第四章级数 历些毛子代找大学 XIDIAN UNIVERSITY Series 00 (c) n=l n n n 00. COS-π 00 S1n-π 解∑ 2 n=1 N n=1 n n=l n n n COS-π S1n-π 又 2 和 2 是收敛的， n=1 n n ∑是收敛的。 n= n .原级数是条件收敛的。 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions 27
场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 27 1 ( ) n n i c n 1 1 cos sin 2 2 n n n n n n 又 和 是收敛的， 1 n n i n 是收敛的。 1 n n i n 解： 原级数是条件收敛的。 1 1 cos sin 2 2 n n n n i n n 第四章 级数 Series
第四章级数 历安毛子代枚大学 XIDIAN UNIVERSITY Series (d) n=0 n! 解 (8) 8” n! n! 8收敛 00 而 (由正向级数比值法知) =0n .原级数绝对收敛 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions 28
场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 28 0 8 n n i d n ! 解 8 n i n! 原级数绝对收敛. 由正向级数比值法知 0 8 n n n ! 而 收敛 8 n n! 第四章 级数 Series
第四章级数 历要毛子代枚大学 XIDIAN UNIVERSITY Series g 解 条件收敛，之绝对收敛 n=1 n s2 ·.原级数条件收敛 =1 解· 立发散2收敛1+)发散 n=1 n=1 n n=1 n 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions 29
场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 29 1 1 2 n n n i e n 解 1 1 n n n 条件收敛 原级数条件收敛. 1 1 2 n n ， 绝对收敛 解 (1 ) . 1 1 1 1 1 2 1 发散， 收敛， 发 散 n n n n i n n n 1 1 ( ) (1 ) n i f n n 第四章 级数 Series
第四章级数 历安毛子代枚大等 XIDIAN UNIVERSITY Series 00 (g) n=2 Inn 解 i” (cos+isin)" 2 2 Inn In n 而 另1 =( 条件收敛 2 In2k 0 条件收敛 2台ln(2k+1） .原级数条件收敛. 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions 30
场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 30 2 n n i g lnn 解 n i ln n n 2 1 2 n cos lnn 而 n 2 k 1 1 1 2 2 1 条件收敛 k n sin lnn ln k 原级数条件收敛. 1 2 2 n n cos i sin lnn k 1 1 2 k ln k 条件收敛 n i n ln ) 2 sin 2 (cos 第四章 级数 Series
第四章级数 历些毛子代找大学 XIDIAN UNIVERSITY Series 小结 ·复数列极限 若Ve>0,N>0,3n>N,恒有an-<6, 那么c称为复数列an当n→oo时的极限 ·复数列收敛的充要条件 数列{an}收敛于a台lima,=4,limb=b n->0o 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions 31
场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 31 小结 { } . 0, 0, , 那 么 称为复数列 当 时的极限 若 恒 有 ， n N n N n n • 复数列极限 • 复数列收敛的充要条件 数列 收敛于 n n n n n α α lima a, lim b b 第四章 级数 Series