武汉大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 连续时间系统的时域分析（1/5）

卷积法零输入响应求解 零状态响应求解 典时城分析方法 微分方程的全解即糸统的完全响应,由齐次解 和特解组成 y(t)=v,(t)+y,(t) 齐次解υ()的形式由齐次方程的特征根确炙 特解y()的形式由方程右边激励信号的形式 确定

•卷积法 零输入响应求解 零状态响应求解 微分方程的全解即系统的完全响应, 由齐次解 和特解组成 齐次解 的形式由齐次方程的特征根确定 特解 的形式由方程右边激励信号的形式 确定 y(t) y (t) y (t) = h + p y (t) p •经典时域分析方法 y (t) h

齐次解y2(t)的形式 (1)特征根是不等实根51,S2,…,Sn (1)=k1e”+K2e2+…+K (2)特征根是等实根S1=s2=…=Sn y(t)=K1e”+K2te+…+K -1 st (引)特征根是成对共轭复根S=σ±jo,i=n/2 Wh(t)=e(,cos @, t+Kisin o, t)+.+e(K cos @, t+Ki sin a, *)

齐次解yh(t)的形式 (1) 特征根是不等实根s1, s2, , sn s t n s t s t h n y t = K e + K e ++ K e 1 2 1 2 ( ) (2) 特征根是等实根s1 =s2 ==sn n st n st st h y t K e K t e K t e 1 1 2 ( ) − = + ++ (3) 特征根是成对共轭复根 ( ) ( cos sin ) ( cos sin ) 1 1 1 1 1 y t e K t K t e K t K t i i i i t t h   i     = + ++ + si = i  ji , i = n / 2

常用激励信号对泫的特解形式 输入信号 特解 K A Kt A+Bt Ke"(特征根S≠a) Ae Ke"(特征根s=a) Teat ksin q t或 Kcos a t Asin q t+ Bcos t Ke-a'sinQt Ke-atcos Q t Aeatsin g t+ Be a cos Q t

• 常用激励信号对应的特解形式 输入信号 特解 K A Kt A+Bt Ke -at(特征根s−a) Ae -at Ke -at(特征根s=−a) Ate -at Ksin0t 或 Kcos0t Asin0t+ Bcos0t Ke -atsin0t 或 Ke -atcos0t Ae -atsin0t+ Be -atcos0t

例1已知甚二阶线性时不变连续时间系统的动态方程 y"()+6y(1)+8y(t)=f(),t>0 初始条件y(0)=1,y(①)=2,输入信号f(t)=etu(,求票统 的宽企响粒y(t)o 解:(1)求齐方程y"(t)+6y(t)+8y(t)=0的齐次解yn(t) 特征方程为S2+6s+8=0 特征根筠S1=-2,S2=-4 齐解y1()y()=Ke-21+K2e-3

例1 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程 初始条件y(0)=1, y’(0)=2, 输入信号f(t)=e−t u(t)，求系统 的完全响应y(t)。 y"(t) + 6y'(t) +8y(t) = f (t), t  0 6 8 0 2 s + s + = s1 = −2，s2 = −4 t t h y t K e K e 3 2 2 1 ( ) — — = + 特征根为 齐次解yh (t) 解 ： (1)求齐次方程y''(t)+6y'(t)+8y(t) = 0的齐次解yh (t) 特征方程为