华南理工大学：《数字信号处理》（双语版） 第三章 变换域中的离散时间信号

数字信号与处理 Digital Signal Processing 第三章 变换域中的离散时间信号 Discreet Time Signal of Transformation x大字 电子与信息学院 School of electronic and Information SCUT 数字信号处理精品课程

第三章|变换域中的离散时间信号 主要内容: 傅立叶变换 离散时间傅立叶变换( Discrete- Time Fourier transform,DTFT (定义、收敛条件、性质) 离散傅立叶变换( Discrete fourier transform,DFT) (定义、性质) ●Z变换(定义、收敛条件、逆变换、性质) 数字信号处理精品课程

主要内容： ⚫ 傅立叶变换 －离散时间傅立叶变换（Discrete-Time Fourier Transform，DTFT) （定义、收敛条件、性质） – 离散傅立叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT) （定义、性质） ⚫ Z变换（定义、收敛条件、逆变换、性质）

第三章|变换域中的离散时间信号 31离散时间傅立叶变换 31.1定义 x(e")=∑ x[n]e on X(e)为复数,可以表示为 X(elo)=Xre(elo)+Xm(el)=X(elo yJe() 其中(o)=arg(X(e") X(e):傅立叶频谱( Fourier spectrun) X(em):幅度函数( magnitude function或幅度谱( magnitude spectrum) ():相位函数( phase function)或相位谱( phase spectrum) 数字信号处理精品课程

3.1 离散时间傅立叶变换 ⚫ 3.1.1 定义 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) arg ( ) ( ) ( ) j j n n j j j j j j re im j j j X e x n e X e X e X e X e X e e X e X e Fourier spectrum X e magnitude function magnitude spectrum ph                  − =− = = + = =  为复数，可以表示为: 其中 ：傅立叶频谱（ ） ：幅度函数（ ）或幅度谱（ ） ：相位函数（ ase function phase spectrum ）或相位谱（ ）

第三章|变换域中的离散时间信号 例:105m的DFT △(2)=∑ n e Jon- n2=-00 2. xn=aun, a< X(elo =>aun]e ion =>ae jom =2(ae e) ae 数字信号处理精品课程

( ) ( ) ( ) 0 0 1. 1 2. 1 1 1 j j n n n n j n j n n j n j j n n n n DTFT e n e x n u n X e u n e e e e                 − =−    − − − − =− = =                      = = =  = = = = −     例： 的

第三章|变换域中的离散时间信号 傅立叶频谱的性质: cOSa Im sinpo x(elof-xreleio +xmlelo tane(o)=xin 对实序列,有 x/0),x(e/为偶函数 O(o)Xm(为o奇函数 数字信号处理精品课程

傅立叶频谱的性质： 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )                j r e j j i m i m j r e j j j i m j j r e X e X e X e X e X e X e X e X e X e = + = = = tan cos sin 2 2 2 ( ) ( ) ( )， ( )为 的奇函数 ， 为 的偶函数 对实序列，有        j i m j r e j X e X e X e 2