 2 x 来定量表征： n 2 2 i i=1 1 σ (x)= (x -x) n 式中 i ( - ) x x 是某项测值与均值之差，称为剩余误差或残差， 记作 i i v x x =( - ) 。将剩余误差平方后求和平均，扩大了 离散性，故用方差来表征随机误差的离散程度
标准差 方差的量纲是随机误差量纲的平方,使用不方便。为了与随机 误差的量纲统一,常将其开平方,用标准差或均方差表示,记 作 ∑(x (2.16) 应当指出,剩余误差w应包含系统误差E和随机误差6,因这里 只讨论随机误差,故认为系统误差已消除,即 V=8+6.=6.=x-元
标准差 方差的量纲是随机误差量纲的平方，使用不方便。为了与随机 误差的量纲统一，常将其开平方，用标准差或均方差表示，记 作 n 2 i i=1 1 σ = (x - x) n （2.16） 应当指出，剩余误差νi应包含系统误差ε和随机误差δi，因这里 只讨论随机误差，故认为系统误差已消除，即 V x x i i i i = ε +δ = δ = -
正态分布 在概率论和误差理论的研究中,已充分论证了绝大多数随机误差 的分布规律都可以用正态分布来描述,正态分布的概率密度函数 为正态分布 p(x=exp X2 当知道正态分布的两个基本参数:算术平均值x和标准差,该 正态分布的曲线形状则基本确定。 Px ■■ 0
正态分布 在概率论和误差理论的研究中，已充分论证了绝大多数随机误差 的分布规律都可以用正态分布来描述，正态分布的概率密度函数 为正态分布 2 2 1 -(x-μ) p(x)= exp[ ] 2πσ 2σ 当知道正态分布的两个基本参数：算术平均值 x 和标准差σ，该 正态分布的曲线形状则基本确定。 P(x) 0 μ x