第七章|数字滤波器设计 714滤波器阶数估计 对通带宽度适中的FR滤波器 20og10(√66,)-13 N 146(04-0n)/2丌 对通带宽度较窄的FIR滤波器 20log10(6)+0.22 )/2丌 对通带宽度较宽的FR滤波器 20log10(6n)+594 N=-7(0,-)2兀 ≯这样设计出来的FR滤波器的频率响应特性可能满足也可能不满足给 定的指标,如果不满足指标,建议逐渐增加滤波器阶数直到满足指标 为止 数字信号处理精品课程
14.6( )/ 2 20log10 ( ) 13 s p p s N − − − ( )/ 2 20log10 ( ) 0.22 s p s N − − + 27( )/ 2 20log10 ( ) 5.94 s p p N − − + ➢对通带宽度适中的FIR滤波器 ➢对通带宽度较窄的FIR滤波器 ➢对通带宽度较宽的FIR滤波器 ➢这样设计出来的FIR滤波器的频率响应特性可能满足也可能不满足给 定的指标，如果不满足指标，建议逐渐增加滤波器阶数直到满足指标 为止。 7.1.4 滤波器阶数估计
第七章|数字滤波器设计 72IR滤波器设计的双线性变换法 721双线性变换 ●有很多种变换方法可以将一个模拟传输函数H(s)变换成一个 数字传输函数G(z),从而使z域的数字传输函数保留s域的模拟 传输函数的基本性质 ●在这些变换中,更多地使用双线性变换法来设计基于模拟原 型滤波器变换的ⅢR数字滤波器 ●从s平面到z平面的双线性变换为 T 1+= ●以上变换是一个一一映射,它将s平面上的一点映射为z平面 上的一点,或将z平面上的一点映射为s平面上的一点。数字传 输函数G(z)和原型模拟传输函数H(s)之间的关系为 G)=H(s)2=2 数字信号处理精品课程
⚫ 有很多种变换方法可以将一个模拟传输函数Ha (s)变换成一个 数字传输函数G(z)，从而使z域的数字传输函数保留s域的模拟 传输函数的基本性质. ⚫ 在这些变换中，更多地使用双线性变换法来设计基于模拟原 型滤波器变换的IIR数字滤波器。 ⚫ 从s平面到z平面的双线性变换为： ) 1 1 ( 2 1 1 − − + − = z z T s ⚫以上变换是一个一一映射，它将s平面上的一点映射为z平面 上的一点，或将z平面上的一点映射为s平面上的一点。数字传 输函数G(z)和原型模拟传输函数Ha (s)之间的关系为: ) 1 1 ( 2 1 1 ( ) ( ) − − + − = = z z T a s G z H s 7.2.1 双线性变换 7.2 IIR滤波器设计的双线性变换法
第七章|数字滤波器设计 ●双线性变换是通过应用梯形数值积分方法来从H(s)的微分方 程得到G(z)的差分方程的一种变换。参数T表示数值积分的步 长 D(t=lx(odt nt (n-1)T T y(n7) X(TaT x(tdt+ x(tdT (n-1)T T (nt)= x(r)dr x(nT)+x(n-1)7) x(rdT+ 2 yn]=y{n-1]+{x]+x{n-1]} 2 H(=) 1+z 数字信号处理精品课程
⚫双线性变换是通过应用梯形数值积分方法来从Ha (s)的微分方 程得到G(z)的差分方程的一种变换。参数T表示数值积分的步 长 = t y t x d 0 ( ) ( ) { [ ] [ 1]} 2 [ ] = [ −1]+ x n + x n − T y n y n − − = = + n T n T n T n T y nT x d x d x d ( 1) ( 1) 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) (( 1) ) ( ) ( ) ( ) ( 1) 0 0 x nT x n T y nT x d x d T n T n T + − = = + − ) 1 1 ( 2 ( ) 1 1 − − + − = z z T H z
第七章|数字滤波器设计 双线性变换主要用在 ●用反双线性变换来将数字滤波器的性能指标转换为模拟 原型滤波器的性能指标 用双线性变换来从模拟传输函数得到所希望的数字滤波 器的传输函数G(z) ●参数T对G(z)的表达式没有影响,可以选择T=2来简化设计的 过程 1+z -1 S 数字信号处理精品课程
⚫ 双线性变换主要用在: ⚫ 用反双线性变换来将数字滤波器的性能指标转换为模拟 原型滤波器的性能指标 ⚫ 用双线性变换来从模拟传输函数得到所希望的数字滤波 器的传输函数G(z) ⚫ 参数T对 G(z)的表达式没有影响, 可以选择T=2来简化设计的 过程 s s z z z s − + = + − = − − 1 1 1 1 1 1
第七章|数字滤波器设计 1+ 1+d。+jg2 1+)2+ S=6n+jg。 6=0(虚轴)<→=1(单位圆) 6n<0<z|<1 Q 6>02>1 Re( 数字信号处理精品课程
00 0 11 − + = = jj s j z 20 2 0 20 2 0 0 0 0 0 0 0 (1 ) (1 ) 11 − + + + = − − + + = + = z jj s j z 0 = 0 (虚轴 ) z =（单位圆） 1 0 0 z 1 0 0 z 1 0 j Im(z) Re(z) - 1 1 0