2.2随机误差 2.2.1定义与性质 测量术语:“等精度测量”一在相同条件(同一人、同一仪器 同一环境、同一方法)下,对同一量进行重复测量,称为等精度 测量。 随机误差概念--不可预定方式变化的误差(同随机变量) 随机误差定义:在等精度测量下,误差的绝对值和 符号都是不定值,称为随机误差,也称偶然误差 或然误差,简称随差
2.2 随机误差 2.2.1 定义与性质 测量术语：“等精度测量”──在相同条件（同一人、同一仪器 同一环境、同一方法）下，对同一量进行重复测量，称为等精度 测量。 随机误差定义：在等精度测量下，误差的绝对值和 符号都是不定值，称为随机误差，也称偶然误差、 或然误差，简称随差。 随机误差概念----不可预定方式变化的误差（同随机变量）
举例:对一电阻进行n=100次等精度测量 表22按大小排列的等精度测量结果 测量值x1(9) 相同测值出现次数m1 相同测值出现的概率P=m/n 9.95 0.02 9.96 246 0.04 9.97 0.06 9.98 14 0.14 9.99 18 0.18 10.00 22 0.22 10.01 16 0.16 10.02 10 0.10 10.03 0.05 10.04 521 0.02 10.05 0.01
举例：对一电阻进行n=100次等精度测量 表 2.2 按大小排列的等精度测量结果 测量值xi（Ω） 相同测值出现次数mi 相同测值出现的概率Pi=mi/n 9.95 2 0.02 9.96 4 0.04 9.97 6 0.06 9.98 14 0.14 9.99 18 0.18 10.00 22 0.22 10.01 16 0.16 10.02 10 0.10 10.03 5 0.05 10.04 2 0.02 10.05 1 0.01
R 22% 0.3 18% 16% 0.15 14% 0.10 0% 6% 005 5% 2% 2% 1% 0
随机误差性质:服从正态分布,具有以下4个特性: 对称性—绝对值相等的正误差与负 误差出现的次数相等; Px 单峰性—绝对值小的误差比绝对值 大的误差出现次数多; 有界性—绝对值很大的误差出现的 机会极少,不会超出一定的界限; 抵偿性——当测量次数趋于无穷大, 随机误差的平均值将趋于零
P(x) 0 μ x 随机误差性质：服从正态分布，具有以下4个特性： 对称性——绝对值相等的正误差与负 误差出现的次数相等； 单峰性——绝对值小的误差比绝对值 大的误差出现次数多； 有界性——绝对值很大的误差出现的 机会极少，不会超出一定的界限； 抵偿性——当测量次数趋于无穷大， 随机误差的平均值将趋于零
222随机误差的统计处理 随机误差与随机变量的类同关系 1数学期望 设x1,巧,…,,…为离散型随机变量的可能取值,相应 概率为n1,P2,…,乃,…其级数和为 x1P1+x22+…+X+ (2.12) 若∑xP绝对收敛,则称其和数为数学期望,记为Ex E(x)=∑xp ∑p (2.13)
2.2.2 随机误差的统计处理 随机误差与随机变量的类同关系 1.数学期望 设x 1，x2，…，xi，…为离散型随机变量X的可能取值，相应 概率为p1，p2，…，pi，…其级数和为 若 xi pi 绝对收敛，则称其和数为数学期望，记为E(X) i i i E X x p = = 1 ( ) =1 i i p （2.13） x 1p1+x2p2+…+xipi+…= i i i x p =1 （2.12）