定理 求证在同一平面内如果一条直和两条平 行直线中的一条相交那么和另一条也相交。 已知:直线l123在同一平面内且123与L1相交于 点P 求证:3与2相交 证明:假设与与2不相交。, 即 因为已知_1 所以过直线l2外一点P有两条直线和2平行 这与“经过直线外一点有且只有一条直 线平行于已知直线”矛盾 所以假设不成立即求证的命题正确。所以l3与l2相交
求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平 行直线中的一条相交,那么和另一条也相交. 已知: 直线l1 ,l2 ,l3在同一平面内,且l1∥l2 ,l3与l1相交于 点P. 求证: l3与l2相交. 证明: 假设____________, 即_________. 因为已知_________, 这与“ _______________________ _____________”矛盾. 所以假设不成立,即求证的命题正确. l1 l2 l3 P l3与l2 不相交. l3∥l2 l1∥l2 经过直线外一点,有且只有一条直 线平行于已知直线 所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行, 所以 l3与l2相交. 定理
反证法的一般步骤: 假设命题结 论不成立 假设假设命题结 所证命题 论反面成立 成立 与已知条 件矛盾 假设不 推理得出 成立 的结论 与定理,定义, 公理矛盾
反证法的一般步骤: 假设命题结 论不成立 假设不 成立 假设命题结 论反面成立 与已知条 件矛盾 假设 推理得出 的结论 与定理，定义， 公理矛盾 所证命题 成立