给出了x=0时,三条不同标准差的正态分布曲线 01<02<吗3标准差小,曲线尖锐,说明测量误差小的数据 占优势大,即测量精度高。 中qp(d 1<0o<0 2 0
给出了 x = 0 时，三条不同标准差的正态分布曲线： 1 2 3 σ < σ < σ 。标准差小，曲线尖锐，说明测量误差小的数据 占优势大，即测量精度高。 x Φφ(σ) 0 σ1 σ2 σ3 σ1<σ2<σ3
本书附录A给出了正态分布在对称区间的积分表。其中 Z 0 X-E(x)x-x a k (2.18) x 0(x 0 式中k为置信因子,a为所设的区间宽度的一半 P(5) K=1时,P(x)≈0.6827 GB.3% K=时P(×()≈0.9545 95.4% K=3时(x)≈0.9973 99.7% 图27正态分布下不同区间出现的概率
本书附录A给出了正态分布在对称区间的积分表。其中 x x x x x δ x - E( ) - Z = = = σ( ) σ( ) σ a k = σ （2.18） 式中k为置信因子，a为所设的区间宽度的一半。 K=1时， K=2时， K=3时， P( x σ ) 0.9545 P( x σ ) 0.9973 P( x σ ) 0.6827 图2.7 正态分布下不同区间出现的概率
22.3有限次测值的算术平均值和标准差 上述正态分布是(n→∞)下求得的,但在实际测量中只能进行 有限次测量 1有限次测量的算术平均值 对同一量值作一系列等精度独立测量,其测量列中的全部测量 值的算术平均值与被测量的真值最为接近。 设被测量的真值为,其等精度测量值为x1,x2,…,x,则 其算术平均值为 x=(x+x2+….+x)=∑x1(2,19) 由于X的数学期望为山,故算术平均值就是真值的无偏估计值 实际测量中,通常以算术平均值代替真值
2.2.3 有限次测值的算术平均值和标准差 上述正态分布是（n→∞）下求得的，但在实际测量中只能进行 有限次测量 1.有限次测量的算术平均值 对同一量值作一系列等精度独立测量，其测量列中的全部测量 值的算术平均值与被测量的真值最为接近。 设被测量的真值为μ，其等精度测量值为x1，x2，…，xn，则 其算术平均值为 n 1 2 n i i=1 1 1 x = (x + x + ..... + x ) = x n n （2.19） 由于 x 的数学期望为μ，故算术平均值就是真值μ的无偏估计值。 实际测量中，通常以算术平均值代替真值
2有限次测量数据的标准差一贝塞尔公式 上述的标准差是在n+∞的条件下导出的,而实际测量只能做到 有限次。当n为有限次时,可以导出这时标准差为 ∑(x-x)2 (2.20) 这就是贝塞尔公式。由于推导中不够严密,故(x)被称为标 准差的估值,也称实验标准差
2.有限次测量数据的标准差—贝塞尔公式 上述的标准差是在n→∞的条件下导出的，而实际测量只能做到 有限次。当n为有限次时，可以导出这时标准差为 x x x n 2 i i=1 1 s( ) = ( - ) n -1 （2.20） 这就是贝塞尔公式。由于推导中不够严密，故 s(x) 被称为标 准差的估值，也称实验标准差
3平均值的标准差 在有限次等精度测量中,如果在相同条件下对同一量值分m组 进行测量,每组重复m次测量,则每组数列都会有一个平均值, 由于随机误差的存在,这些平均值并不相同,围绕真值有一定 分散性。这说明有限次测量的算术平均值还存在着误差。当需 要更精密时,应该用算术平均值的标准差O来评价。 已知算术平均值X为 n 2 21 2 X xX n r s(x fI m
3.平均值的标准差 在有限次等精度测量中，如果在相同条件下对同一量值分m组 进行测量，每组重复n次测量，则每组数列都会有一个平均值， 由于随机误差的存在，这些平均值并不相同，围绕真值有一定 分散性。这说明有限次测量的算术平均值还存在着误差。当需 要更精密时，应该用算术平均值的标准差 x 来评价。 已知算术平均值 x 为 n i i=1 1 = n x x n m 1 2 …… m 1 x 11 x 21…… x m1 2 x 12 x 22 …… x m2 . . n x 1n x 2n …… x mn 1 s x( ) 1 x 2 s x( ) ( ) m s x 2 x n x s( ) s( )= n x x