上.的薄膜力 M,M,柱：形壳在轴向截面和垂直于舳的截面的单位长度 上的弯矩 M,柱形壳在轴向截面的单位长度上的扭矩 Q,Qx柱形壳在轴向截面和垂直厂轴的战面的兑位长度 上平行于名轴的剪力 log 自然对数 logto,log 以10为底的常用对数 0xi●
引 论 如将各维作比较时，板的弯曲性质在很大程度上决定于它的 厚度.在以下的寸论中将板划分为三类：(1)具有小挠度的薄 板：(2)具有大挠度的薄板；(3)厚板. 具有小挠度的薄板如果板的挠度w较之于板厚为小量， 则在作了如下；设后就能建立起一套很有效的承受侧向载荷的板 弯曲近以理论： 1.板的中面没有变形。在鸾曲时此面保持中性. 2.板原来在中平面法线上的各点，弯曲后仍在中曲面的法 线上. 3.板的横向正应力可以不予考虑。 用了这些假设，所有应力分鼠可由板的挠度表示，而是 板平面中两个坐标的函数.此函数须满足一线性偏微分方程，这 个方程连同边界条件就能完全确定w,这样，这个方程的解，对计 气板任一点的应力就提供了所有需要的条件 第个假设等价于不考虑剪力对板挠度的影响.此假设一般 是令人满意的，但在某些情况下（例如板中有孔），剪切的影响变为 很重要，此时应对薄板理论作一些修正（参看第39节） 如果除了侧向载荷还有外力作用在板的中面内，则第一个假 设不再成立，此时需要考虑作用在发的中面内的应力对板弯曲的 影响.在上述板的微分方程中引人·一些附加项便能作到这一点 (参看第90节). 具有大挠度的薄板只要板被弯曲成可展曲面，第一个假设 便完全满意.对于其他情形，板的弯曲伴有中面内的应变.但计算 表明，如板的桡度较之于板厚为小量，则相应的中面内的应力可以 忽路不计。如果挠度不是小量，在推导板的微分方程时就必须考 ”就◆
虑这些附加应力.这样，便得到非线性方程，从而问题的解变成复 杂得多（参看第96节）.对于大挠度的情况，还必须区分不可动的 边缘及在板平面内可动的边缘.边缘情况对板挠度和应力的大小 可能产生重大影响（参看第99和100节）.由于板的变形中面的 曲率，附加拉应力占主要地位，其作用方向与所受的侧向裁荷的方 向相反.因此现在所受的外载荷、部分由弯曲刚度承受，部分由板 的薄膜力平衡.由此问可见，对抵抗弯曲的能力可以忽略不计的非 常薄的板，其作州如同薄膜；但对于很狭的边缘部分应该除外，这 是由于加在权上的边界条件，使弯曲可以发生的缘故， 板弯曲成可展曲面的情况，特别是展成柱面，应当作为例外来 考虑.这样的板，当挠度与板厚同阶时，可以不产生薄膜应力，也不 影响弯曲理论的线性性质。如采这种板的边缘在板平面内不可移 动，挠度又充分地大，那么薄膜应力将会产生（参看第2节）.由 上可见，在“只有小挠度的板”中，由板平面内不可移动边缘所引起 的满膜力，头际上可不予芳虑 厚板以上讨论的薄板近似理论对厚度相当大的板是不可靠 的，特别是在承受高度集中载荷的情况下更是如此.对于这种情 况应该采用厚板理论。厚板理论把板的问题当作三维弹性问题来 考虑，因而应力分析变得更加复杂，爸今只是对于少数特殊情形， 问题才得到完全解决.用这种分析，在有集中载荷的诸点上对，博 拔理论就能作必要的修正」 薄板吼论的主要假设也构成了薄壳一般理论的基础。然而任 外载荷作用下，板和壳的性质有重大差异，在承受侧问载荷时，版 单元体的静力平衡只是在弯矩和矩扭（通常伴随有剪力）的作用下 才成为可能；然而，壳体一般能用“薄膜”应力传递面载荷，这薄膜 应力的方向平行F中面上已知点的切平面，并沿壳厚均匀分布. 一般来说，在同样条件下壳的这个性质使它成为比板刚度大的多、 经济性较好的结构. 在原则上莎模力与弯无关，并由静力平衡条件完全确定.这 些力的确定方法就是所谓“壳体的薄膜理论”.然而，由薄膜理论
得到的壳体边界上的反作用力和变形经常是和实际边界条件不协 调的.为了消除这个矛盾，在边缘区域内必须芳虑壳的弯曲，此弯 曲可能稍微影响原来算得的薄膜力的大小。然而这种弯曲往往是 非常局部性的”，并且可以根据用在薄板小桡度问题中的相同假设 进行计算.但是对于有些问题，特别是有关壳的弹性稳定性问题， 应该终止使用小挠度假设，而应当采用“大挠度理论” 如果亮的厚度能与曲率半径相比，或者，考虑集中力附近的应 力，则应该采用更严格的、与厚板理论相似的理论. 1)有几类壳，特别是具有负高斯曲率的壳，向我们提共了许多例外情况.在可展 曲面情况下，如柱面和维面、大挠度而无中曲面应变是可能的。在有些情况下，薄膜应 力可以忽路不计，只考意弯曲应力便已足够. xiv
目 录 泽若前言 。e,·4◆44年g44+44d年，。 序言 进 符号 ix 引论 xij 第一章长矩形板的柱形面弯曲 1 1,板的柱形弯曲微分方程……… 1 2.承受均匀载荷的简艾矩形板的柱形弯伯 3.承受均匀载荷的固攴矩形板的柱形弯曲 10 4,承受均匀载荷的弹性固支矩形板的柱形弯…… 15 5.纵长边在板平面内的小位移对应力和挠度的影响… 18 6,计算参数4的近似法……… 23 7,具有初始小柱形曲率和承受均匀载荷的长矩形板 26 8.弹性基支板的柱形弯曲…… 29 第二章板的纯弯曲 33 9。微小弯曲板的斜度与曲落… 33 !.板在纯弯由时弯矩和曲率的关系 … 38 1,纯弯曲的特殊情况…… 43 12.板在纯弯由时的应变能… 47 13.前述公式在应用上的限制 48 14.夹支板的热应力… 50 第三章圆形板的对称弯曲 52 」5。承受侧向载荷的圆形板的对称弯曲微分方程… 52 16。承受均匀载荷的圆形板…。 55 17。中心有圆孔的圆形板…… 59 18、承受同心圆载荷的圆形板 65 19.承受巾心载荷的圆形板……………… 70 。i