由上面分析可知,在0<0<1/7范围内(O)是一条通过零 分贝点的斜率为0b/dec的水平直线,在17<o<范围内, ()db=1/TL(o)是一条斜率为-20b/lec.直 Odb/dec o线,这两条直线在O=17处相交 称O=/为惯性环节的转折频率 20bde当时间常数T发生变化时,曲线形 状不变,只是作水平的左右移动 由两条直线组成的折线代替L(o)的精确曲线必有误差, 设误差为M(o),折线用L()表示,且△L(O)=l(o)-L(o) 由计算可得最大误差发生在O=1/7,约为-3b,见下图 L() db,illa两条直线分别是精确曲线当a→0 误差曲线请见教材P181图5-16 3db… 和→∞时的渐近线.工程上将 精确曲线形状制成模板以方便作图
由上面分析可知, 在 0 1/T 范围内, L() 是一条通过零 分贝点的斜率为 0db/ dec 的水平直线, L() db 0 =1/T 0db/ dec 在 1/T 范围内, L() 是一条斜率为− 20db/ dec 的直 线, 这两条直线在 =1/T 处相交. − 20db/ dec 称 =1/T 为惯性环节的转折频率. 当时间常数T发生变化时, 曲线形 状不变, 只是作水平的左右移动. 由两条直线组成的折线代替 L() 的精确曲线必有误差, 设误差为 L() ,折线用 () L a 表示, 且 () () () L = L − L a 由计算可得最大误差发生在 =1/T , 约为 − 3db , 见下图. L() db 0 =1/T − 3db 误差曲线请见教材P.181图5-16. 两条直线分别是精确曲线当 →0 和 → 时的渐近线. 工程上将 精确曲线形状制成模板以方便作图
惯性环节对数相频曲线的近似画法: 因o(0)=0°,0(1/)=-45°,0(∞)=-90°,0()的近似曲线可由下 图所示的三段直线组成的折线表示叭()的精确曲线如图 P(ofdeg 中绿线所示,对转折频 =01/o=1/=10/率=1T斜对称 45 90° 3.一阶微分环节 G(s)=Ts+1, G(jo)=jTo+1,L(O)=20log VTo+l,(o)=tg Ta 其对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线如下图所示 L(ot db P(otdeg Odb/dec .20lb/de90 O三 45 :O=1/T -20db/dec 45-… 90°…
惯性环节对数相频曲线的近似画法: 因 (0) 0 ,(1/ ) 45 ,( ) 90 ,() = T = − = − 的近似曲线可由下 图所示的三段直线组成的折线表示. () deg 0 − 45 −90 = 0.1/T =1/T =10/T () 的精确曲线如图 中绿线所示, 对转折频 率 =1/T 斜对称. 3. 一阶微分环节 G s Ts G j jT L T tg T 2 2 1 ( ) 1, ( ) 1, ( ) 20log 1, ( ) − = + = + = + = L() db 0 其对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线如下图所示. − 20db/ dec =1/T 20db/ dec 0db/ dec () deg 0 − 45 −90 45 90 =1/T
4.积分环节 G(s)=1/7S,G(0)=1jo,L()=-20 log Ta,0()=-90 其对数幅频特性曲线如下图所示.通过纵轴上的0分贝 L()d20b/dec点的水平线叫0分贝线,由于 通 的0分 d∠0=1VD轴也叫0分贝线积分坏节穿 越0分贝线的频率=1/T叫穿 20dbde越频率曲线在o∈[∞)范围内 是一条斜率为-20b/lec的直线.若有n个积分环节串 接,即其传递函数为G(s)=1/(73),则其对数幅频特性曲 线为一条斜率为-20ndb/dec的直线积分环节的相频特 性曲线如下图所示,是一条与频率无关的90度水平线 P(of deg 5微分环节 G(s)=Ts,G(o)=,L()=20log7o,(o)=90 O其对数幅频特性曲线见上图蓝线 其对数相频特性曲线见左图蓝线
4. 积分环节 其对数幅频特性曲线如下图所示. G(s) =1/Ts, G( j) =1/ jT, L() = −20logT,() = −90 L() db 0 − 20db/ dec =1/T 通过纵轴上的0分贝 点的水平线叫0分贝线, 由于 轴通过纵轴上的0分贝点, 故 轴也叫0分贝线.积分环节穿 越0分贝线的频率 =1/T 叫穿 越频率. 曲线在 0,) 范围内 是一条斜率为− 20db/ dec 的直线. 若有n个积分环节串 接, 即其传递函数为 n G(s) =1/(Ts) ,则其对数幅频特性曲 线为一条斜率为 − 20ndb/ dec 的直线.积分环节的相频特 性曲线如下图所示, () deg 0 −90 90 是一条与频率无关的-90度水平线. 5. 微分环节 G(s) =Ts, G( j) = jT, L() = 20logT,() = 90 其对数幅频特性曲线见上图蓝线. 20db/ dec 其对数相频特性曲线见左图蓝线
6.二阶振荡环节 G(s)=1/(T2s2+2Ts+1)=o2(s2+25o.+o2) G()=1/o)2+j2o+]=1/o/o,)2+j25o/on+1] 25 A(O)=1/1(1-2)2+(25 O、2 q()=-g L()=-20log,/(1② )2+(2) 二阶振荡环节对数幅频曲线的近似画法: 当/mn<1,即O<On时,(O)≈-20log1=0,为一条 通过零分贝点的 L(o)tdb=o 水平直线,如右图
6. 二阶振荡环节 二阶振荡环节对数幅频曲线的近似画法: ( ) 1/( 2 1) /( 2 ) 2 2 2 2 2 n n n G s = T s + Ts + = s + s + ( ) 1/( ) 2 1 1/( / ) 2 / 1 2 2 G j = jT + j T + = j n + j n + 2 2 2 2 ( ) 1/ (1 ) (2 ) n n A = − + 2 2 1 1 2 ( ) n n tg − = − − 2 2 2 2 ( ) 20log (1 ) (2 ) n n L = − − + a)当 / 1 n , 即 n 时, L() −20log1= 0 ,为一条 通过零分贝点的 水平直线, 如右图, L() db 0 = n
条斜率为-40db/dlec的直线,如下图所示,两条B学 b)当0/0,>>1,即>>时,(o)≈-=20log(O/ go L(o)dbo=0,在0=0,=1T处相交,O,为转折 010 频率.由两条直线组成的折线是 阶振荡环节对数幅频的近似曲 40}-…… 线,与5值无关.但由L(O)的表 -40db/dec 达式可知,二阶振荡环节对数幅频的精确曲线与5值有关 当0<5<1时,二阶振荡环节对数幅频精确曲线有一簇,请 见教材P.180图5-13.精确曲线与近似曲线的误差曲线请见 教材P182图5-17.二阶振荡环节相频表达式为: C当0≤o≤On时,-90°≤0(0)≤0,当 0()=-g1-2O<0<∞时,由于 20(o)=[180-g(25o/o)(o3/ 所以-180≤0(0)<-90
b)当 / n 1 ,即 n 时, L n n ( ) 20log( / ) 40log / 2 − = − 一条斜率为− 40db/ dec 的直线, 如下图所示, L() db 0 = n 1 10 − 40 − 40db/ dec 两条直线 在 = n =1/T 处相交, n 为转折 频率. 由两条直线组成的折线是 二阶振荡环节对数幅频的近似曲 线, 与 值无关. 但由 L() 的表 达式可知, 二阶振荡环节对数幅频的精确曲线与 值有关 当 0 1 时, 二阶振荡环节对数幅频精确曲线有一簇, 请 见教材P.180图5-13. 精确曲线与近似曲线的误差曲线请见 教材P.182图5-17. 二阶振荡环节相频表达式为: 2 2 1 1 2 ( ) n n tg − = − − 当 n 0 时, −90 () 0 , 当 n 时, 由于 ( ) 180 (2 / )/( / 1) 1 2 2 = − − − − n n tg 所以 −180 () −90